27.2 反比例函数的图象和性质(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级“反比例函数的图象和性质”，系统覆盖图象分布、性质判断、系数几何意义及综合应用，通过基础概念（如k值与象限关系）到性质应用（增减性、对称性）再到几何综合题，构建从基础到能力的学习支架。 其亮点在于分层设计（基础过关与能力提升），结合几何图形（菱形、正方形）与函数综合题，培养学生几何直观和推理能力，如“大九中”点问题发展模型意识。学生能分层提升思维，教师可借助系统练习及中考真题高效教学。

初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学RJ 第二十七章反比例离数 27.2反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质 A基础过关A 1.反比例函数y=-5的图象分布在 () C A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 2.关于反比例函数兰，下列说法不正确的 是 () A.图象位于第一、三象限 B.当x>0时，y随x的增大而增大 C.图象与坐标轴无交点 D.若点(a,b)在该函数图象上，则点（一a, 一b)也在该函数图象上 3.若反比例函数y+2,当x<0时，y随x 的增大而增大，则k的取值范围是 () A.k>-2 B.k<-2 C.k>2 D.k<2 4.在同一坐标系中，y=(m一1)x与y=一的 0 图象的大致位置不可能的是 5.若点A(x1,-2),B(x2,-3),C(x3,4)均在 反比例函数y=6的图象上，则1,2，的 大小关系是 () A.x1<x2<x3 B.x2<x1<C3 C.x2<x3<x1 D.x3<x2<x1 6.反比例函数y=飞(k≠0，x<0)的图象如图 C 所示，若二次函数y=2kx2-4x+k2一2k+1 图象的对称轴为直线x=m,与y轴交于点 (0,c),则下列结论正确的是 () A.-1<m<0,1<c<4 B.-1<m<0,0<c<1 C.m<-1,1<c<4 D.m<-1,0<c<1 7.已知二次函数y=a,x2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，则反比例函数y一与一次函数 y=一x+b在同一平面直角坐标系内的图象 可能是 () 8.下列函数中，图象位于第一、三象限的有 ;在图象所在象限内，y的 值随x值的增大而增大的有 (1)y= 2 0.1 3x (2)y= C (3)y= 5-x (4)y= -2 75x 9.若反比例函数y2一30的图象位于第二、四 象限，那么a的取值范围为 10.若√m-2有意义，且点(1，y1),(3,y2)在y 关于x的函数y=的图象上，则y y2(填“>”“<”或“=”). 11.如图，在正方形网格上建立直角坐标系，x 轴、y轴都在网格线上，其中1格代表1个单 位长度，反比例函数的图象被撕掉了一部 分，已知点M、N在格点上，则k= M N 12.如图，直线y=x+5与反比例函数y= k (x>0)的图象交于点A(a,6). (1)求α的值和反比例函数的表达式； (2)直线y=x+5向下平移后与反比例函 数y(≥0)的图象交于点B(6,2,求 直线y=x十5向下平移的距离. 令y=2,解得x=3,.点B的坐标为(3,2)， 将(3,2)代入直线y=x+5-n, 可得3十5-n=2,解得n=6, .直线y=x十5向下平移的距离为6. B 能力提升E 13.小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象 限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图.请 根据图中信息，则点C坐标为 14.如图，过原点的直线与反比例函数y= k C (k>0)的图象交于A(m,n),B(m-6,n一6) 两点，则k的值为 15.问题呈现：我们知道反比例函数y=(k≠0) 0 的图象是双曲线，那么函数y一车m 十n (k、m、n为常数且k≠0)的图象还是双曲线 吗？它与反比例函数y-飞(k≠0)的图象有 怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅… 探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的 方法，首儿探索函数》= 的图象. (1)绘制函数： ①列表： C -6 -5 -4 -3 -2 0 1 2 3 4 。。。 4 4 y 5 -1 -2 -4 4 2 1 3 43 45 ②根据如表数据，在如图的平面直角坐标 系中描点，连线画出1= 的图象 2 -7-6-下-4--2-O (2)观察图象：写出该函数图象的两条不 同的性质：① 4 (3)理解运用：函数y= x+1 的图象是由函数 ”=4的图象向 平移 个单位 (4)灵活应用：根据上述画函数图象的经 验，想一想函数为= 4 十2的图象大致 位置，并根据图象指出，当x满足 时，y3>3. 16.我们约定：在平面直角坐标系中，若点P (x,y)满足x+y=9,我们就说P点是该平 面直角坐标系内的“大九中”点，若函数图 象上存在一个或以上的“大九中”点的函数 我们称之为“幸福函数”.根据约定请解决 以下问题： (1)若反比例函数y=-36是“幸福函数”， 请问（一3,12）是否是该函数图象上的“大 九中”点？ (填“是、否”即可)； (2)若函数y-是幸福函数"且函数图象 上有两个“大九中”点，求k的取值范围； (3)若反比例函数y=”的图象上存在两个 “大九中”点为(，M),(2,2)且上十1 =m一8，求m的值. 解：(1).一3+12=9， (一312)是函裳y=-30图象上的“大九 中”点； (2):函袭y=3是“车福函装”，且函袭国 象上有两个“大九中”点， x+y=9,即x+3k=9, 整理得：x2一9x十3k=0, :面最y=於是“车福函表”且函最图泰上 有两个“大九中”点， ,.关于x的方程x2一9x+3k=0有两个不 相等的实数根， 即△=(-9)2-4×3k>0,屏得：k<27, 3k0k0k<召 且k≠0； (3),'反比例函数y=”的图象上存在两个 X “大九中”点为(x1,y1),(x2,y2), 1十=9，+=9，且y= m x1+m=9,2+m=9, X2 整理得：x一9x1十m=0,x3一9x2+m=0, '.x1,x2是方程x2一9x十1m=0的两个根， ,∴.x1十2=9，x1X2=n, 1+1=m-8,+=m-8 X1X2 9=m-8. m 整理得：1m2一8m一9=0， 解得：m=9或m=-1, 当m=9时，方程为x2一9x+9=0, .△=（一9）2-4×1×9=45>0，即方程有 两个实数根，符合题意； 当m=一1时，方程为x2一9x-1=0, .△=（一9）2一4×1×（一1）=85>0，即方 程有两个实数根，符合题意； .m=9或m=-1. 第2课时 反比例函数中的系数 A 基础过关 1若图中反比例函数的表达式均为y=,则 阴影面积为2的是 2.如图，点A在反比例函数y1=20(x>≥0)的 C 图象上，过点A作AC⊥x轴于点C,交反比 例函数2=10(.x>0)的图象于点B,连接 OA,OB,则△AOB面积为 () A B 10 -y= 0 C A.4 B.5 C.10 D.20 3.下列与反比例函数图象有关的图形中，阴影 部分面积最小的是 () 咪y=吴 M1,2) M NIX N2,1) N A. B. M y= M1,2) y- D. N可 W-1,-2)Yt 4.如图，点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数 图象y=一上的点，过点A和B分别作坐 标轴的垂线，得到矩形ACOD和矩形BM ON,它们的面积分别为S1和S2.下列结论 中正确的是 () M DO N B A.S>S2 B.S=S2 C.SI<S2 D.无法确定 5.如图，四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足 为D,函数的图象y=12经过点C,若CD=4, C 则菱形OABC的面积为 () A.8 B.15 C.20 D.24 D A X 6.如图，△ABC是边长为4的等边三角形，OB 边在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比 例函数y-(k>0)的图象经过边AB的中 点D,且与交于点C,则点C的坐标为() A.(3,3) B.(23,3) B x C.(3,√3) D.33,3 7.如图，点A,B是反比例函数y=(k>0)图 象上的两点，AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于 点D,连结OA,BC,若点C(2,0),BD=4, S△CD=5,则S△AOC= B ol C D 8.如图是函数y-与y2-的图象，点A、B 分别在y1、y2上，AB∥x轴，点C在x轴上， S△ABC=4,则k2一k1= B 9.如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B 在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数 y=的图象上，已知正方形OAPB的面积 B 2 E 为9. (1)求k的值和直线OP的解析式； (2)求正方形ADFE的边长. 解：(1)，S正方形OPB= ..PA=PB=3,点P的坐标为(3,3) k=9, 设直线OP的解析式为y=k1x, ,·图象位于第一象 把P(3,3)代入y=k1,解得k1=1. 限，∴k>0,.k=9, .直线OP的解析式为y=x. ,正方形OAPB的 面积为9， (2)设正方形ADFE的边长为a,则F点的 坐标为(a+3,a), 由(1知，反北创函装的解折式为y=是 把Fa+3,a)我入y=是，得a(a+3)=9, 解得01=-335，，=-3,35（负值， 2 2 舍去)， 正方形ADFE的边长为-3+35 2 能力提升B 10.如图，O为坐标原点，A、C是反比例函数 3 的图象上任意两点，过A作x轴的 垂线，垂足为B,过C作x轴的垂线，垂足 为D,设Rt△AOB的面积为S1,Rt△COD 的面积为S2,则S1与S2之间的大小关系 为：S1S2.(填“>”“<”或“=”) A B x 11.（东营中考)如图，一次函数y=3x+3的图 象与坐标轴分别交于点B、C,反比例函 数y=的图象经过点A,△ABC是等腰 直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC,则k B 的值为 12.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的 斜边AB在x轴上，∠ACB=90°，∠CAB= 30°，点A的坐标为(1,0).将△ABC绕着点 B旋转60得到△DBE,若反比例函数y= E 飞的图象经过点D和点E,则点E的横坐 B 标为6 13.（内江中考)如图，在平面直角坐标系中，反 比例函数y=的图象与一次函数y=k2x +b的图象相交于A(a,6)、B(一6,1)两点. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)当x<0时，请根据函数图象，直接写出 关于r的不等式：x+b≥0的解集： (3)过直线AB上的点C作CD∥x轴，交 反比例函数的图象于点D.若点C横坐标 为一4，求△BOD的面积. E 北点A(a,6)代入反北例函数y=一，解 得a=一1. .点A的坐标为（一1,6）， ·一次函数的图象经过A(一1,6)、B(一6， 1)两点， 二中 k=1 1b=7’ 故一次函数的表达式为y=x十7； (2):kx+b-k≥0 k2x+b≥，即一次函最图象在反比例 函数图象的上方， .-6≤x≤-1； (3),点C横坐标为一4，代入y=x+7,解 得y=-4+7=3.∴.C(-4,3), 当y=3时，代入y=-解得x=-2, 。.D(-2,3)》 如图，过点B,D分别作x轴的垂线，垂足分 别为F,E, .B(-6,1)D(-2,3).∴.DE=3,BF=1, EF=一2(-6)=4. ,'S△OD十S△BF0=S#形BFED+S△DE0, S△BF0=S△Bm0=3. 1 SAn=S华5ED三)(DE+BF)E 2 ×(3+1)×4=8. 14.（自贡中考)如图，正比例函数y=kx与反比 例函数y=-8 的图象交于点A(-2,a), 点B是线段OA上异于端点的一点，过点 B作y轴的垂线，交反比例函数的图象于 点D. (1)求k的值； (2)若BD=2,求点B坐标； (3)双曲线y=-8关于y轴对称的图象为 y',直接写出射线OA绕点O旋转90°后与 y的交点坐标. B (2).B在直线y=一2x上，设B(m,- 2m), 过点B作y轴的垂线，交反比例函数的 图象于点DD8-2m, 8 BD=2...m =2, 20m 整理得：1m2一2m一4=0， 解得：m=1一√5或m=1+√5（不符合题意 舍去)， .B(1-√5，-2+25)； 3):效曲线)=一关于y轴对称的因象 如图 由旋转可得：OA= OA',∠AOA=90° 过A作AK⊥x轴于 K,过A'作A'L⊥x 轴于L, '.∠AKO=∠A'L0 =90°， .∠AOK=90°- ∠AOL=∠OA'L, .△AOK≌△OA'L,,A(-2,4), ∴.OL=AK=4,A'L=OK=2,.A'(4,2), =4时 =2, 42在了-8的四家上： 由反比例函数是中心对称图形可得：A”(一 4,-2), .射线OA绕点O旋转90°后与y的交点 坐标为(4,2)或（一4，一2）.