27.2反比例函数的图象和性质第1课时课件2026-2027学年数学人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象和性质，核心内容包括双曲线的作图步骤、k值正负对图象象限及增减性的影响。课堂导入通过复习反比例函数定义与表示方式，类比一次函数研究思路，搭建从具体函数（如y=1/x）到一般性质的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点是以探究活动为主线，通过列表描点连线实践、k>0与k<0分类讨论，培养数学思维（推理意识、运算能力）。结合生活实例建模画图（如27.1实际情境），体现数学语言（模型意识、应用意识）。特色作业思辨“同一象限内”限定条件，强化几何直观，帮助学生养成严谨习惯，教师可通过结构化流程提升教学效率。

第1课时 第二十七章 反比例函数 数学人教版九年级上册 掌握反比例函数双曲线作图步骤，熟记 k 正负对应的图象象限、增减性质，能依据图象快速判断参数范围. 准确理解增减性“同一象限内”的限定条件，能结合解析式推导图象特征，规避跨象限比较大小的典型易错点. 类比一次函数探究思路，经历列表描点连线全过程，体会分类讨论、数形结合研究函数的通用数学方法. 自主探究双曲线图象规律，感受数形转化的数学美感，养成严谨作图、完整分类、有理有据分析的学习习惯. 什么是反比例函数？ 反比例函数有哪些表示方式？ ②乘积型 xy=k (k≠0) ③负指数型 y=kx1 (k≠0) 要注意(k≠0)这个条件. 1 回顾一次函数、二次函数的图象和性质的研究过程，如何研究反比例函数的图象和性质？ 解析式 图象 性质 描点法 形状 位置 开口方向 顶点 增减性 对称性 最值 与研究一次函数、二次函数的图象和性质类似，我们类比上述函数图象和性质的研究方法，研究反比例函数的图象和性质. 活动一：探究反比例函数图象的画法 2 活动一：探究反比例函数图象的画法 活动一：探究反比例函数图象的画法 函数图象画法 列 表 描 点 连 线 描点法 1 1 -1 3 2 6 -1 -2 -3 -3 -6 3 ①列表.写出几组x与y的对应值 (填空)： 活动一：探究反比例函数图象的画法 2 6 x 2 4 -2 -6 -2 -4 y O -4 4 6 -6 ②描点：以表中各组对应值为坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点. ③连线：用平滑的曲线顺次连接描出的点，就得到了函数的图象. 活动二：探究反比例函数图象特征及性质 2 6 x 2 4 -2 -6 -2 -4 y O -4 4 6 -6 不会. 因为x≠0，所以函数图象由两支曲线组成.(图象与x轴、y轴都不相交). 3 观察这两个函数图象，回答问题： (1)每个函数图象分别位于哪些象限？ 2 6 x 2 4 -2 -6 -2 -4 y O -4 4 6 -6 活动二：探究反比例函数图象特征及性质 4 2 6 x 2 4 -2 -6 -2 -4 y O -4 4 6 -6 在每一个象限内，y随x的增大而减小. 理由：在每一个象限内，当x的取值逐渐增大时，由解析式计算出来的y的值逐渐减小. (2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ 活动二：探究反比例函数图象特征及性质 5 活动二：探究反比例函数图象特征及性质 活动二：探究反比例函数图象特征及性质 增减性的前提是“在每一个象限内”，跨象限比较不成立. 活动二：探究反比例函数图象特征及性质 6 ①列表.写出几组x与y的对应值(填空)： -1 1 -3 3 -1 -2 -6 1 2 3 6 -3 活动二：探究反比例函数图象特征及性质 ②描点：以表中各组对应值为坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点. ③连线：用平滑的曲线顺次连接描出的点，就得到了函数的图象. 2 6 x 2 4 -2 -6 -2 -4 y O -4 4 6 -6 活动二：探究反比例函数图象特征及性质 7 观察绘制的函数图象，回答： 2 6 x 2 4 -2 -6 -2 -4 y O -4 4 6 -6 双曲线 二、四象限 y随x的增大而增大. 在每一个象限内， 当x>0或x<0时， 在图象的每一支上， 8 活动二：探究反比例函数图象特征及性质 活动二：探究反比例函数图象特征及性质 活动二：探究反比例函数图象特征及性质 k的符号、双曲线位置、函数的增减性三者相互依存，知一推二. 2 (1)∵函数图象位于第二、四象限， ∴4k<0，解得k>4. (2)∵在每一象限内，y随x的增大而减小. ∴4k>0，解得k<4. x 2 2 4 4 O y 2 4 4 2 C ＜ 增大 第1题 x y O 第2题 任务 画出生活中的双曲线 思辨探究：1.现实情境中自变量x只能取正数，请结合你选择的生活实例，解释：为什么反比例函数图象只会无限靠近坐标轴，却永远不会和坐标轴相交？ 2.我们描述增减性时，必须强调“在每一个象限内”，结合图像说一说，如果删掉这个条件，会出现怎样的错误？尝试举一组跨象限的点加以说明. 3.请构造一个k<0的反比例函数，完成性质表格，重复完成上面两个问题的分析，对比k>0与k<0的异同. 探究 画出生活中的双曲线 $