第01讲：小数巧算与多重技法【从奥数到思维】-2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）通用版

该小学数学讲义围绕“小数巧算与多重技法”，通过五大考点系统构建知识体系，用表格呈现专题导引、思维解读等内容，将拆分凑整、积不变规律等重难点按逻辑关系梳理，体现转化思维的内在联系。 讲义亮点在于“典型例题+对应练习”设计，如拆分凑整中8.88×1.25、积不变规律中98.8×98.9－989×9.87等题型，培养运算能力与推理意识，全体学生可掌握基础方法，教师能据此实施精准教学，提升复习效率。

品学科网 众里寻他千百度。 www.zxxk.com 让教与学更高效 蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处。 一宋·辛弃疾《青玉案·元夕》 第1页共9页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「通用版」 第01讲：小数巧算与多重技法【从奥数到思维】 学 思维 8专题名称 第01讲：小数巧算与多重技法 本专题主要研究小数巧算，小数巧算是针对小数的加、减、乘、除四则运算的 巧妙运用，其基本途径是灵活运用四则运算的运算律、性质，通过数的合并、 专题导引 分解等方法来改变原来的顺序，从而达到“凑整”，将计算变简单，同学们只 有学会观察并归纳数的特点，才能快速找出相应的巧算方法。 转化思维，即通过使用合适的运算技巧和运算法则，将复杂的运算转化为较简 ®思维解读 单的运算，提高运算效率。 本讲作为学期内的第一讲，难度不大，建议作为奥数入门内容进行讲解，要求 旦讲解建议 全体学生掌握。 回考点数量 五大考点 讲 思维 只【考点一】拆分与凑整 吕【典型例题】 简便计算。 8.88×1.25 第2页共9页 品学科网 肥【对应练习1】 简便计算。 2.5×4.44(用两种方法计算) 0【对应练习2】 简便计算。 4.6×1.01 肥【对应练习3】 简便计算。 9.9×9.9 原【考点二】积不变规律 吕【典型例题】 简便计算。 (1)98.8×98.9-989×9.87 www.zxxk com (2)200.2 第3页共9页 让教与学更高效 3+1001×0.4 品学科网 肥【对应练习1】 简便计算。 9.99×7.9+0.079 0【对应练习2】 简便计算。 3.2×4.6+6.4×2.7 肥【对应练习3】 简便计算。 55×0.88+22×0.55-5.5 肥【对应练习4】 简便计算。 111.1×666.6+777.8×333.3 www.zxxk .com 让教与学更高效 第4页共9页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点三】除法的性质 吕【典型例题】 简便计算。 (1)8.76÷0.25÷4 (2)3.6×0.45×1.2÷(1.5×24×1.8) 肥【对应练习1】 简便计算。 88.5÷0.8÷1.25 即【对应练习2】 简便计算。 9.6×4.5×5.4÷(4.8×1.5×2.7) 职【对应练习3】 简便计算。 2×5×7×1.1×1.3×1.9÷3.8÷6.5÷7.7 第5页共9页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习4】 简便计算。 (2.1÷0.4)÷(2.5×3) 具【考点四】多位小数的乘除法 吕【典型例题】 己知a=0.00.09,b=0.0005,a×b的结果是( )位小数。 10个0 9个0 A.19 B.20 C.190 D.100 【对应练习1】 000..03.000..07 0、 ×0. 的积是( )位小数。 15个0 9个0 A.24 B.25 C.26 D.27 0【对应练习2】 A=0.00…032,B=0.00019,AxB的积有( )位小数。 9个0 8个0 A.17 B.18 C.19 D.21 Q【对应练习3】 己知4=0.0-018.6=0.006，那么ab是( )位小数。 2018个0 2018个0 A.2018 B.4036 C.4038 D.4039 第6页共9页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 果【考点五】换元法 吕【典型例题】 计算：(1+0.45+0.56)×(0.45+0.56+0.67)-（1+0.45+0.56+0.67)×(0.45+0.56)。 肥【对应练习1】 计算：(2+1.23+2.34×(1.23+2.34+3.45)-(1.23+2.34×(2+1.23+2.34+3.45)。 0【对应练习2】 计算：(7.88+6.77+5.66)×(9.31+10.98+10)-(7.88+6.77+5.66+10)×(9.31+10.98)。 肥【对应练习3】 比较下面两个乘积A、B的大小： A9.876543×3.456789 B=9.876544×3.456788 第7页共9页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 练 思维 1.用简便方法计算下面各题。 (1)4.8×9.98 (2)0.25×1.25×9.6 2.用简便方法计算下面各题。 (1)7.5×36.8+75×6.32 (2)314×31+620×34.3 3.计算：314×0.043+3.14×7.2-31.4×0.15。 4.用简便方法计算下面各题。 (1)12.6×16 (2)1.6×2.125 5.计算：26.59×7.89-1.549×78.9-1.11×8.9。 6.用简便方法计算下面各题。 (1)7.79÷12.5÷8 (2)9.6×6.5)÷(4.8×0.13) 第8页共9页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.用简便方法计算下面各题。 (1)21×45×10.2)(15×0.7×51) (2)11.1÷(22.2÷33.3)(33.3÷44.4) 8.如果a=0.0009,b=0.0002,那么axb的积是多少？ 100个0 100个0 9.计算。 (1+0.12+0.123+0.1234)×(0.12+0.123+0.1234+0.12345)-(1+0.12+0.123+0.1234 +0.12345)×(0.12+0.123+0.1234) 第9页共9页学科网 众里寻他千百度。 www.zxxk.com 让教与学更高效 蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处。 —宋·辛弃疾《青玉案·元夕》 第1页共12页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「通用版」 第2页共12页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第01讲：小数巧算与多重技法【从奥数到思维】 学 思维 8 专题名 第01讲：小数巧算与多重技法 称 本专题主要研究小数巧算，小数巧算是针对小数的加、减、乘、除四则运 算的巧妙运用，其基本途径是灵活运用四则运算的运算律、性质，通过数 到专题导 的合并、分解等方法来改变原来的顺序，从而达到“凑整”，将计算变简 引 单，同学们只有学会观察并归纳数的特点，木能快速找出相应的巧算左 法。 思维解 转化思维，即通过使用合适的运算技巧和运算法则，将复杂的运算转化为 读 较简单的运算，提高运算效率。 讲解建 本讲作为学期内的第一讲，难度不大，建议作为奥数入门内容进行讲解， 第3页共12页 西学科网 www.zxxk.com 议 要求全体学生掌握。 考点数 五大考点 量 讲 思维 原 【考点一】拆分与凑整 8 【典型例题】 简便计算。 8.88×1.25 O 【对应练习1】 简便计算。 2.5×4.44(用两种方法计算) O 【对应练习2】 简便计算。 4.6×1.01 第4页共12页 丽学科网 肥 【对应练习3】 简便计算。 9.9×9.9 原 【考点二】积不变规律 Ξ 【典型例题】 简便计算。 1)98.8×98.9-989×9.87 0 【对应练习1】 简便计算。 9.99×7.9+0.079 www.zxxk.com (2)200.2 第5页共12页 让教与学更高效 3+1001×0.4 学科网 即 【对应练习2】 简便计算。 3.2×4.6+6.4×2.7 肥 【对应练习3】 简便计算。 55×0.88+22×0.55-5.5 肥 【对应练习4】 简便计算。 111.1×666.6+777.8×333.3 原 【考点三】除法的性质 g 【典型例题】 简便计算。 www.zxxk.com 让教与学更高效 第6页共12页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)8.76÷0.25÷4 (2)3.6×0.45×1.2-(1.5×24×1.8) 【对应练习1】 简便计算。 88.5÷0.8÷1.25 【对应练习2】 简便计算。 9.6×4.5×5.4÷(4.8×1.5×2.7) 【对应练习3】 简便计算。 2×5×7×1.1×1.3×1.9÷3.8÷6.5÷7.7 第7页共12页 可学科网 www.zxxk.com 即 【对应练习4】 简便计算。 (2.1÷0.4)÷(2.5×3) 原 【考点四】多位小数的乘除法 S 【典型例题】 a=0.00.09 b=0.00.05 已知 10个0， 90一，a×b的结果是( A.19 B.20 C.190 肥 【对应练习1】 0.000.03×0.000.07 9个0 的积是( )位小数。 15个0 A.24 B.25 C.26 肥 【对应练习2】 A=0.00…032B=0.00…019 9个0 8个0，A×B的积有( A.17 B.18 C.19 肥 【对应练习3】 a=0.0…018,b=0.0…06 已知 2018个0 o18个，，那么axb是( A.2018 第8页共12页 让教与学更高效 )位小数。 D.100 D.27 )位小数。 D.21 )位小数。 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B.4036 C.4038 D.4039 【考点五】换元法 【典型例题】 计算：(1+0.45+0.56)×(0.45+0.56+0.67)-(1+0.45+0.56+0.67)×(0.45+0.56)。 【对应练习1】 计算：(2+1.23+2.34)×(1.23+2.34+3.45)-(1.23+2.34)×(2+1.23+2.34+3.45). 【对应练习2】 计算：(7.88+6.77+5.66)×(9.31+10.98+10)-(7.88+6.77+5.66+10)×(9.31+10.98)。 【对应练习3】 第9页共12页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 比较下面两个乘积A、B的大小： A=9.876543×3.456789 B=9.876544×3.456788 练心 思维 1.用简便方法计算下面各题。 (1)4.8×9.98 (2)0.25×1.25×9.6 2.用简便方法计算下面各题。 (1)7.5×36.8+75×6.32 (2)314×31+620×34.3 3.计算：314×0.043+3.14×7.2-31.4×0.15。 第10页共12页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.用简便方法计算下面各题。 (1)12.6×16 (2)1.6×2.125 5.计算：26.59×7.89-1.549×78.9-1.11×8.9。 6.用简便方法计算下面各题。 (1)7.79÷12.5÷8 (2)9.6×6.5)(4.8×0.13) 7.用简便方法计算下面各题。 (1)21×45×10.2)-(15×0.7×51) (2)11.1÷(22.2÷33.3)(33.3÷44.4) a=0.00…09,b=0.00…02 8.如果100个0 1o0个0，那么a×b的积是多少？ 9.计算。 (1+0.12+0.123+0.1234)×(0.12+0.123+0.1234+0.12345)-(1+0.12+0.123+0.1234 第11页共12页 学科网 +0.12345)×(0.12+0.123 www.zxxk.com 让教与学更高效 0.1234) 第12页共12页品学科网 众里寻他千百度。 www.zxxk.com 让教与学更高效 蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处。 一宋·辛弃疾《青玉案·元夕》 第1页共14页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「通用版」 第01讲：小数巧算与多重技法【从奥数到思维】 学 思维 ⑧的专题名称 第01讲：小数巧算与多重技法 本专题主要研究小数巧算，小数巧算是针对小数的加、减、乘、除四则运算的 巧妙运用，其基本途径是灵活运用四则运算的运算律、性质，通过数的合并、 钮专题导引 分解等方法来改变原来的顺序，从而达到“凑整”，将计算变简单，同学们只 有学会观察并归纳数的特点，才能快速找出相应的巧算方法。 转化思维，即通过使用合适的运算技巧和运算法则，将复杂的运算转化为较简 ®思维解读 单的运算，提高运算效率。 本讲作为学期内的第一讲，难度不大，建议作为奥数入门内容进行讲解，要求 旦讲解建议 全体学生掌握。 回考点数量 五大考点 讲 思维 只【考点一】拆分与凑整 吕【典型例题】 简便计算。 8.88×1.25 解析： 方法一： 8.88×1.25 第2页共14页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =1.11×8×1.25 =1.11×(8×1.25) =1.11×10 =11.1 方法二： 8.88×1.25 =(8+0.8+0.08)×1.25 -8×1.25+0.8×1.25+0.08×1.25 =10+1+0.1 =11.1 0【对应练习1】 简便计算。 2.5×4.44(用两种方法计算) 解析： 方法一： 2.5×4.44 =2.5×4×1.11 =11.1 方法二： 2.5×4.44 =2.5×(4+0.4+0.04) =2.5×4+2.5×0.4+2.5×0.04 =11.1 0【对应练习2】 简便计算。 4.6×1.01 解析： 4.6×1.01 =4.6×(1+0.01) 第3页共14页 可学科网 =4.6×1+4.6×0.01 =4.646 肥【对应练习3】 简便计算。 9.9×9.9 解析： 9.9×99 =9.9×(10-0.1) =9.9×10-9.9×0.1 =98.01 原【考点二】积不变规律 吕【典型例题】 简便计算。 (1)98.8×98.9-989×9.87 解析： (1)98.8×98.9-989×9.87 =9.88×989-989×9.87 =(9.88-9.87)×989 =0.01×989 =9.89 (2)200.2×3+1001×0.4 =100.1×2×3+100.1×10×0.4 =100.1×(2×3+10×0.4) =100.1×10 =1001 0【对应练习1】 简便计算。 9.99×7.9+0.079 www.zxxk .com (2)200.2 第4页共14页 让教与学更高效 3+1001×0.4 学科网 解析： 9.99×7.9+0.079 =9.99×7.9+7.9×0.01 =(9.99+0.01)×7.9 =79 0【对应练习2】 简便计算。 3.2×4.6+6.4×2.7 解析： 3.2×4.6+6.4×2.7 =3.2×4.6+3.2×2×2.7 =3.2×(4.6+2×2.7) =32 胆【对应练习3】 简便计算。 55×0.88+22×0.55-5.5 解析： 55×0.88+22×0.55-5.5 =55×0.88+22×0.01×55-55×0.1 =55×(0.88+0.22-0.1) =55 肥【对应练习4】 简便计算。 111.1×666.6+777.8×333.3 解析： 111.1×666.6+777.8×333.3 =111.1×333.3×2+777.8×333.3 (111.1×2+777.8)×333.3 www.zxxk.com 让教与学更高效 第5页共14页 函学科网 www.zxxk .com =333300 貝【考点三】除法的性质 吕【典型例题】 简便计算。 (1)8.76÷0.25÷4 (2)3.6×0.45×1.2÷(1.5×2 解析： (1)8.76÷0.25÷4 =8.76÷(0.25×4 -8.76÷1 =8.76 (2)3.6×0.45×1.2÷(1.5×24×1.8) =3.6×0.45×1.2÷1.5÷24÷1.8 (3.6÷1.8)×(0.45÷1.5)×(1.2÷24 =2×0.3×0.05 -0.03 肥【对应练习1】 简便计算。 88.5÷0.8÷1.25 解析： 88.5÷0.8÷1.25 =88.5-(0.8×1.25) =88.5 0【对应练习2】 简便计算。 9.6×4.5×5.4÷(4.8×1.5×2.7) 解析： 9.6×4.5×5.4÷(4.8×1.5×2.7) =9.6×4.5×5.4÷4.8÷1.5÷2.7 第6页共14页 让教与学更高效 4×1.8) 丽学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =(9.6÷4.8)×(4.5÷1.5)×(5.4÷2.7) =12 肥【对应练习3】 简便计算。 2×5×7×1.1×1.3×1.9:3.8÷6.5÷7.7 解析： 2×5×7×1.1×1.3×1.9-3.8÷6.5÷7.7 =(2×1.9÷3.8)×(5×1.3-6.5)×(7×1.1÷7.7) =1 肥【对应练习4】 简便计算。 (2.1÷0.4)÷(2.5×3) 解析： (2.1÷0.4)(2.5×3) =2.1-0.4÷2.5÷3 =(2.1÷3)(0.4×2.5) =0.7 原【考点四】多位小数的乘除法 侣【典型例题】 已知a=0.00…09 b=0.00…05 ,axb的结果是( )位小数。 10个0 9个0 A.19 B.20 C.190 D.100 【答案】B 【分析】先分别确定两个小数的小数位数，小数乘法中，当乘积末尾没有0时，积的小数位数 等于两个因数小数位数的和。 【详解】a=0.0.09,a的表达式中0000 包含10个0，减去个位的1个0，小数点后有9 10个0 10个0 个0，加上末位的9，a是9+1=10位小数。 第7页共14页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 b=0.00.05,b的小数点后有9个0，加上末位的5，b是9+1=10位小数。 9个0 10+10=20,a×b的结果是20位小数。 肥【对应练习1】 0.000.03 。000.07 0. 的积是( )位小数。 15个0 9个0 A.24 B.25 C.26 D.27 【答案】C 【详解】略 即【对应练习2】 4=0.00032,B=0.00019,A×B的积有( 9个0 )位小数。 8个0 A.17 B.18 C.19 D.21 【答案】D 【分析】先确定A的小数位数：因为小数点后有9个0再加3、2两位，所以A的小数位数是 9+2=11位。 再确定B的小数位数：因为小数点后有8个0再加1、9两位，所以B的小数位数是8+2=10位 根据小数乘法的规则：如果两个因数相乘的积的末尾没有0，那么积的小数位数等于两个因数 小数位数之和，计算两者之和即可。 【详解】11+10=21 A×B的积有21位小数。 职【对应练习3】 己知a=0.0018,b=0.0…06 那么axb是( )位小数 2018个0 2018个0 A.2018 B.4036 C.4038 D.4039 【答案】D 【解析】略 第8页共14页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原【考点五】换元法 吕【典型例题】 计算：(1+0.45+0.56)×(0.45+0.56+0.67)-(1+0.45+0.56+0.67)×(0.45+0.56)。 解析： 设A0.45+0.56,B=0.45+0.56+0.67, 则原式=(1+A)×B-(1+B)×A =B+A×B-A-A×B =B-A =0.67 肥【对应练习1】 计算：(2+1.23+2.34)×(1.23+2.34+3.45)-(1.23+2.34)×(2+1.23+2.34+3.45)。 解析： 设x=1.23+2.34,y=1.23+2.34+3.45, 则原式(2+x)×y-x×(2+y) -2y+xy-2x-xy =2y-2x=2y-x) =2×3.45 =6.9 0【对应练习2】 计算：(7.88+6.77+5.66)×(9.31+10.98+10)-(7.88+6.77+5.66+10)×(9.31+10.98)。 解析： 设M=7.88+6.77+5.66,N=9.31+10.98, 则原式=M×N+10)-(M+10)×N =M×N+10M-M×N-10N =10×(M-N) =10×0.02 =0.2 肥【对应练习3】 第9页共14页 品学科网 比较下面两个乘积A、B的大小： A=9.876543×3.456789 B=9.876544×3.456788 解析： 设a9.876543,b=3.456788, 则原式A=a×(b+0.000001) =ab+0.000001a 原式B=(a+0.000001)×b =ab+0.000001b 因为a>b,所以A>B。 www.zxxk.com 让教与学更高效 第10页共14页 学科网 1.用简便方法计算下面各题。 (1)4.8×9.98 解析： (1)4.8×9.98 =4.8×(10-0.02) =4.8×10-4.8×0.02 =47.904 (2)0.25×1.25×9.6 =0.25×1.25×4×0.8×3 =(0.25×4)×(1.25×0.8)×3 =3 2.用简便方法计算下面各题。 (1)7.5×36.8+75×6.32 解析： (1)7.5×36.8+75×6.32 =75×3.68+75×6.32 =75×(3.68+6.32) =750 (2)314×31+620×34.3 =314×31+31×20×34.3 =(314+20×34.3)×31 =31000 3.计算：314×0.043+3.14×7.2 解析 314×0.043+3.14×7.2-31.4×0.15 =3.14×4.3+3.14×7.2-3.14×1.5 =3.14×(4.3+7.2-1.5) www.zxxk.com 让教与学更高效 练 思维 (2)0.25×1.25×9.6 (2)314×31+620×34.3 31.4×0.15。 第11页共14页 学科网 www.zxxk.com =31.4 4.用简便方法计算下面各题。 (1)12.6×16 (2)1.6×2.125 解析： (1)12.6×16 (12.5+0.1)×8×2 =12.5×8×2+0.1×8×2=201.6 (2)1.6×2.125 =0.2×8×(2+0.125) =0.2×8×2+0.2×8×0.125 =3.4 5.计算：26.59×7.89-1.549×78.9-1.11×8.9。 解析： 26.59×7.891.549×78.9-1.11×8.9 =2.659×78.9-1.549×78.9-1.11×8.9 (2.659-1.549)×78.9-1.11×8.9 =1.11×78.9-1.11×8.9 =1.11×(78.9-8.9) =77.7 6.用简便方法计算下面各题。 (1)7.79÷12.5÷8 (2)(9.6×6.5)÷(4.8×0.13) 解析： (1)7.79÷12.5÷8 =7.79÷(12.5×8) =0.0779 (2)9.6×6.5)÷(4.8×0.13)(9.6÷4.8)×(6.5÷0.13) =100 7.用简便方法计算下面各题。 (1)21×45×10.2)(15×0.7×51) (2)11.1÷(22.2÷33.3)(33.3 第12页共14页 让教与学更高效 44.4) 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 解析： (1)21×45×10.2)÷(15×0.7×51) =(21÷0.7)×(45÷15)×(10.2÷51) =18 (2)11.1÷(22.2÷33.3)÷(33.3÷44.4) =11.1÷22.2×33.3÷33.3×44.4 =22.2 8.如果a=0.0009,b=0.0002,那么axb的积是多少？ 100个0 100个0 【答案】a×b=0.00018 200个0 【分析】小数乘法法则：(1)按整数乘法的法则先求出积：(2)看因数中一共有几位小数， 就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】100×2+2 =200+2 =202(位) 101位小数与101位小数相乘，积应是202位小数。 a×b=0.00….018 200个0 答：a×b的积是0.00018 200个0 9.计算。 (1+0.12+0.123+0.1234)×(0.12+0.123+0.1234+0.12345)-(1+0.12+0.123+0.1234 +0.12345)×（0.12+0.123+0.1234) 【答案】0.12345 【分析】本题可以用换元法解决：把算式中的一部分用字母代替再通过字母运算得到结果。 【详解】令0.12+0.123+0.1234=a,0.12+0.123+0.1234+0.12345=b,则题中算式可以表示 为： (1+a)×b-(1+b)×a =1×b+a×b-(1×a+b×a) =b+ab-(a+ab) =b+ab-a-ab 第13页共14页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =b-a+(ab-ab) -b-a 代入a与b: (0.12+0.123+0.1234+0.12345)-(0.12+0.123+0.1234) =0.12+0.123+0.1234+0.12345-0.12-0.123-0.1234 =0.12345 【点睛】本题考查稍复杂的简便运算，运用换元法可使算式看起来更清晰。 第14页共14页 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「通用版」 第01讲：小数巧算与多重技法【从奥数到思维】 专题名称 第01讲：小数巧算与多重技法 专题导引 本专题主要研究小数巧算，小数巧算是针对小数的加、减、乘、除四则运算的巧妙运用，其基本途径是灵活运用四则运算的运算律、性质，通过数的合并、分解等方法来改变原来的顺序，从而达到“凑整”，将计算变简单，同学们只有学会观察并归纳数的特点，才能快速找出相应的巧算方法。 思维解读 转化思维，即通过使用合适的运算技巧和运算法则，将复杂的运算转化为较简单的运算，提高运算效率。 讲解建议 本讲作为学期内的第一讲，难度不大，建议作为奥数入门内容进行讲解，要求全体学生掌握。 考点数量 五大考点 【考点一】拆分与凑整 【典型例题】 简便计算。 8.88×1.25 解析： 方法一： 8.88×1.25 =1.11×8×1.25 =1.11×(8×1.25) =1.11×10 =11.1 方法二： 8.88×1.25 =(8+0.8+0.08)×1.25 =8×1.25+0.8×1.25+0.08×1.25 =10+1+0.1 =11.1 【对应练习1】 简便计算。 2.5×4.44(用两种方法计算) 解析： 方法一： 2.5×4.44 =2.5×4×1.11 =11.1 方法二： 2.5×4.44 =2.5×(4+0.4+0.04) =2.5×4+2.5×0.4+2.5×0.04 =11.1 【对应练习2】 简便计算。 4.6×1.01 解析： 4.6×1.01 =4.6×(1+0.01) =4.6×1+4.6×0.01 =4.646 【对应练习3】 简便计算。 9.9×9.9 解析： 9.9×9.9 =9.9×(10－0.1) =9.9×10－9.9×0.1 =98.01 【考点二】积不变规律 【典型例题】 简便计算。 (1)98.8×98.9－989×9.87 (2)200.2×3+1001×0.4 解析： (1)98.8×98.9－989×9.87 =9.88×989－989×9.87 =(9.88－9.87)×989 =0.01×989 =9.89 (2)200.2×3+1001×0.4 =100.1×2×3+100.1×10×0.4 =100.1×(2×3+10×0.4) =100.1×10 =1001 【对应练习1】 简便计算。 9.99×7.9+0.079 解析： 9.99×7.9+0.079 =9.99×7.9+7.9×0.01 =(9.99+0.01)×7.9 =79 【对应练习2】 简便计算。 3.2×4.6+6.4×2.7 解析： 3.2×4.6+6.4×2.7 =3.2×4.6+3.2×2×2.7 =3.2×(4.6+2×2.7) =32 【对应练习3】 简便计算。 55×0.88+22×0.55－5.5 解析： 55×0.88+22×0.55-5.5 =55×0.88+22×0.01×55-55×0.1 =55×(0.88+0.22-0.1) =55 【对应练习4】 简便计算。 111.1×666.6+777.8×333.3 解析： 111.1×666.6+777.8×333.3 =111.1×333.3×2+777.8×333.3 =(111.1×2+777.8)×333.3 =333300 【考点三】除法的性质 【典型例题】 简便计算。 (1)8.76÷0.25÷4 (2)3.6×0.45×1.2÷(1.5×24×1.8) 解析： (1)8.76÷0.25÷4 =8.76÷(0.25×4) =8.76÷1 =8.76 (2)3.6×0.45×1.2÷(1.5×24×1.8) =3.6×0.45×1.2÷1.5÷24÷1.8 =(3.6÷1.8)×(0.45÷1.5)×(1.2÷24) =2×0.3×0.05 =0.03 【对应练习1】 简便计算。 88.5÷0.8÷1.25 解析： 88.5÷0.8÷1.25 =88.5÷(0.8×1.25) =88.5 【对应练习2】 简便计算。 9.6×4.5×5.4÷(4.8×1.5×2.7) 解析： 9.6×4.5×5.4÷（4.8×1.5×2.7） =9.6×4.5×5.4÷4.8÷1.5÷2.7 =（9.6÷4.8）×（4.5÷1.5）×（5.4÷2.7） =12 【对应练习3】 简便计算。 2×5×7×1.1×1.3×1.9÷3.8÷6.5÷7.7 解析： 2×5×7×1.1×1.3×1.9÷3.8÷6.5÷7.7 =（2×1.9÷3.8）×（5×1.3÷6.5）×（7×1.1÷7.7） =1 【对应练习4】 简便计算。 (2.1÷0.4)÷(2.5×3) 解析： (2.1÷0.4)÷(2.5×3) =2.1÷0.4÷2.5÷3 =(2.1÷3)÷(0.4×2.5) =0.7 【考点四】多位小数的乘除法 【典型例题】 已知，，的结果是（     ）位小数。 A．19 B．20 C．190 D．100 【答案】B 【分析】先分别确定两个小数的小数位数，小数乘法中，当乘积末尾没有0时，积的小数位数等于两个因数小数位数的和。 【详解】，a的表达式中包含10个0，减去个位的1个0，小数点后有9个0，加上末位的9，a是9＋1＝10位小数。 ，b的小数点后有9个0，加上末位的5，b是9＋1＝10位小数。 10＋10＝20，a×b的结果是20位小数。 【对应练习1】 0.×0. 的积是(     )位小数。 A．24 B．25 C．26 D．27 【答案】C 【详解】略 【对应练习2】 ，，的积有（     ）位小数。 A．17 B．18 C．19 D．21 【答案】D 【分析】先确定A的小数位数：因为小数点后有9个0再加3、2两位，所以A的小数位数是位。 再确定B的小数位数：因为小数点后有8个0再加1、9两位，所以B的小数位数是位。 根据小数乘法的规则：如果两个因数相乘的积的末尾没有0，那么积的小数位数等于两个因数小数位数之和，计算两者之和即可。 【详解】 的积有21位小数。 【对应练习3】 已知，那么a×b是(    )位小数。 A．2018 B．4036 C．4038 D．4039 【答案】D 【解析】略 【考点五】换元法 【典型例题】 计算：（1+0.45+0.56）×（0.45+0.56+0.67）-（1+0.45+0.56+0.67）×（0.45+0.56）。 解析： 设A=0.45+0.56，B=0.45+0.56+0.67， 则原式=(1+A)×B-(1+B)×A =B+A×B-A-A×B =B-A =0.67 【对应练习1】 计算：(2+1.23+2.34)×(1.23+2.34+3.45)-(1.23+2.34)×(2+1.23+2.34+3.45)。 解析： 设x=1.23+2.34，y=1.23+2.34+3.45， 则原式=(2+x)×y-x×(2+y) =2y+xy-2x-xy =2y-2x=2(y-x) =2×3.45 =6.9 【对应练习2】 计算：(7.88+6.77+5.66)×(9.31+10.98+10)-(7.88+6.77+5.66+10)×(9.31+10.98)。 解析： 设M=7.88+6.77+5.66，N=9.31+10.98， 则原式=M×(N+10)-(M+10)×N =M×N+10M-M×N-10N =10×(M-N) =10×0.02 =0.2 【对应练习3】 比较下面两个乘积A、B的大小： A=9.876543×3.456789 B=9.876544×3.456788 解析： 设a=9.876543，b=3.456788， 则原式A=a×(b+0.000001) =ab+0.000001a 原式B=(a+0.000001)×b =ab+0.000001b 因为a>b，所以A>B。 1. 用简便方法计算下面各题。 (1)4.8×9.98 (2)0.25×1.25×9.6 解析： (1)4.8×9.98 =4.8×(10—0.02) =4.8×10—4.8×0.02 =47.904 (2)0.25×1.25×9.6 =0.25×1.25×4×0.8×3 =(0.25×4)×(1.25×0.8)×3 =3 2. 用简便方法计算下面各题。 (1)7.5×36.8+75×6.32 (2)314×31+620×34.3 解析： (1)7.5×36.8+75×6.32 =75×3.68+75×6.32 =75×(3.68+6.32) =750 (2)314×31+620×34.3 =314×31+31×20×34.3 =(314+20×34.3)×31 =31000 3. 计算：314×0.043＋3.14×7.2－31.4×0.15。 解析： 314×0.043+3.14×7.2-31.4×0.15 =3.14×4.3+3.14×7.2-3.14×1.5 =3.14×(4.3+7.2-1.5) =31.4 4. 用简便方法计算下面各题。 (1)12.6×16 (2)1.6×2.125 解析： (1)12.6×16 =(12.5+0.1)×8×2 =12.5×8×2+0.1×8×2=201.6 (2)1.6×2.125 =0.2×8×(2+0.125) =0.2×8×2+0.2×8×0.125 =3.4 5. 计算：26.59×7.89－1.549×78.9－1.11×8.9。 解析： 26.59×7.89—1.549×78.9—1.11×8.9 =2.659×78.9—1.549×78.9—1.11×8.9 =(2.659—1.549)×78.9—1.11×8.9 =1.11×78.9—1.11×8.9 =1.11×(78.9—8.9) =77.7 6. 用简便方法计算下面各题。 (1)7.79÷12.5÷8 (2)(9.6×6.5)÷(4.8×0.13) 解析： (1)7.79÷12.5÷8 =7.79÷(12.5×8) =0.0779 (2)(9.6×6.5)÷(4.8×0.13)=(9.6÷4.8)×(6.5÷0.13) =100 7. 用简便方法计算下面各题。 (1)(21×45×10.2)÷(15×0.7×51) (2)11.1÷(22.2÷33.3)÷(33.3÷44.4) 解析： (1)(21×45×10.2)÷(15×0.7×51) =(21÷0.7)×(45÷15)×(10.2÷51) =18 (2)11.1÷(22.2÷33.3)÷(33.3÷44.4) =11.1÷22.2×33.3÷33.3×44.4 =22.2 8. 如果，那么a×b的积是多少？ 【答案】 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】100×2＋2 ＝200＋2 ＝202（位） 101位小数与101位小数相乘，积应是202位小数。 答：a×b的积是。 9．计算。 （1＋0.12＋0.123＋0.1234）×（0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）－（1＋0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）×（0.12＋0.123＋0.1234） 【答案】0.12345 【分析】本题可以用换元法解决：把算式中的一部分用字母代替再通过字母运算得到结果。 【详解】令0.12＋0.123＋0.1234＝a，0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345＝b，则题中算式可以表示为： （1＋a）×b－（1＋b）×a ＝1×b＋a×b－（1×a＋b×a） ＝b＋ab－（a＋ab） ＝b＋ab－a－ab ＝ b－a＋（ab－ab） ＝b－a 代入a与b： （0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）－（0.12＋0.123＋0.1234） ＝0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345－0.12－0.123－0.1234 ＝0.12345 【点睛】本题考查稍复杂的简便运算，运用换元法可使算式看起来更清晰。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $