27.3 实际问题与反比例函数(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件围绕“实际问题与反比例函数”展开，通过功与功率、盐水浓度等生活实例导入，衔接反比例函数概念及图象性质，搭建从理论到实际应用的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于结合中考真题与生活场景，引导学生用数学眼光观察现实（如机器狗速度与质量关系），通过建立函数模型发展数学思维，借助图象与表达式提升数学语言表达能力。采用实例分析教学法，学生能增强应用意识，教师可获得丰富教学素材以优化课堂。

初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学RJ 第二十七章反比州画数 27.3实际问题与反比例函数 A基础过关A 1.(长春中考)在功W(J)一定的条件下，功率 P(W)与做功时间t(s)成反比例，P(W)与 t(s)之间的函数关系如图所示.当25≤t≤40 时，P的值可以为 () ↑P(W) 20 60 t(s) A.24 B.27 C.45 D.50 2.我们平时所说的“盐水”，指的是含有氯化钠 的水溶液.如图用四个点分别表示甲、乙、 丙、丁四瓶盐水的浓度y与盐水的质量x的 对应关系（盐水处于不饱和状态），其中乙、 丁两点恰好在同一反比例函数的图象上.已 知盐水的浓度 、 氯化钠的质量 ×100%,则 盐水的质量 这四瓶盐水中含氯化钠质量最多的是() y \●丙 乙 丁 甲 可 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.某电子商城推出分期付款购买电脑的活动， 一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000 元，后期每个月分别付相同的数额，则每个 月的付款额y(元)与付款月数x(x取正整 数)之间的函数关系式是 () A.y= 000 B.y= 8 C C C.y= 000 D.y=8000x C 4.如图①为亮度可调节的台灯，在电压一定的 情况下，该台灯的电流I(A)与电阻R(2)之 间的函数关系如图②所示，则下列说法正确 的是 () 图① A.I与R的函数解析式是I- 500(R>0) I/A B.当I=0.2时，R=200 C.I随R的增大而增大 0.1 D.当200<R<1000时，I的取值范围是 500R/2 0.05<I<0.25 图② 5.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行 为的机器装置，其最快移动速度v(m/s)是 载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知一 款机器狗载重后总质量m=30kg时，它的最 快移动速度v=8m/s;当其载重后总质量 m=40kg时，它的最快移动速度v是（〉 A.5m/s B.6m/s C.7m/s D.8m/s 6.发电厂的大烟囱的专业名字叫双曲线冷却 塔，它的截面是如图所示的轴对称图形，AB CD是一个矩形，若以AB所在直线为x轴， AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平 面直角坐标系，DE,CF分别是两个反比例函 数图象的一部分，已知AB=87m,BC=20m, EF=16m,则整个冷却塔的高度为 () A. 435 8 m B. 435 m 4 595 8 m A B D. 755 16 m 7.近视镜镜片的焦距y(单位：米)是镜片的度 数x(单位：度)的函数，下表记录了一组 数据： x(单位：度) 100 250 400 500 y(单位：米) 1.00 0.40 0.25 0.20 在下列函数中，符合上述表格中所给数据的 是 A.y= 1002 B.y= 00 C.y=- 1 2007 D.y- 13 +19 40000 800x 8 8.为建设美丽乡村，某村现要铺设一条村路， y(天) 村民完成铺设所需时间y(天)与平均每天的 工作量x(米/天)成反比例关系，函数图象如 12 图所示.若村民计划用15天完成铺设，则平 50 均每天的工作量是 米/天 x(米/天) 9.某段公路全长200km,一辆汽车要行驶完这 段路程，则所行速度v(km/h)和时间t(h)间的 函数关系为。9，若限定汽车行驶速度不超 过80km/h,则所用时间至少要 h 10.某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8 立方米，6小时可以将满池水全部排空.现在 排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池 水排空所需要的时间为（小时），写出时间t (小时)与Q之间的函数表达式t= 11.生活中做拉面的过程就渗透着数学知识， y(cm) 一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y(cm)是面条粗细（横截面面积）x(cm)反 比例函数，其图象如图所示，则y与x之间3200 P(0.04,3200) 的函数关系式为（写出自变量的取值范围） 0.04x(cm2) 12.(贵州中考)小星在阅读《天工开物》时，看 到一种名为桔槔(gāo)的古代汲水工具（如 图①)，有一横杆固定于桔槔上O点，并可 绕点O转动.在横杆A处连接一竹竿，在横 杆B处固定300N的物体，且OB=1m.若 图中人物竖直向下施加的拉力为F,当改 变点A与点O的距离1时，横杆始终处于 水平状态，小星发现F与1有一定的关系， 记录了拉力的大小F与1的变化，如下表： 点A与点O的距离l/m 1 1.5 2 2.5 3 拉力的大小F/N 300 200 150 120 a 1桔槔 墜 图① (1)表格中a的值是 (2)小星通过分析表格数据发现，用函数可 以刻画F与（之间的关系.在如图②所示 的平面直角坐标系中，描出表中对应的点， 并画出这个函数的图象； ↑F/N 300 200 100 1 23451/m 图② (3)根据以上数据和图象判断，当OA的长 增大时，拉力F是增大还是减小？请说明 理由. (2)F与1之间的函数图象，如图所示： ↑F/N 300 ! 200 100 12 3 45l/m 图② (3)由函数图象可知：F是1的反比例函数， 且该函数图象在第一象限内，根据反比例 函数的性质可知，F随1的增大而成小，所 以当OA的长增大时，拉力F减小. B能力提升E 13.某饮水机开机后即开始烧水，当水温到 y/C 100℃时自动停止加热，随后水温逐渐下 100 B 降，根据此过程绘制了水温y(单位：℃)随 时间x(单位：m)变化的大致图象（由线段 20 AB与双曲线一部分BC组成)，如图所示. 14 则该饮水机开始烧水后水温始终保持在 40℃以上的时间为 分钟. 14.某校举行中学生党史知识竞赛，如图用四 个点分别描述甲、乙、丙、丁四个班级竞赛 成绩的优秀率（该班优秀人数与该班参加 竞赛人数的比值)y与该班参加竞赛人数x 的情况，其中描述乙、丁两个班级情况的点 恰好在同一个反比例函数的图象上，则这 四个班级在这次党史知识竞赛中成绩优秀 人数最多的是 y 15.驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等 于200微克即为酒驾，某研究所经实验测 得，成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒 精浓度y(微克/毫升)与饮酒时间x(小时) 之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y 与x成反比例). ↑y(微克/毫升) 400 4 10x/小时 (1)根据图象直接写出：血液中酒精浓度 上升阶段的函数解析式为 ;下降阶段的函数解析式为 ;(并写出x的取值范围) (2)问血液中酒精浓度不低于200微克/毫 升的持续时间是多少小时？ 因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系 式为y=100x(0≤x≤4)， 下降价段的函数关系式为y=1G0045x≤10. 故答亲为：y=100x0x4y=1600(4 ≤x≤10)； (2)当y=200,则200=100x,解得：x=2, 当y=200,则200=1600 X 解得：x=8, 8-2=6(小时)， ,.血液中药物米度不低于200微克/毫升 的持续时间6小时.