26.2.2 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 第1课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦二次函数\(y=ax^2+k\)的图象和性质，通过与\(y=ax^2\)对比导入，以练基础（顶点坐标、开口方向）、练提升（平移关系、综合应用）、练素养（探究性问题）为支架，构建从概念到应用的学习脉络。 其亮点在于融合数学眼光（几何直观）与数学思维（推理意识），如通过画图对比函数图象培养几何直观，结合中考题和探究性问题发展推理能力。分层练习设计帮助学生巩固基础提升思维，教师可直接用于课堂教学提高效率。

2 第二十六章　二次函数 26.2.2　二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 第1课时　二次函数y=ax2+k的图象和性质 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　二次函数y=ax2+k的图象和性质 1. （唐山丰南期末）二次函数y=x2+2的图象的顶点坐标是 （　　） A. （0，2） B. （0，-2） C. （2，0） D. （-2，0） A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 5 2. 二次函数y=-x2+1的图象大致是 （　　） D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 6 3. 当m>0时，二次函数y=mx2+1的图象经过的象限是 （　　） A. 第一、第二象限 B. 第一、第二、第三象限 C. 第三、第四象限 D. 第一、第二、第三、第四象限 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 7 4. （唐山路南阶段练习）已知y=（m-2）x-3m-2+3为关于x的二次函数，若其图象有最低点，则函数的解析式为________. y=2x2+3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 8 5. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y=-3x2-3上，且0<x1<x2，则y1________y2（填“<”“>”或“=”）. > 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 9 6. ［教材P38练习改编］（1）在同一平面直角坐标系 中画出下列二次函数的图象： y=- x2； y=-x2+2； y=-x2-2. 解：（1）画出的函数图象如图所示. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 10 （2）填写下表： （3）对于函数y=- x2-2，当x>0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）；对于函数y=- x2+2，当-2<x<2时，y的取值范围是________. 1<y≤2 减小 向下 y轴 （0,0） 向下 y轴 （0,2） 向下 y轴 （0,-2） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 11 7. 抛物线y=2x2-3与抛物线y=2x2相比较，其不同点是 （　　） A. 对称轴不同 B. 开口方向不同 C. 顶点坐标不同 D. 形状不同 C 知识点2　抛物线y=ax2+k与y=ax2的关系 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 12 8. （衡水阜城阶段练习）将二次函数y=x2-1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式是________. y=x2+2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 9. 已知抛物线y=ax2+k与抛物线y=-2x2的开口大小和开口方向相同，且抛物线y=ax2+k上的点到x轴的最小距离为3. （1）求a，k的值； （2）抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=-2x2经过怎样的平移得到？ 解：（1）∵抛物线y=ax2+k与抛物线y=-2x2的开口大小和开口方向相同，∴a=-2. ∵抛物线y=ax2+k上的点到x轴的最小距离为3，∴k=-3. （2）由（1）可得抛物线的解析式为y=-2x2-3， ∴抛物线y=-2x2-3可以由抛物线y=-2x2向下平移3个单位长度得到. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 10. （邯郸阶段练习）关于函数y=2x2-3，y=-x2的图象及性质，下列说法不正确的是 （　　） A. 它们的对称轴都是y轴 B. 对于函数y=- x2，当x>0时，y随x的增大而减小 C. 抛物线y=2x2-3不能由抛物线y=- x2平移得到 D. 抛物线y=2x2-3的开口比抛物线y=-x2的开口大 D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 11. 已知抛物线y=ax2+k过点（-2，2）和（-1，-4），则当y随x的增大而减小时，x的取值范围为 （　　） A. x>0 B. x>1 C. x<0 D. x<1 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 12. （易错题）关于x的二次函数y=mx2+m的图象可能是 （　　） B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 13. 已知二次函数y=ax2-c，当x分别取m，n（m≠n）时，所得的函数值相等，则当x取m+n时，函数值为 （　　） A. c B. -c C. a+c D. a-c B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 14. （湖北荆门中考）抛物线y=x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1<y2，则下列结论正确的是 （　　） A. 0≤x1<x2 B. x2<x1≤0 C. x2<x1≤0或0≤x1<x2 D. 以上都不对 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 15. 如图，两条抛物线y1=-x2+1，y2=-x2-1与分别经过点（-2，-1），（2，-3），且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为________. 8 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 16. 把抛物线y=ax2向下平移3个单位长度后得到一条新抛物线M，已知抛物线M经过点（-1，-5）. （1）求a的值和抛物线M对应的函数解析式； （2）如果点M1（x1，y1）与点M2（x2，y2）都是抛物线M上的点，x1<x2且x1，x2的符号相同，请你比较y1，y2的大小. 解：（1）根据平移方法，可设抛物线M的函数解析式为y=ax2-3. ∵抛物线M经过点（-1，-5），∴-5=a×（-1）2-3，解得a=-2. ∴抛物线M对应的函数解析式为y=-2x2-3. （2）当x1<x2<0时，y1<y2；当0<x1<x2时，y1>y2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 17. [新趋势 探究性问题] 如图，抛物线y=-x2+2与x轴交于A，B两点，其中点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上. （1）试写出该抛物线的对称轴和顶点C的坐标. 解：（1）抛物线y=-x2+2的对称轴为y轴，顶点C的坐标为（0，2）. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 （2）在抛物线上是否存在一点M，使△MAC≌△OAC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 解：不存在.理由如下： ∵y=-x2+2，当y=0时，x=±2，∴A（2，0），∴OA=2. 又C（0，2），∴OC=OA=2，∴△OAC是等腰直角三角形. 假设在抛物线上存在一点M，使△MAC≌△OAC. ∵AC是公共边，OA=OC， ∴点M与点O关于直线AC对称，即四边形OAMC是正方形，∴M（2，2）. 当x=2时，y=- ×22+2=0≠2，即点M不在抛物线y=-x2+2上， ∴在抛物线上不存在一点M，使△MAC≌△OAC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 24 $