_26.1+二次函数的概念　课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数概念，通过复习一元二次方程的比赛场次问题导入，结合正方体表面积、矩形面积等实际情境，引导学生抽象函数关系式，搭建从具体到抽象的学习支架，联系一次函数知识突出二次函数特征。 其亮点是以实际问题培养数学眼光，如用球队比赛、产量增长情境抽象函数发展抽象能力，通过问题链分析关系式共同点强化数学思维提升推理意识，例题涵盖判断、参数确定及利润问题等，助力学生用数学语言表达模型增强应用意识，学生能深化概念理解，教师可高效开展教学。

（人教版）九年级上 第二十六章 二次函数 26.1 二次函数的概念 22051 2 1.通过分析实际问题，抽象出函数关系式，认识二次函数，理解二次函数的定义． 2.能识别二次函数一般形式，分清二次项、一次项、常数项及对应系数． 学习目标 22051 实际问题与 一元二次方程 比赛总场次问题 单循环： 双循环： 复习导入 22051 问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 . y=6x2 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 22051 问题2 n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 分析：每个球队n要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数 . n-1 答： 此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数. 22051 问题：用长为40m的细绳围成一个矩形区域，矩形区域的面积（单位：）会随矩形一边长（单位：）的变化而变化，与之间有什么关系？请大家尝试列出关系式，并观察它和一次函数有什么不同？ 即： 式子自变量最高次数是2 22051 即：① 显然，矩形的一边长和面积都是变量，而且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，即是的函数． 22051 问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？ 分析：这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量y=________. 20(1+x) 20(1+x)2 20(1+x)2 答： y=20x2+40x+20； 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 22051 问题1-3中函数关系式有什么共同点? 函数都是用 自变量的二次整式表示的 y=6x2 y=20x2+40x+20 22051 问题1：支球队参加比赛，每两队之间进行1场比赛．比赛的场次数与球队数之间有什么关系？ 分析：每支球队都要与其他支球队各比赛1场，由于甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数即 ．② 比赛的场次数与球队数之间的关系，其中和都是变量，而且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，即是的函数． 22051 问题2：某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加倍，那么两年后这种产品的产量(单位:t)将由的值确定，与之间的关系应怎样表示？ 分析：这种产品的原产量是20t，一年后的产量是，再经过一年后的产量是，即两年后的产量，即 ．③ 两年后的产量与每年的计划增产倍数之间的关系，其中和都是变量，而且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，即是的函数． 22051 二次函数的定义： 形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 22051 例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量） ① y=ax2+bx+c ② s=3-2t² ③y=x2 ④ ⑤y=x²+x³+25 ⑥ y=(x+3)²-x² 不一定是，缺少a≠0的条件. 不是，右边是分式. 不是，x的最高次数是3. y=6x+9 22051 思考：观察函数①②③，它们有什么共同点？ ① ② ③ 　　函数都是用自变量的二次式表示的． 22051 一般地，形如是常数，的函数，叫作二次函数．其中是自变量，，，分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项． 判断二次函数两个要点： 1. 自变量最高次数为2； 2. 二次项系数不为 0 22051 例2 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？ 解： （1）由题可知, 解得 （2）由题可知, 解得 m=3. 第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视. 注意 22051 例3：某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件． (1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式； 解：∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件， ∴第x档次，提高了(x－1)档，利润增加了2(x－1)元． ∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]， 即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10)； 22051 二次函数 条件 定义 各部分组成 自变量最高次数为2 二次项系数不为 0 （为常数，） 二次项、一次项、常数项 22051 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 22051 19 二次函数 定 义 y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数） 一般形式 右边是整式； 自变量的指数是2； 二次项系数a ≠0. 特殊形式 y=ax2； y=ax2+bx； y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数）. 22051 谢谢大家聆听 22051 二一教育 $