25.1 一元二次方程(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦第二十五章“一元二次方程的概念”，从一元一次方程知识引入，通过基础过关题（如方程类型判断、根的代入计算）搭建学习支架，衔接前后知识脉络，帮助学生逐步理解概念内涵。 其亮点在于融入凉山州、衢州等中考真题，结合实际问题（如包装盒容积、聊天群消息数量）培养抽象能力和应用意识，通过根的性质探究（如a+b+c=0则有根1）发展推理意识。分层设计基础与能力提升题，助力学生巩固基础、提升思维，教师可高效开展教学。

初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学RJ 第二十五章一元二次方程 25.1一元二次方程的概念 A基础过关A 1.下列方程是一元二次方程的是 () A.x+2-0 B.ax2+bx+c=0 C.(x-1)(x+2)=1 D.3x2-2xy-5y=0 2.(凉山州中考)若关于x的一元二次方程 (a+2)x2+x+a2-4=0的一个根是x=0, 则a的值为 () A.2 B.-2 C.2或-2 n 3.若关于x的一元二次方程ax2一3bx-5=0 (a≠0)有一个根为x=2,则2a一3b的值是 () A.2 B.2.5 C.4 D.5 4.(1)当k 时，关于x的方程(k一1)· x2-(k一1)x+1=0是一元二次方程； (2)当 时，上述方程是一元一次 方程. 5.(资阳中考)若a是一元二次方程x2+2x- 3=0的一个根，则2a2+4a的值是 6.(衢州中考)将一个容积为360cm3的包装盒 剪开铺平，纸样如图所示.利用容积列出图 中x(cm)满足的一元二次方程： (不必化简). ←-20cm 15 cm 7.在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a,b, c满足关系式a+b+c=0,则这个方程必有 一个根为 ;若a,b,c满足关系式4a一 2b+c=0,则这个方程必有一个根 为 8.已知方程(m-2)xm-2+(m十1)x+3m- 1=0. (1)如果是关于x的一元二次方程，试确定 m的值，并写出二次项系数、一次项系数和 常数项； (2)如果是关于x的一元一次方程，试确定 m的值. m-2=2, 解：(1)由题得 m一2≠0， .m=4,.方程化为2x2+5x+11=0, ,。方程的二次项系数为2，一次项系数为5， 常数项为11. m-2=1, m-2=0, (2)由题知： 或 m-2+m+1≠0，m+1≠0， .'.m=3或m=2. 9.一个三角形两边长分别为3cm和7cm,第 三边长为acm,且整数a满足a2一10a+ 21=0,求三角形的周长. 8 能力提升E 10.如果两个一元二次方程x2十x+k=0与 x2十k.x+1=0有且只有一个根相同，那么 k的值是 11.已知m,n是一元二次方程x2一2x一1=0 的两个实数根，且(7m2-14m十a)(3m2 6n-7)=8,则a= 12.一个聊天群里共有x个好友，每个好友都 分别给其他好友发了一条消息，这样一共 产生756条消息. (1)列出关于x的方程为 (2)将方程化为ax2+bx+c=0的形式，并 指出a,b,c的值 13.已知a是方程x2一3024x+1=0的一个 根，试球a-3023a+9的值 .°a2-3024a+1=0, ∴.a+1=3024, ∴a2-302a+2021-a+日-1=3024- a 1=3023. 14.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c= 0(a≠0). (1)若a十c=一b,求证：x=1必是该方程的 一个根. (2)当a,b,c之间的关系是 时，方程必有一根是x=一1.