26.3 二次函数与一元二次方程(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“二次函数与一元二次方程”核心知识点，通过二次函数图象与x轴交点问题导入，衔接二次函数性质与一元二次方程解法，搭建从形到数的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于分层设计基础与能力提升练习，如结合函数图象判断取值范围、通过表格数据推理函数性质，培养学生几何直观与推理能力。教师使用可系统巩固知识点，学生能深化对函数与方程关系的理解，提升数学思维。

初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学RJ 第二十六章二次属数 26.3二次函数与一元二次方程 A 基础过关 1.如图，二次函数y=ax2十bx十c的图象与 x轴相交于（一2,0）和(4,0)两点，当函数值 y>0时，自变量x的取值范围是 () A.x<-2 B.-2<x<4 C.x>0 D.x>4 24 2.已知二次函数y=x2+(3m-1)x十2m2一m,则 其图象与x轴 (） A.一定有两个交点 B.只有一个交点 C.没有交点 D.有一个交点或两个交点 3.(潍坊中考)已知二次函数y=a,x2+bx十c, 自变量x与函数值y的部分对应值如下表： 一1 0 1 2 y m 2 2 下列说法错误的是 A.若c≤0，则函数图象的开口向上 B.关于x的方程ax2+bx+c=m的两个根 是-1和4 C.点(a,c)在一次函数y=2x+2的图象上 D.代数式c的最大值为号 4.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的 图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x 的一元二次方程x2一3x+m=0的两实数 根是 () A.C1=1,x2=1 B.x1=1,x2=2 C.c1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3 5.抛物线y=x2+2x十c与直线y=2x一m交 于(1，m),则c= 6.在正方形的网格中，抛物线y1=x2十bx十c 与直线y2=kx十m的图象如图所示，请你观 察图象并回答：当一1<x<2时，y y2(填“>”或“<”或“=”). 7.若抛物线y=kx2一2x十1的图象与x轴有两 个交点，则k的取值范围是 8.二次函数y=x2一2x一3与x轴的两个交点 之间的距离为 9.抛物线y=ax2十bx+c(a≠0)的部分图象如 图所示，其与x轴的一个交点坐标为（一3， 0),对称轴为x=一1，则当y<0时，x的取 值范围是 -3 10.已如抛物线y子x一 3x2. (1)求抛物线与坐标轴的交点坐标； (2)不列表画出大致图象，根据图象求当 y<0时，自变量x的取值范围. 11.已知抛物线y1=x2+x一k与直线y2= 一2x+1的交点的纵坐标为3. (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线y1=x2+x-k与直线y2= -2x+1的另一个交点坐标. 12.已知点A(x1,y),B(x2,y2)在二次函数 y=x2+mx+n的图象上，当x1=1,x2=3 时，y1=y2· (1)①求m的值；②若抛物线与x轴只有一 个公共点，求n的值； (2)若P(a,b1),Q(3,b2)是函数图象上的两 点，且b1>b2,求实数α的取值范围： 解：(1)①，x1=1,x2=3时，y1=y2, .°.1+m+n=9+3m+n, .'.m=-4; ②，抛物线与x轴只有一个公共点， .'.△=m2一4n=0,即16-4n=0, ..n=4: (2).·抛物线的对称抽为直线x=2, ∴.当P(a,b1),Q(3,b2)在对称轴的右侧， 则a>3时，b1>b2; 当P(a,b1),Q(3,b2)在对称轴的两侧， 而当x1=1,x2=3时，y1=y2,则a<1时， b1>b2. ,'.实数a的取值范围为a<1或a>3. 能力提升E 13.如图，抛物线y=a2十 bx十c(a≠0)与x轴交 于点A、B,顶点为C, 对称轴为直线x=1, 给出下列结论： A B x x=1 ①abc<0;②若点C的坐标为(1,2)，则 △ABC的面积可以等于2；③M(x1,y), V(2,2)是抛物线上两点(x<2),若x1+ 2>2,则y<y2;④若抛物线经过点(3， -1),则方程ax2+bx+c+1=0的两根为 一1,3.其中正确结论的序号为 14.已知关于x的方程x2一(2k一3)x+k2+ 1=0有两个不相等的实数根x1、x2· (1)求k的取值范围； (2)试说明x1<0,x2<0; (3)若抛物线y=x2-(2k-3)x+2+1与 x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距 离分别为OA、OB,且OA+OB=2OA·OB 一3，求k的值. 解：(1)由题意可知： △=[-(2k-3)]2-4(k2+1)>0, 即-12k+50k 2) x1+x2=2k一3<0 x1x2=k2+1>0 .x1<0,x2<0. (3)依题意，不妨设A(x1,0),B(x2,0). .∴.OA+OB=x1+x2=-(x1+x2) =一(2k-3), OA.OB=x1x2=x1x2=k2+1, .OA+OB=2OA·OB-3, ..一(2k-3)=2(k2+1)-3, 解得k1=1,k2=一2. k<k=-2.