26.2.2 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+k、y=a(x-h)²、y=a(x-h)²+k的图象和性质，从基础的y=ax²入手，通过平移变换逐步过渡到三种形式，构建从简单到复杂的知识支架，帮助学生衔接前后知识点。 其亮点在于分层设计基础与能力题，融入中考真题和投篮、拱桥等实际情境，通过方法归纳培养数学思维，借助几何直观提升数学眼光，学生能深化理解，教师可高效开展教学。

初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学RJ 第二十六章二次岛数 26.2二次函数的图象和性质 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性 质 第1课时二次函数y=ax2十k 的图象和性质 A基础过关A 1.二次函数y=2x2一3的图象是一条抛物线， 下列关于该抛物线的说法，正确的是() A.抛物线开口向下 B.抛物线经过点(2,3) C.抛物线的对称轴是直线x=1 D.抛物线与x轴有两个交点 2.把抛物线y=ax2十k向上平移2个单位，得 到抛物线y=x2,则a,k的值分别是() A.1,2 B.1,-2 C.-1,2 D.-1,-2 3.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二 次函数y=x2十a的图象可能是 A B C 4.一抛物线的顶点坐标为(0,5)，形状与抛物 线y=√2x2相同，在对称轴右侧，y随x增 大而减小，则该函数关系式为 () A.y=-√2x2+5 B.y=-5x2+√2 C.y=-5x2-√2 D.y=√2x2-5 5.函数y=-2x2一4的图象开口向 ,对 称轴是 ,顶点坐标 ,当 时，y随x的增大而减小. 6.若点(x1,y1)和(x2,y2)在二次函数y= 2-2的图象上，且<<0，则y与 y2的大小关系为 7.小明在某次投篮中，球的 y(0,3.5) 运动路线是抛物线y= 3.05m 2+3.5的一部分，如 k2.5m0 图，若命中篮圈中心，则他 与篮底的距离是 m. 8.若抛物线y=ax2十k经过点A(-3,2), B(0,一1)，求该抛物线的解析式 能力提升E 9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3 与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线 交抛物线y了2于点B,C,则BC的长为 B 10.已知正比例函数y=kx与抛物线y=ax2+3 相交于点(2,4). 求：(1)正比例函数和抛物线的解析式； (2)求正比例函数图象上纵坐标为，的点A 与抛物线的顶点B及原点围成的三角形的 面积. >》》方法归纳 二次函数y=a.x2十k与y=a.x2图象 之间的关系 二次函数y=a.x2十k与y=a.x2的图象 形状相同，只是位置不同.抛物线y=a2+k 可由抛物线y=a,x2沿y轴向上（下）平移 |k|个单位长度得到.当k>0时，抛物线y =ax2沿y轴向上平移k个单位长度得到 抛物线y=ax2+k;当k<0时，抛物线y= ax2沿y轴向下平移|k|个单位长度得到抛 物线y=a.x2十k. 第2课时 二次函数y=a(x一h)2 的图象和性质 基础过关公 A 1.抛物线y=一2(x+3)2的顶点在 () A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上 C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上 2.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x 2)2,则这个平移过程正确的是 () A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位 3.下列函数：①y=-9x;②y=5x+3;③y= 4(x+2)2(x>-2).其中当x在各自的自变 量取值范围内取值时，y随x的增大而增大 的函数有 (） A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 4.观察函数y=2x2,y=2(x+3)2,y=2(x一 3)2的图象回答下列问题： (1)这三个函数图象的形状 ,位置 (2)这三个函数图象的对称轴分别为 (3)这三个函数图象的顶点坐标为 (4)函数y=2(x+3)2的图象向 平移 个单位得y=2(x一2)2的图象. 5.抛物线y=x2十kx十16的顶点在x轴的负 半轴上，则k的值为 6.如果(2，y1),(3,y2)是抛物线y=(x+1)2 上的两点，那么y y2.(填“>”或 “<”) 7.已知直线y=x+b经过抛物线y=一22+3 的顶点A和抛物线y=3(x一2)2的顶点B, 则直线AB的解析式为 8.已知抛物线y=a(x一h)2的对称轴为x=一2， 且过点(1，一3). (1)求此抛物线的解析式； (2)画出函数的图象； (3)从图象上看，当x取何值时，y随x的增 大而增大？当x取何值时，函数有最大值 (或最小值)？ 解：(1)由题得h=-2得y=a(x+2)2, 过点4，-3)得a=-3 解折式为y=一3(x+2; (2)略； (3)当x<一2时，y随x的增大而增大，当 x=一2时，有最大值0. B 能力提升E 9.(南充中考)若点P(m,n)在抛物线y=ax2 (a≠0)上，则下列各点在抛物线y=a(x+ 1)2上的是 () A.(m,n+1) B.(m+1,n) C.(m,n-1) D.(m-1,n) 10.如图，以边长为1的正方形ABCO的两边 OA,OC所在直线为轴建立坐标系，点O为 原点.求 (1)以A为顶点，且经过点C的抛物线的解 析式； (2)上题中的抛物线与对角线OB交点D 的坐标. B A x 得a(0一1)2=1 解得a=1, 则抛物线的解析式是y=(x一1)2， (2)B的坐标是(1,1)， 设OB的解析式是y=kx,则k=1, 则OB的解析式是y=x. y=(x-1)2, 根据题意，得 (y=x, x=3+5 x=3-5 2 2 解得 (舍去)或 y=3+5 2 y=35 2 则D的坐标是 32,35 第3课时 二次函数y=a(x一h)2+k 的图象和性质 A基础过关A 1.(哈尔滨中考)抛物线y=一2(x-3)2+4的 顶点坐标是 () A.(3,4) B.(-3,4) C.（-3,-4) D.(3,-4) 2.把函数y=(x-1)2+2的图象向右平移1 个单位长度，平移后图象的函数解析式为 A.y=x2+2 B.y=(x-1)2+1 C.y=(x-2)2+2 D.y=(x-1)2+3 3.二次函数y=(x+2)2一1的图象大致为 A B C D 4.(威海中考)已知点（一2，y1),(3,y2),(7,y3) 都在二次函数y=一(x一2)2十c的图象上， 则y1,y2,y3的大小关系是 A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1 5.(甘孜州中考)对于抛物线y=2(x一1)2+3， 下列说法正确的是 () A.抛物线的开口向下 B.抛物线的顶点坐标为(1,3) C.抛物线的对称轴为直线x=一1 D.当x>一3时，y随x的增大而增大 6.(绍兴中考)关于二次函数y=2(x一4)2+6的 最大值或最小值，下列说法正确的是 A.有最大值4 B.有最小值4 C.有最大值6 D.有最小值6 7把抛物线y=22平行移动，顶点移到 (一3，一2)，得到抛物线 如果顶点移到(2,3)，那么得到抛物线 8.如图，把抛物线y=x2沿直 线y=x平移√2个单位后，其 顶点在直线上的A处，则平 移后的抛物线解析式是y= 9.用配方法写出下列抛物线的开口方向、对称 轴和顶点坐标. (1)y=x2-2x-3; (2y-2-2x+1. 10.若抛物线y=-2(x-2)2-k的顶点在一 次函数y=x一4上，求函数的顶点坐标. B 能力提升 11.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m 时，桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的拱形 是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面 直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的 抛物线解析式是y=一号(x一6)2十4，则选 取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 4m A←12mB 12.当-2≤x≤1时，二次函数y=-(x-m)2十 m2+1有最大值4，则实数m的值为 13.如图，某公司推出了一种高效环保型洗涤 用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈 利的过程，如图刻画了该公司年初以来累 积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关 系（即前t个月的利润和S与t之间的 关系). 根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)图象的顶点坐标(2，一2)，累积利润S (万元)与时间（月）之间的函数关系式为 S=a(t一h)2+k.求其解析式. (2)求截止到几月末公司累积利润可达到 30万元？ (3)求第8个月公司所获利润是多少万元？ S(万元) 3 2 345t(月) s=-22-2: (2)由21-22-2=30， 得t1=10,t2=一6（舍去）， ∴.t=10: (3)由S=21-22-2,当1=8时， S=16(万元)； 当t=7时，S=10.5(万元)， ∴.第8个月公司所获利润为16一10.5= 5.5(万元).