29.2.1 垂直于弦的直径（课件PPT）-【顶尖课课练】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“垂直于弦的直径”核心知识点，通过A层基础题（如已知半径和弦长求距离）导入，衔接圆的基本概念，以分层作业（基础、拓展、创新）为支架，帮助学生逐步掌握垂径定理的应用。 其亮点在于分层设计与实际问题结合，通过几何直观（画图分析弦与直径关系）和模型意识（隧道、桥洞等情境建模），培养推理能力（如分类讨论两平行弦距离）。学生能分层提升运算与应用能力，教师可直接用于差异化教学。

1 第二十九章 圆 29.2 圆的有关性质 29.2.1 垂直于弦的直径 《顶尖课课练·数学 九年级上册（人教版）》配套课件 2 课时作业 A层基础巩固 1.已知的半径为7，是的弦，点在弦上.若 ， ，则 等于( ). D A. B. 4 C. D. 5 3 2.如图，，都是的弦， ， ，垂足分别为，.若，则 等于 ( ). C A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4 3.过内一点的最长弦长为，最短弦长为，那么 的 长为( ). A A. B. C. D. 5 4.如图，在平面直角坐标系中，点 为坐标原点， 点在第一象限，与轴交于， 两点，点 的坐标为，的半径为，则点 的 坐标为( ). A A. B. C. D. 6 第5题图 5.如图所示的是一个隧道的横截面，它的形状是 以点为圆心的圆的一部分.若是中弦 的 中点，经过圆心交于点 ，且 ，，则的半径长为___ . 7 6.《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大 小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题 意，画出圆材截面图如图所示，已知锯口深为1寸，锯道 尺 （1尺 寸），则该圆材的直径为____寸. 第6题图 26 8 B层拓展提高 7.如图，在半径为2的扇形中， ， 是上的一个动点（不与点，重合）， ， ，垂足分别为， . （1）当时，求线段 的长； 解： , . . 9 （2）在 中是否存在长度保持不变的边？如果存 在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由. 解：存在， 的长度保持不变. 连接，则 . 和分别是线段和 的中点, . 10 8.已知的半径为，弦，， ， 求与 之间的距离. 解：如图，两条平行弦与圆心有两种位置关系：圆心夹在两平行弦之间 （如图1），圆心在两平行弦同侧（如图2）. 图1 图2 11 如图1，过点作，垂足为，延长交 于点 ， . ， . 在和 中， 根据勾股定理得， . . 同理，如图2， . 与间的距离为或 . 12 9.已知的直径，是的弦，，垂足为 ， 且，自己画辅助图求 的长. 解：如图1，由，，得 , 再由 , 得 . 如图2，由，，得 , 再由 , 得 . 13 综上，的长为或 . 图1 图2 14 C层挑战创新 10.如图所示的是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为，直径 为河 底线，弦为水位线，，且，于点 ，水 位正常时测得 . 15 （1）求 的长； 解： 直径 , . , . , . 设, , 在中, , 解得 . . 16 （2）现汛期来临，水面正以每小时 的速度上升， 问：经过多长时间桥洞刚好被灌满？ 解：由（1）得 , 延长交于点 , . . 答: 经过 桥洞刚好被灌满. 17 $