25.2.4 一元二次方程的根的根与系数的关系(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦第二十五章“一元二次方程的根与系数的关系”，通过基础过关题承接解方程方法，能力提升题深化应用，构建从概念理解到综合运用的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于融入多地中考真题，如乐山中考题通过因式分解与韦达定理结合考查运算能力，南充中考题结合方程转化培养推理意识，方法归纳总结两种求根方法强化应用意识。学生能提升解题思维，教师可获得系统教学资源，提高课堂效率。

初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学RJ 第二十五章一元二次方程 25.2解一元二次方程 25.2.4一元二次方程的根的根与系数的关系 基础过关 1.(东营中考)若x1,x2是关于x的一元二次方 程x2一25x-1=0的两个实数根，则代数式 x1一24x1+x2的值为 A.0 B.25 C.26 D.-1 2.(乐山中考)若方程x2一x一2=0的两个根 是x1和x2,则xx2十x1x2的值为 () A.-1 B.1 C.-2 D.2 3.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分 别是m+1与2m-4,则总-· 4.已知01、c2是关于x的方程x2-2x+k一1=0 的两实数根，且亚+=x2+2x2一1，则k ℃1 2 的值为. 5.（南充中考)设x1,x2是关于x的方程(x-1) (x一2)=m2的两根. (1)当x1=一1时，求x2及m的值 (2)求证：(x-1)(x2-1)≤0. (2)方程(x一1)(x-2)=m2可化为x2一3x +2-m2=0. ,'△=9-4(2-m2)=4m2+1>0, 。方程有两个不相等的实裁根。 方程(x-1)(x-2)=m2即x2-3x+2- m2=0的两根为x1、x2, 'x1+x2=3,1·2=2-m2. .(x1-1)(x2-1) =x1·x2一(x1+)+1 =2-m2-3+1 =-m2. ,m2≥0， ∴.-m2≤0，即(x1-1)(2-1)≤0. B 能力提升E 6.方程x2-3x-6=0与方程x2-6x+3=0 的所有根的乘积是 7.（南充中考)已知关于x的一元二次方程 x2-(2m-1)x-3m2+m=0. (1)求证：无论m为何值，方程总有实数根. (2)若x,x2是方程的两个实数根，且2十 ℃1 X1 =- 2C2 求m的饩 (1)证明：.△=(2m-1)2-4(-3m2+m) =16m2-8m+1 =(4m-1)2≥0. ,。无论m为何值，方程总有实数根. (2)解：由根与系数的关系得x1+x2=2m一1， x1x2=一3m2+1m. 3+出=+8=（出+2-2 X1 X2 X1X2 XIX2 。 (2m-1)2 -3m2+m -2- 整理得5m2一7m+2=0, 解得m=1或m=2 >》》方法归纳 已知一元二次方程的一个根，求另一 个根的方法 方法一（利用根与系数的关系）：当方 程的二次项系数、一次项系数已知，常数项 未知时，利用两根的和求另一个根；当方程 的二次项系数、常数项已知，一次项系数未 知时，利用两根的积求另一个根. 方法二（利用方程根的定义）：先把方 程的已知根代入方程求出未知系数或常数 项，再解方程求另一个根