25.1 一元二次方程的概念 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦人教版九年级“25.1 一元二次方程的概念”，涵盖概念判断、一般形式、根的意义及实际问题列方程等核心知识点。通过名师点拨衔接一元一次方程知识，以考点集训和综合检测为支架，帮助学生从概念理解逐步过渡到问题解决。 其亮点在于融入数学文化（杨辉矩形面积问题）和现实情境（增长率、握手问题），通过习题变式、易错归纳及新定义题（同族二次方程），培养学生用数学眼光抽象问题、用数学思维推理运算、用数学语言建模表达的核心素养。学生能夯实基础提升应用能力，教师可借助系统资源高效开展教学。

人教版九年级数学上册 25.1 一元二次方程的概念 ● 名师点拨/事半功倍 ● 考点集训/夯实基础 ● 综合检测/巩固排查 ● 核心素养/中考新考法 25.1 一元二次方程的概念 课标链接·核心素养学段目标 ①能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程，理解方程解的意义；②理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；③会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等；④了解一元二次方程的根与系数的关系；⑤能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 25.1 一元二次方程的概念 1. 判断一元二次方程的方法：先看方程等号两边是不是都是整式，若是，再看是否同时满足：（1）只含一个未知数；（2）化简后未知数的最高次数是 2.若满足就是，否则就不是. 2. 一元二次方程的一般形式中，各项的系数及常数项都包括它前面的符号，二次项系数不能为 0. 名师点拨/事半功倍 返回目录 1.习题变式 教材Ｐ４，Ｔ１ 改编 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A． 2x+y=4 B． 3x3-x=1 C． y+3y=5 D． 2x-3x2=9 ■考点 1 一元二次方程的概念及一般形式 25.1 一元二次方程的概念 D 考点集训/夯实基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2. 例题高仿 教材 P3，例改编 已知一个一元二次方程化为一般形式后，二次项系数是 5，一次项系数是-4，常数项是-1，则这个一元二次方程可能是（ ） A． 5x2+4x=1 B． x2-4x-5=0 C． 5x2-1=0 D． 5x2-1=4x 25.1 一元二次方程的概念 D 考点集训/夯实基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3. 练习变式 教材P3，T1改编 若关于 x 的方程（a-1）·x2+4x-3=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是 _________． 25.1 一元二次方程的概念 a≠1 考点集训/夯实基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4. 习题衍生 教材 P4，T3 改编 （1）-2______（选填“是”或“不是”）方程 3x（x-1）=5（x+2）的根；（2）若 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2+mx-6=0 的一个根，则 m=_____． 25.1 一元二次方程的概念 不是 ■考点 2 一元二次方程的根 5 考点集训/夯实基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5. 一材拓题 教材 Ｐ２，图 25.1-1 改编 如图，有一块矩形硬纸板，长 50 cm，宽30 cm.在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子，所得长方体盒子的侧面积为 600 cm2．设剪去正方形的边长为 x cm，则所列方程为 ______________. 25.1 一元二次方程的概念 ■考点 3 根据实际问题列一元二次方程 x2-20x+75=0 考点集训/夯实基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25.1 一元二次方程的概念 6.练习变式 教材 P4，T2（2）改编 将正方形的一边增加 6，另一边增加 2，所得的矩形的面积是原来的 2 倍，设正方形的边长为 x，则所列方程为 _______________. x2-8x-12=0 考点集训/夯实基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7. 若关于 x 的方程（m-2）x +8x+2m=0 是一元二次方程，则 m 的值是 （ ） A． 2 B． -2 C． ±2 D． 0 25.1 一元二次方程的概念 易错归纳 ■易错点 忽视二次项系数不为零 B 考点集训/夯实基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25.1 一元二次方程的概念 8. 运算能力 若关于 x 的一元二次方程（a-2）x2+4x+a2-4=0 的常数项为 0，则 a 的值为（ ） A． 2 B． -2 C． ±2 D． 0 B 综合检测/巩固排查 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9. 易错题 若 a+b+c=0，那么关于 x 的方程 ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根是（ ） A． 1 B． -1 C． ±1 D． 0 25.1 一元二次方程的概念 A 综合检测/巩固排查 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10. 数学文化 我国南宋数学家杨辉在 1275 年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步？ ”意思是：矩形的面积是 864 平方步，宽比长少 12 步，问宽和长各是几步？ 设宽为 x 步，根据题意列方程正确的是（ ） A． 2x+2（x+12）=864 B． x2+（x+12）2=864 C． x（x-12）=864 D． x（x+12）=864 25.1 一元二次方程的概念 D 综合检测/巩固排查 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.某市 2024 年人均可支配收入为 2.36 万元，2026 年可达到 2.7 万元，若 2024 年至 2026年间每年人均可支配收入的增长率都为 x，则下面所列方程正确的是（ ） A． 2.7（1+x）2=2.36 B． 2.36（1+x）2=2.7 C． 2.7（1-x）2=2.36 D． 2.36（1-x）2=2.7 25.1 一元二次方程的概念 B 综合检测/巩固排查 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12. （1）若 x=1 是方程 x2-2x+a=0 的根，则 a=___________； （2）若 x=3 是关于 x 的方程 ax2-bx=6 的解，则3 028-6a+2b 的值为 _______； （3）若 m 是方程 x2-2x-1=0 的根，则 = _______． 25.1 一元二次方程的概念 1 3 024 1 综合检测/巩固排查 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 中考新考法 新定义型阅读理解题 将关于 x 的一元二次方程a1（ x-m）2+k=0 与 a2（ x-m）2+k=0称为“同族二次方程”．如 2（x-3）2+4=0 与3（x-3）2+4=0 是“同族二次方程”．现有关于 x的一元二次方程 2（x-1）2+1=0 与（a+2）x2+（b-4）x+8=0 是“同族二次方程”，那么代数式 ab的值为 _______． 25.1 一元二次方程的概念 -50 综合检测/巩固排查 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 握手问题（1）在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了 78 份合同，若设有 x 家公司出席了这次交易会，则可列方程为__________； （2）某读书小组在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了 210 本图书，如果设全组共有 y 名同学，依题意，可列出的方程是 ____________． 25.1 一元二次方程的概念 x（x-1）=78 y（y-1）=210 综合检测/巩固排查 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 材料阅读法 换元思想 请阅读下列材料：已知方程 x2+x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 2 倍． 解：设所求方程的根为 y，则 y=2x，所以 x= ，把 代入已知方程，得 化简，得 y2+2y-12=0，故所求方程为 y2+2y-12=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． （1）已知方程 x2+x-2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为 _____________； （2）已知方程 2x2-7x+3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． 25.1 一元二次方程的概念 核心素养/中考新考法 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25.1 一元二次方程的概念 　　解：（1）y2-y-2=0 提示：设所求方程的根是 y，则 y=-x，所以 x=-y，把 x=-y 代入 x2+x-2=0，得 y2-y-2=0； （2）设所求方程的根是 y，则 y= ，所以 x= ，把 x= 代入方程 2x2 -7x+3=0，得 2）2-7· +3=0，化简，得 3y2-7y+2=0. 核心素养/中考新考法 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 谢谢大家 $