第25章 一元二次方程 章末测试(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元二次方程的解法、根的判别式、根与系数关系及实际应用等核心知识，通过章末测试题将配方法、增长率问题、几何应用等内容串联，帮助学生构建完整的知识体系。 其亮点在于融合中考真题与生活情境，如以工业机器人产值增长、停车场布局为背景设计问题，培养学生的抽象能力和模型观念。分层设置选择、填空、解答题，从基础配方到综合应用，助力不同水平学生巩固知识，教师可借此精准把握学情，提升复习效率。

初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学RJ 第二十五章一元二次方程 第二十五章章末测试 一、选择题 1.用配方法解方程x2一4x十2=0，下列配方正 确的是 A.(x-2)2=2 B.(x+2)2=2 C.(x-2)2=-2 D.(x-2)2=6 2.(内江中考)对于实数a,b定义运算“☒”为 a&b=b2-ab.例如：3⑧2=22-3×2=一2， 则关于x的方程(k一3)☒x=k一1的根的情 况，下列说法正确的是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相行的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 3.(广东中考)广东省统计局的相关数据显示， 近年来高技术制造业呈现快速增长态势.某 公司工业机器人在今年5月产值达到2500 万元，预计7月产值将增至9100万元.设该 公司6,7两个月产值的月均增长率为x,可 列出的方程为 (A) A.2500(1+x)2=9100 B.2500(1-x)2=9100 C.2500(1-2x)2=9100 D.2500(1+2x)2=9100 4.若关于x的一元二次方程x2一2x十kb十1= 0有两个不相等的实数根，则一次函数y kx十b的大致图象可能是 A D 5.（西宁中考)关于x的一元二次方程2x2十x一 k=0没有实数根，则k的取值范围是() AA<-8 k≤-8 C.k>- 1 1 8 D.k≥- 8 二、填空题 6.已知关于x的方程2x2一mx-6=0的一个 根是2，则m=,另一根为 7.已知一元二次方程x2+3x一4=0的两根为 1,x2,则x12十x1x2十x2= 8.（宿迁中考)方程x2一2024x-2025=0的 两个根分别是m、n,则(m2一2023m一2026) (n2-2023m-2026)= 三、解答题 9.用适当的方法解方程： (1)(3y-1)2-6=0; (2)x2-4x-2=0; (3)x2-4x=5; (4)2x2=2x+1. 10.如图所示为用黑、白棋子摆出的几组图形. (1)在第n个图形中，白棋共有 枚，黑棋共有 枚 (2)在第几个图形中，白棋共有300枚？ (3)白棋的枚数能否与黑棋的枚数相等？ 若能，求出是第几个图形；若不能，请说明 理由. 2 3 解：(2)由题意，得)n(n+1)=300,解得 n=24(负值舍去). 。在第24个图形中，白棋共有300枚。 (3)不能. 理由：由题意，得n(n+1)=3n+6, 整理，得n2-5n-12=0,解得n=5±y73 2 n为整数， ,。白棋的枚数不能与黑棋的枚数相等， 11.(十堰中考)已知关于x的一元二次方程 x2-2x-3m2=0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为，B,且α+ 23=5,求m的值， (2)解：由题意得： a+B=2 解得 =-l a+2B=5 p3 .'a邛=-3m2,.-3m2=-3, ,.m=土1， ..m的值为士1. 12.社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠 民停车场，其布局如图所示，停车场的长为 52米，宽为28米，涂色部分设计为停车区， 停车区要铺花砖，其余部分是通道，且宽度 相等.已知铺花砖的面积为640平方米. (1)求通道的宽； (2)该停车场共有车位64个，据调查分析， 当每个车位的月租金为200元时，可全部 租出；当每个车位的月租金每上涨10元 时，就会少租出1个车位.为了维护消费者 权益，物价部门规定，每个车位的租金不得 超过500元.要想让停车场的月租金收入 为14400元，每个车位的月租金应上涨多 少元？ 52米 28米 解：(1)设通道的宽为x米. 根据题意，得(52一2x)(28一2x)=640, ..x2-40x+204=0. ..(x-6)(x-34)=0. .x=6或x=34(不合题意，舍去). .通道的宽是6米。 (2)设每个车位的月祖金上涨a元. 根据题意，得(200+a)(64-80)=14400. 整理，得a2一440a+16000=0,解得a= 400或a=40. .°400+200>500， ,'.a=400不合题意，舍去. ..a=40. .每个车位的月祖金应上涨40元.