14.2 三角形全等的判定-小节练习-2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 练习围绕三角形全等判定，分基础巩固、能力提升、综合应用三层，覆盖SSS、SAS等判定方法，通过"概念理解-推理应用-综合探究"路径，适配新授课巩固，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|SSS、SAS、ASA等基本判定|选择1-4直接应用判定，填空7考HL条件，夯实基础| |能力提升|添加条件、几何变换、中线倍长|选择5坐标系中正方形全等，填空9中线倍长法，提升推理| |综合应用|动态问题、多步推理|解答15-17结合平行、角平分线、动点，培养综合思维|

14.2 三角形全等的判定 班级：__________ 姓名：____________ 第1页 学科网（北京）股份有限公司 一．选择题（共6小题） 1．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OD＝OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．在验证结论时，判定△OPD≌△OPE的依据是（　　） A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA 第1题图 第2题图 2．如图，点E，F在BC上，AB＝CD，AF＝DE，AF，DE相交于点G，要使得△ABF≌△DCE，可添加条件（　　） A．∠B＝∠C B．AG＝DG C．∠AFE＝∠DEF D．BE＝CF 3．如图，在3×3的方格纸中，∠1+∠2的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．90° 第3题图 第4题图 4．如图，小明利用尺规作∠AOC＝∠BOD，在作图过程中，得到△COE≌△DOF的依据是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 5．如图，已知正方形地毯OABC，建立如图所示平面直角坐标系．若点A的坐标为（4，2），则顶点C的坐标为（　　） A．（2，4） B．（﹣2，4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2） 第5题图 第6题图 6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝24cm，BC＝16cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若在某一时刻能使△BPD与△CQP全等．则点Q的运动速度为（　　） A．4cm/s B．6cm/s C．4cm/s或6cm/s D．6cm/s或8cm/s 二．填空题（共4小题） 7．如图，在Rt△ABC和Rt△ECD中，∠ACB＝∠EDC＝90°，BC＝CD，若要用“HL”直接判定Rt△ABC≌Rt△ECD，则需要添加的条件是 　 　 ． 第7题图 第8题图 8．如图，在△ABC与△ADE中，E在BC边上，AD＝AB，AE＝AC，DE＝BC，若∠1＝25°，∠B＝40°则∠2的度数为　 　 ． 第9题图 第10题图 9．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接CE．依据小明的方法，可求得AD的取值范围是　 　 ． 10．如图，点B，C，D，E在一条直线上，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，则下列结论：①△ABE≌△ACD；②△ABD≌△ACE；③∠C＝30°；④∠1＝70°．正确的是　 　 ．（直接填写序号） 三．解答题（共7小题） 11．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AB∥DE． 求证：BE＝CF． 12．如图，已知点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，AB＝AC，AD＝AE，求证：∠B＝∠C． 13．如图，B、F、C、E在同一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，BF＝CE．求证：∠B＝∠E． 14．如图，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．求证：AB＝DE． 15．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为AC的中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连接CF． （1）求证：CF∥AB； （2）若∠ABC＝50°，且AC平分∠BCF，求∠A的度数． 16．如图，点A、D、B、E在同一条直线上，若AD＝BE，∠A＝∠EDF，∠E＝∠ABC． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）求证：AC＝DF． 17．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，若CE＝BF．试判断直线AC与BC的位置关系，并说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与解析 第1页 学科网（北京）股份有限公司 一．选择题（共6小题） 1．解：∵角尺两边相同的刻度分别与点D，E重合， ∴PE＝PD， 在△OPD和△OPE中， ， ∴△OPD≌△OPE（SSS）， ∴∠AOP＝∠BOP， ∴射线OP就是∠AOB的平分线， 故选：C． 2．解：∵AB＝CD，AF＝DE， ∴当添加∠B＝∠C时，不能判断△ABF≌△DCE，所以A选项不符合题意； 当添加AG＝DG时，GF＝GE，则∠AFB＝∠DEC，不能判断△ABF≌△DCE，所以B选项不符合题意； 当添加∠AFE＝∠DEF时，即∠AFB＝∠DEC，不能判断△ABF≌△DCE，所以C选项不符合题意； 当添加BE＝CF时，BF＝CE，则△ABF≌△DCE（SSS），所以D选项符合题意． 故选：D． 3．解：∵△ABC与△ECD是直角三角形， ∴∠1+∠BAC＝90°，∠2+∠ECD＝90°， 在△ABC与△ECD中， ， ∴△ABC≌△ECD（SAS）， ∴∠BAC＝∠2，∠1＝∠ECD， ∴∠1+∠2＝90°． 故选：D． 4．解：由尺规作图的作法可得CE＝DF，OE＝OC＝OD＝OF， 在△OCE和△ODF中， ， ∴△OEC≌△ODF（SSS）， 故选：B． 5．解：如图，过点C作CE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F， 在正方形OABC中，∠COA＝90°，CO＝OA， ∴∠COE+∠FOA＝90°， ∴∠COE+∠ECO＝90°， ∴∠FOA＝∠ECO， ∵CO＝OA，∠CEO＝∠OFA＝90°， ∴△CEO≌△OFA（AAS）， ∴EO＝FA，CE＝OF， ∵A（4，2）， ∴EO＝FA＝2，CE＝OF＝4， ∴C（﹣2，4）． 故选：B． 6．解：∵AB＝AC＝24cm，点D为AB的中点， ∴，∠B＝∠C， ∴点B的对应点是点C， 设点P、Q的运动时间为ts，点Q的运动速度为vcm/s， ∴BP＝4tcm，CQ＝vtcm， ∴PC＝BC﹣BP＝（16﹣4t）cm； ①当△BPD≌△CQP时， ∴BP＝CQ， ∴4t＝vt， ∴v＝4， ∴点Q的运动速度为4cm/s； ②当△BPD≌△CPQ时， ∴BP＝CP，CQ＝BD＝12cm， ∵BC＝16cm， ∴BP＝CP＝8cm， ∴4t＝8， ∴t＝2， ∴CQ＝v×2＝12， ∴v＝6， ∴点Q的运动速度为6cm/s； 综上所述，点Q的运动速度为4cm/s或6cm/s． 故选：C． 二．填空题（共4小题） 7．解：∵∠ACB＝∠EDC＝90°，BC＝CD， ∴添加的条件AB＝EC时，可用“HL”直接判定Rt△ABC≌Rt△ECD． 证明如下： 在Rt△ABC和Rt△ECD中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△ECD（HL）． 故答案为：AB＝EC． 8．解：在△ABC 与△ADE 中， ， ∴△ABC≌△ADE（SSS）， ∴∠DAE＝∠BAC，∠D＝∠B， ∵∠BAC＝∠1+∠BAE，∠DAE＝∠DAB+∠BAE， ∴∠DAB＝∠1＝25°， 设AB与DE 相交于点 O， 在△AOD中， ∠D+∠DAB+∠AOD＝180°， 在△BOE 中，∠B+∠2+∠BOE＝180°， ∵∠AOD＝∠BOE， ∴∠D+∠DAB＝∠B+∠2， ∵∠D＝∠B， ∴∠2＝∠DAB＝25°． 故答案为：25°． 9．解：如图，延长AD至点E，使DE＝AD，连接CE， ∵点D是BC的中点， ∴BD＝DC， 在△ABD和△ECD中， ， ∴△ABD≌△ECD（SAS）， ∴AB＝CE＝8， ∴CE﹣AC＜AE＜AC+CE， 即2＜AE＜14， ∴1＜AD＜7， 故答案为：1＜AD＜7． 10．解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C． 在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， 故①正确； ∵BE＝CD， ∴BE﹣DE＝CD﹣DE， ∴BD＝CE． ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， 故②正确； ∵∠2＝110°， ∴∠1＝∠AED＝70°，故④正确； ∵∠1＝∠AED＝70°， ∴∠DAE＝180°﹣70°×2＝40°， ∴∠BAD＝60°﹣40°＝20°， ∴∠ACE＝∠B＝∠1﹣∠BAD＝70°﹣20°＝50°， 故③错误． 综上所述，正确的是①②④， 故答案为：①②④． 三．解答题（共7小题） 11．证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC＝∠DEF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴BC＝EF， ∴BE＝CF 12．证明：在△AEB和△ADC中， ， ∴△AEB≌△ADC（SAS）， ∴∠B＝∠C． 13．证明：∵BF＝CE， ∴BC＝EF， ∵∠A＝∠D＝90°， 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）， ∴∠B＝∠E． 14．证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠ECA＝∠2+∠ACE， 即∠ACB＝∠DCE， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（SAS）． ∴DE＝AB． 15．（1）证明：在△AED和△CEF中 ， ∴△AED≌△CEF（SAS）， ∴∠A＝∠ACF， ∴CF∥AB； （2）解：∵CF∥AB， ∴∠A＝∠ACF，∠ABC+∠BCF＝180°， ∵∠ABC＝50°， ∴∠BCF＝130°， ∵AC平分∠BCF， ∴∠ACB＝∠ACF＝65°， ∴∠A＝∠ACF＝65°． 16．证明：（1）∵AD＝BE， ∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝ED， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）； （2）∵△ABC≌△DEF， ∴AC＝DF． 17．解：AC⊥BC，理由如下： ∵AE⊥CD，BF⊥CD， ∴∠AEC＝∠BFC＝90°， ∴∠CAE+∠ACE＝90°， ∵CE＝BF， ∴AC＝BC， ∴Rt△ACE≌Rt△CBF， ∴∠BCF＝∠CAE， ∴∠ACB＝∠BCF+∠ACE＝∠CAE+∠ACE＝90°， ∴AC⊥BC． $