25.2.2 公式法(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级“一元二次方程”中的公式法，通过复习配方法导入，题目从基础的a,b,c确定、根的判别式判断，到能力提升的方程与坐标、代数式求值，搭建递进式学习支架，衔接前后知识。 其亮点是结合中考真题与分层练习，通过根的判别式应用、方程与几何综合题，培养运算能力和模型意识。如第8题构造方程求a,b值，体现数学思维，帮助学生深化理解，教师可直接用于课堂练习与能力拓展。

初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学RJ 第二十五章一元二次方程 25.2解一元二次方程 25.2.2公式法 A基础过关A 1.用公式法解方程x2-2=-3x时，a,b,c的 值依次是 () A.0,-2,-3 B.1,3,-2 C.1,-3,-2 D.1,-2,-3 2.(广州中考)关于x的方程x2一x+k2+2=0 根的情况为 () A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 3.(内江中考)若关于x的一元二次方程 (a-1)x2十2x+1=0有实数根，则实数a 的取值范围是 () A.a≤2 B.a<2 C.a≤2且a≠1 D.a<2且a≠1 4.设n为一元二次方程2x2-4x号较小的 根，则 () A.0<x1<1 B.-1<x1<0 C.-2<x1<-1 D.=b<<二 5.若关于x的一元二次方程x2-3x十m=0, 在运用求根公式求解时，b2一4ac=0,则m= 6.在x2十 十4=0的横线上添加一个 关于x的一次项，使方程有两个相等的实 数根. 7.用公式法解下列方程： (1)2x2-4x-1=0; (2)3y2+1=23y. 8.已知a>b,且3a2+5a-1=0,3b2+5b-1= 0.求a和b的值. 能力提升E 9若关于x的一元二次方程am2-x-}=0 (a≠0)有两个不相等的实数根，则点P(a+ 1,-a-3)在第 象限. 10.若关于x的一元二次方程)x2-2mx-4m十 1=0有两个相等的实数根，则(m一2)2一 2m(m-1)的值为 11.若一元二次方程x2+bx+4=0的两个实 数根中较小的一个根是m(m≠0)，则b+ /62-16= 12.已知关于x的方程x2一2m,x+m2+m- 2=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围. (2)当m为正整数时，求方程的根. 解：(1)'关于x的方程x2一2mx+m2+ m一2=0有两个不相等的实数根， .∴.△=(-20m)2-4(m2+m-2)>0. 解得m<2; (2)由(1)知，m<2. 当m为正整数，.m=1, 将m=1代入原方程，得 x2-2x=0, x(x-2)=0, 解得x1=0,x2=2. 13.已知关于x的一元二次方程(m一1)x2- 2m.x+m+1=0. (1)求证：方程总有两个不等的实数根. (2)当m为何整数时，此方程的两个根都是 正整数？ (3)若△ABC的两边AB,AC的长是这个 方程的两个实数根，第三边BC的长为5， 当△ABC是等腰三角形时，求m的值. 解：(1).'.△=(-2m)2-4(m-1)(m+1)= 4>0. 。方程总有两个不等的实数根， (2)解方程(m一1)x2一2mx+m+1=0,得 七=m+1 m-1=L. .‘m为整数，此方程的两个根都是正整数， 且m+1=1+2 m-1m-1 ..m-1=1或2. .m=2或3. (3),一元二次方程(m-1)x2-2mx+m+ 1=0的解为=m=1,BC的长 为5， 由题意，易知m十l m一1 =5,解得m=1.5. 经检验，m=1.5是分式方程的解. .∴.m的值是1.5.