专题训练(一) 根的判别式及根与系数的关系(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级“一元二次方程”专题，核心内容为根的判别式及根与系数的关系，通过中考真题实例导入，衔接方程解法基础，构建从基础判断到参数计算的学习支架。 其亮点是以中考真题为载体分类训练六大题型，通过具体问题抽象数量关系（数学眼光），培养运算与推理能力（数学思维），规范解答过程强化数学语言表达。如类型三结合一次函数性质判断方程根的个数，帮助学生巩固知识提升解题能力，为教师提供系统教学素材。

初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学RJ 第二十一章一元二次方程 专题训练（一）根的判别式及根与系数的关 系 类型一 不解方程，用根的判别式判断方程根 的情况 1.（郴州中考)一元二次方程2x2十x一1=0的 根的情况是 A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.无实数根 2.对于实数a,b定义运算“☒”为a⑧b=b ab,例如3☒2=2-3×2=-2，则关于x的 方程(k一3)⑧x=k一1的根的情况，下列说 法正确的是 (） A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 类型二 利用根的判别式求待定系数的值或 取值范围 3.(淮安中考)若关于x的一元二次方程x2 2x一k=0无实数根，则k的值可以是() A.-2 B.-1 C.0 D.1 4.(辽宁中考)若关于x的一元二次方程x2十 2x一k+3=0有两个不等的实数根，则k的 取值范围是 类型三 根据字母系数的情况，判断方程根的 情况 5.(邵阳中考)在平面直角坐标系中，若直线 y=一x十m不经过第一象限，则关于x的方 程mx2+x+1=0的实数根的个数为（) A.0 B.1 C.2 D.1或2 6.(烟台中考)已知关于x的一元二次方程 x2-mmx+m十n=0,其中m,n在数轴上的 对应点如图所示，则该方程的根的情况是 () n 0 m A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 类型四 已知方程的一个根，利用根与系数的 关系求方程的另一个根 7.已知关于x的一元二次方程x2十x一2=0 的一个根为一1，则另一个根为 类型五 利用根与系数的关系求代数式的值 8.(宜宾中考)已知m,n是一元二次方程x2+ 2x-5=0的两个根，则m2+mn+2m的 值为 () A.0 B.-10 C.3 D.10 9.(黔东南州中考)已知关于x的一元二次方 程x2一2x一a=0的两个根分别为x1,x2.若 x1=-1,则a一x2一x的值为 () A.7 B.-7 C.6 D.-6 类型六 根的判别式及根与系数的关系的综 合应用 10.(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2十 2m.x+m2一m=0的两个实数根x1,x2满 足x1x2=2,则(x+2)(x2+2)的值为 () A.8 B.32 C.8或32 D.16或40 11.已知关于x的一元二次方程x2-mx十1=0 的两根之差为2，则m的值为 () A.1或-1 B.2或-2 C.√2或-√2 D.2W/2或-2W2 12.已知关于x的一元二次方程mx2-(m十 2)x+星-0有两个不等的实数根1.若 1+1=4,则m的值是 Jl T? 13.已知关于x的一元二次方程x2一(2k+1)x十 k2十k=0. (1)求证：方程有两个不等的实数根. (2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个 方程的两个实数根，第三边BC的长为4， 当△ABC为等腰三角形时，求k的值. (1)证明：，△=[-(2k+1)2一4×1× (k2+k)=1>0, 。.方程有两个不等的实数根。 (2),△=1>0， ..AB≠AC. .AB,AC的长中有一个为4. 当x=4时，原方程为16一4(2k+1)+k2+ k=0, 即k2一7k+12=0,解得k1=3,k2=4. 当k=3时，原方程为x2一7x+12=0,解得 x1=3,x2=4. 由三角形的三边关系，可知长为3,4,4的 三条线段能围成等腰三角形， ,k=3符合题意。 当k=4时，原方程为x2一9x十20=0，解得 x1=4,x2=5. 由三角形的三边关系，可知长为4,4,5的 三条线段能围成等腰三角形， ∴.k=4符合题意. 综上所述，k的值为3或4. 14.已知关于x的一元二次方程x2一2(k+1)x+ k+k+3=0(k为常数). (1)若方程的两个根为菱形相邻两边的长， 则k= (2)是否存在满足条件的常数k,使该方程 的两个解是边长为2的菱形的两条对角线 的长？若存在，求k的值；若不存在，请说 明理由. (2)不存在. 理由：设菱形的两条对角线的长为a,b 。该方程的两个解是边长为2的菱形的两 条对角线的长， .∴.a+b=2(k+1),ab=k2+k+3. ,·菱形的两条对角线互相垂直平分， 由勾段定理，得（受）+()=2，即心+ b2=16. ..a2+2ab+b2-2ab=16,即(a+b)2-2ab =16. .[2(k+1)2]-2(k2+k+3)=16, 解得k1=-335,k2=-3,35 2 2 .易得△=4k一8， .4k-8≥0，解得k≥2. k1=-3+35 2 <2,不合题意，舍去k= -3-35 2 <2,不合题意，含去， .不存在满足条件的常数k。