25.2.2 公式法 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的公式法，核心包括求根公式推导、判别式与根的关系。通过预习检测衔接配方法旧知，引导学生探究一般形式方程的配方过程，搭建从具体到抽象的学习支架。 其特色在于以“数学思维”驱动公式推导，通过配方法逐步推理得出求根公式，培养推理能力。例题按四步规范解题，结合“数学眼光”强调方程转化的抽象能力，小结结构化呈现步骤助学生形成模型意识。既提升学生逻辑思维和解题规范，也为教师提供清晰教学流程与分层练习资源。

25.2.2公式法 第二十五章 一元二次方程 （1）x2-4x-7=0； （2）4x2-3x=x-1; （3）x2+17=8x. 预习检测 （2） 用公式法解方程： 探究 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0（a≠0）．能否用配方法得出方程的解呢？ 二次项系数化为1，得 解: 移项，得 配方，得 即 ① 对于方程①接下来能用直接开平方解吗？ 因为a ≠0,所以4a2>0．式子b2-4ac 的值有以下三种情况： （1）b2-4ac>0,这时 >0，由①得 方程有两个不等的实数根 也可写为 （2）b2-4ac=0,这时 =0，由①可知，方程有两个相等的实数根 （3）b2-4ac<0,这时 <0，由①可知 <0， 而x取任何实数都不能使 <0，因此方程无实数根． 一般地,式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式,通常用希腊字母“∆”表示它,即∆=b2-4ac． 归纳： 当∆ > 0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根； 当∆＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根； 当∆ < 0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根． 当∆≥0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根可写为 这个式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式． 解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法． 例题讲解 例1　用公式法解下列方程： （1） x 2 - 4x - 7 = 0 （2）　　　　　　　 （3） x2＋17＝8x. 1.确定系数 2.计算Δ 3.代入 4.定根 解：(1)a＝1，b＝－4，c＝－7. 即 Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44＞0. 方程有两个不等的实数根 例1　用公式法解下列方程： （1） x 2 - 4x - 7 = 0 （2）　　　　　　　 （3） 5x2－4x＝1 1.确定系数 2.计算Δ 3.代入 4.定根 解：(2) a＝2，b＝ ，c＝1. Δ＝b2－4ac＝ －4×2×1＝0. 方程有两个相等的实数根 1.确定系数； 2.计算Δ ； 3.代入 +4.定根 （2）　　　　　　　； (3)方程化为x2－8x＋17＝0. 提示：方程必须要转化成一般形式才能确定系数 1.确定系数； 2.计算Δ ； 3.定根 a＝1，b＝－8，c＝17. Δ＝b2－4ac＝(－8)2－4×1×17＝－4<0. 方程无实数根． （3） x2＋17＝8x. 解：(4)方程化为5x2－4x－1＝0. a＝5，b＝－4，c＝－1. Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×5×(－1)＝36>0. 方程有两个不等的实数根 即 1.确定系数； 2.计算Δ ； 3.代入 ； 4.定根 提示：方程必须要转化成一般形式才能确定系数 （4） 5x2－4x＝1 ； 用公式法解一元二次方程的一般步骤 1. 将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值. 2. 求出 ∆ 的值，判断方程根的情况 3. 当 ∆ ≥0 时，代入求根公式，写出一元二次方程的根. 【思考】 不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？ ⑴ x2＋2x－8 = 0 ⑵ x2 = 4x－4 ⑶ x2－3x = －3 1.若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是 课堂检测 2. 关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等 的实根，则k的取值范围是 3. 关于x的一元二次方程(k-1)x2+x+1=0有实根，则k的取值范围是 课堂检测 4. 求证：无论k为何值，一元二次方程x2＋kx－1＝0必有两个不相等的实数根. 公式法 定义 把各系数直接带入求根公式的解一元二次方程的方法. 步骤 应用 用判别式△= b2-4ac判定一元二次方程根的情况. 课堂小结 $