29.2.1 垂直于弦的直径(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“垂直于弦的直径”核心知识点，通过基础判断、弦长计算等问题导入，衔接圆的轴对称性，以“四变量两关系”为学习支架，帮助学生构建垂径定理的知识脉络。 其特色在于融入中考真题与《九章算术》古题，通过几何直观和推理能力培养数学思维，方法归纳中“四变量两关系”系统总结，助力学生提升运算能力与模型意识，教师可高效教学，学生深化知识理解与应用。

初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学RJ 第二十九章圆 29.2圆的有关性质 29.2.1垂直于弦的直径 A基础过关A 1.下列说法中，正确的是 () A.圆是轴对称图形，每一条直径都是它的 对称轴 B.平分弦的直径必垂直于这条弦 C.垂直于弦的直线必过圆心 D.垂直平分弦的直线必平分这条弦所对 的弧 2.(安徽中考)已知⊙O的半径为7，AB是⊙O 的弦，点P在弦AB上.若PA=4,PB=6, 则OP= () A.W14 B.4 C.√23 D.5 3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足 为P.若CD=8,OP=3,则⊙O的半径为 () A.10 B.8 A B C.5 D D.3 4.(青海中考)如图是一个隧道的 D 横截面，它的形状是以点O为 圆心的圆的一部分，如果C是 A C B ⊙O中弦AB的中点，CD经过 圆心O交⊙O于点D,并且AB=4m,CD= 6m,则⊙O的半径长为 5.一枚圆形古钱币的正中间是一个正方形孔， 它的部分尺寸（单位：mm)如图，这枚古钱币 的半径为 mm. -10 7.如图，已知⊙O的直径AB和弦CD相交于 点E,AE=6cm,EB=2cm,∠CEA=30°， 求CD的长. A E B B能力提升 8.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一 部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何 原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算 术》中记载有一问题：“今有圆材埋在壁中， 不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺， 问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆 材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯 道AB=1尺(1尺=10寸)，则该圆材的直径 为 寸. B 1寸 9.如图，在⊙O中，弦AB=1,点C在AB上移 动，连接OC,过点C作CD⊥OC交⊙O于点 D,则CD的最大值为 B D A 10.如图，有两条公路OM、ON相交成30°角， 沿公路OM方向离O点80米处有一所学 校A.当重型运输卡车P沿道路ON方向 行驶时，在以P为圆心，50米长为半径的 圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且 卡车P与学校A的距离越近噪声影响越 大.若已知重型运输卡车P沿道路ON方 向行驶的速度为18千米/时. N 力 930° 80米A M (1)求对学校A的噪声影响最大时，卡车P 与学校A的距离； (2)求卡车P沿道路OV方向行驶一次给 学校A带来噪声影响的时间. B 2 M (2)由图可知：以50m为半径画圆，分别交 ON于B,C两点，AD⊥BC,BD=CD= BC.0A =80 m .‘在Rt△AOD中，∠AOB=30°， ∴AD=20A=2×80=40(m, 在Rt△ABD中，AB=50,AD=40,由勾股定理 得：BD=/AB一AD=√502一402=30(m), 故BC=2X30=60(米)，即重型运输卡车 在经过BC时对学校产生影响. 。·重型运输卡车的速度为18千米小时， 即18000=300米/分钟， 60 ,'。重型运输卡车经过BC时需要60÷300= 0.2(分钟)=12（秒）. 答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学 校A带来噪声影响的时间为12秒. >》》方法归纳 垂径定理在基本图形计算中的“四变 量”“两关系” (1)四变量：如图，设弦长为 a,圆心到弦的距离（弦心距）为 d,半径为r,弧的中点到弦的距 离（弓形高）为h,这四个变量知其中任意两 个即可求其他两个. (2)两关系：①（号）】 +=2;②h+d=r 提示：计算时，常通过作半径或过圆心 作弦的垂线段来构造直角三角形.