27.1 反比例函数的概念(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级“反比例函数的概念”，通过基础判断、图像经过点等题目导入，逐步过渡到参数确定、实际应用问题，构建从概念理解到应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于分层设计，基础题巩固定义与表达式（如判断反比例函数关系式），能力题结合二胡振动频率等实际情境，纠错示例培养推理意识，体现数学眼光与思维，助力学生深化理解，教师可分层教学提升效率。

初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学RJ 第二十七章反比例高数 27.1反比例函数的概 念 A基础过关 1.下列关系式中，y为x的反比例函数的是 () A.y= 1 x+3 C. =4 D.y=2x+3 C 2.(重庆中考)反比例函数y=12的图象一定 经过的点是 ()》 A.(2,6) B.(-4,-3) C.(-3,-4) D.(6,-2) 3若y=是反比创厨数则必须满足 () A.m≠0 B.m=-2 C.m=2 D.m≠-2 4.已知反比例函数y=的图象经过点（一2,1）， 则k的值为 () A.2 B.-2 C.1 D.-1 5.下列各说法中的两个量之间的关系属于反 比例关系的有 ( ) ①当路程一定时，汽车行驶的平均速度与行 驶时间的关系； ②当商品的进价一定时，利润与售价之间的 关系； ③当长方形的面积一定时，长方形的长与宽 之间的关系 ④计划从地到地铺设一段2400米的铁轨， 每日铺设长度与铺设天数之间的关系. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.若函数y=(m十√3)(m-√2)xm-3是反比例 函数，则m的值为 () A.√2 B.-√2 C.±√3 D.√3 8 列函数.v=3z-1:®y=2x:③y=￥ ①y-z云0y=-1:@y=-10y-2x,是的 反比例函数的有 .(填序号) 8.若y关于x的函数y=(a+3)xa-4是反比 例函数，则a的值为 9.如图，在矩形ABCD中，AB =3,BC=4,点P在BC边 上运动，连接DP,过点A作 E AE⊥DP,垂足为E,设DP B P =x,AE=y,则能反映y与 x之间函数关系式是 .(不必写出 x的取值范围) 10.已知y与x成反比例，且其函数图象经过 点(-2，-9). (1)求y与x的函数关系式； (2)当y=6时，求x的值 (2)由(1)得y=18 将y=6代入，得6=18 解得：x=3. 11.当a为何值时，函数y=(a+1)x+a-1是反 比例函数？下面是嘉伦同学的解题过程， 他的解题过程对吗？如果不对，请改正 过来 解：由反比例函数的定义，得a2+a一1=一1， 解得a1=-1,2=0,.当a=0或-1时，函 数y=(a十1)xa+a-1是反比例函数， 解：嘉伦同学的解题过程不对， 由反比例函数的定义，得a2十a一1=一1， 解得a1=-1,a2=0, .‘a十1≠0，..a≠一1， ∴.当a=0时，函数y=(a+1)x4+a-1是反 比例函数. 能力提升E 12.定义：a,b为反比例函数y(ab≠0，a, b为实数)的“关联数”.反比例函数y= 的“关联数”为[m,m+2],反比例函数y= 2的“关联数”为[m+1,m+3],若m>0, 则 ()》 A.k=k2 B.k>k2 C.k<k2 D.无法比较 13.二胡是我国一种传统拉弦乐器，演奏二胡 时，在同一张力下，它的振动弦的共振频率f (单位：赫兹)与长度（单位：米）近似成反比例 关系，即f冬(0为常数，k≠0以.若某振动 弦的共振频率f为320赫兹，长度1为0.5 米，如果f为400赫兹，则是1是 米. 14.某校为推进校园劳动课程建设，准备在校 园内规划一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以 墙体为背面，总面积为28m,并用栅栏围 成四个长宽均相等的小蔬菜基地，每个小蔬 菜基地都是一边长为xm,另一边长为ym 的矩形（如图所示），依题意可得y关于x 的函数关系式为 (不必写明自变 量x的取值范围). ym xm 15.点(m+2,2)和点(2，)是同一个反比例函 数图象上的两点，则m的值 16.已知y与2x+1成反比例，且当x=1 时，y=1,那么当x=0,y=· 17.已知函数y=(m2-2m)xm2-m-1」 (1)若y是关于x的正比例函数，求m 的值； (2)若y是关于x的反比例函数，求出m的 值，并写出此时y与x的函数关系式 18.已知y是之的反比例函数，之是x的正比例 函数. (1)当=-号时y=6.当心=6时，=4 求y与x之间的函数关系式； (2)证明y是x的反比例函数. y=-40, .‘是x的正比例函数，.设z=bx(b≠0)， 义当x=6时，z=4, b=4=2 6 39 1 3②， 将@代入①，得：y=-。 (2)证明：由(1)得：y=0(a≠0)，z=bx, 7 .y=6x y是x的反比例函数