精品解析：海南儋州市第二中学2025-2026学年高一上学期期末测试数学试卷2

高一上测试卷2 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 已知全集是实数集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 或 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 3. 若函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 3 5. 函数的值域是 A. B. C. D. 6. 已知关于x的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 7. 已知函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 已知函数，且满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 设集合，或，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 设，且满足，则（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 11. 已知定义在上的函数，满足，且当时，，则（ ） A. B. 为偶函数 C. D. 若，则x的取值范围为 三、填空题 12. 已知a，，记，，则M与N的大小关系是________． 13. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则在上的解析式为______. 14. 已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 _____． 四、解答题 15. 已知集合、集合（）. （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16. 2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株，尽管我国疫情得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然严峻，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，医用防护用品必不可少，某公司一年购买某种医用防护用品600吨，每次都购买x吨，运费为6万元/次，一年的存储费用为万元.一年的总费用y（万元）包含运费与存储费用. （1）要使总费用不超过公司年预算260万元，求x的取值范围. （2）要使总费用最小，求x的值. 17. 设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）求关于的不等式的解集. 18. 已知函数满足，函数满足． （1）求函数和的解析式； （2）求函数的值域． 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的值； （2）判断的单调性，并用定义法证明你的结论； （3）求使成立的实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一上测试卷2 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 已知全集是实数集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，求得且，结合，即可求解. 【详解】由不等式，解得或，所以或， 又由，可得且， 又因为. 故选：B. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】由可推出同号，则根据分类讨论可得出，根据，两边同乘可得，即可选出选项. 【详解】由题知，则同号， 当时，有， 当时，有， 故能推出， 当成立时，又， 对不等式两边同时乘以可得， 故“”是“”的充分必要条件. 故选：C. 3. 若函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意先求得函数的定义域为，然后结合抽象函数定义域与求解即可； 【详解】由题意可知，所以，要使函数有意义，则解得. 故选：D 4. 设，，，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式“1”的代换求解即可. 【详解】因为，所以， 因为，，所以 . 当且仅当，即时取等. 故选：C. 5. 函数的值域是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由可得，当时，由 ，解得，从而得到答案． 【详解】因为，所以， 整理得 当时，上式不成立，故 当时， ，解得 故选B. 【点睛】本题考查求函数的值域，属于一般题． 6. 已知关于x的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得且方程的解为，利用韦达定理将用表示，再根据一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】因为关于x的一元二次不等式的解集为， 所以且方程的解为， 所以，所以， 则不等式，即为不等式， 则，解得， 所以不等式的解集为. 故选：D. 7. 已知函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用分段函数的单调性列出不等式组求解即得. 【详解】因为函数是上的单调递增函数， 函数在上为增函数，则，解得； 函数在上为增函数， 由于，则函数的图象开口向上，对称轴为直线，且， 此时函数在上为增函数，合乎题意； 因为函数在上为增函数，故，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：A. 8. 已知函数，且满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先用定义法证明为奇函数，化简解析式可知为增函数，然后结合函数的奇偶性与单调性解不等式即可. 【详解】因为，所以为奇函数， 又因为， 所以为上的增函数. 因为，为奇函数， 所以， 又为上的增函数，所以， 即，解得或， 所以实数的取值范围为. 故选：C. 二、多选题 9. 设集合，或，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据集合包含的定义即可判断A；根据元素与集合的关系求解判断B；根据交集、并集结果求出参数范围可判断CD. 【详解】对于A，若，则，则，故A正确； 对于B，若，则，解得，故B正确； 对于C，若，则，解得，故C正确； 对于D，若，则，无解， 所以若，则，故D错误. 故选：ABC. 10. 设，且满足，则（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式求出最值判断AB选项；利用基本不等式“1”的妙用求出最小值判断C选项；利用两正数的算术平均数不大于其平方平均数求出最大值判断D选项. 【详解】对于A选项：因为，，， 所以，当且仅当时，等号成立， 所以有最大值为，A错误； 对于B选项：因为，，， 所以，当且仅当时，等号成立， 所以有最小值为，B正确； 对于C选项：因为，，， 所以，当且仅当即 时，等号成立， 所以有最小值为5，C正确； 对于D选项：因为，，， 所以，当且仅当即时，等号成立，此时与矛盾， 所以，D错误. 故选：BC. 11. 已知定义在上的函数，满足，且当时，，则（ ） A. B. 为偶函数 C. D. 若，则x的取值范围为 【答案】BC 【解析】 【分析】用赋值法先令求得，再令即可求得判断A；然后令可判断奇偶性判断B；任取，则，由可得单调性判断C；利用奇偶性与单调性解不等式判断D. 【详解】对于A，在中， 令得，因此， 再令得，则，故A错； 对于B，令得， 所以，是偶函数，故B正确； 对于C，设，则，， 所以，在上是增函数， 从而，故C正确； 对于D，是偶函数，则，又在上是增函数，所以，解得且，故D错误. 故选：BC. 三、填空题 12. 已知a，，记，，则M与N的大小关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】直接由作差法即可比较大小. 【详解】因为，且a，， 所以． 故答案为：. 13. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则在上的解析式为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合奇函数的定义与性质运算求解. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，则， 当时，则，可得， 所以. 故答案为：. 14. 已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知命题的否定为真命题，转化为不等式恒成立问题，即可求解. 【详解】因为命题“，”是假命题， 所以其否定“任意，”是真命题， 即在上恒成立， 当时，不等式化为恒成立， 当时，若在R上恒成立， 则，解得， 综上所述，实数a的取值范围为. 故答案为： 四、解答题 15. 已知集合、集合（）. （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）分、讨论，根据交集的运算和空集的定义结合不等式即可求解； （2）由必要不充分条件可知集合是集合的真子集，再分、讨论，即可得解. 【小问1详解】 由题意可知，又. 当时，，解得； 当时，，即时， 有或，解得或（舍去）. 综上所述，实数的取值范围为； 【小问2详解】 命题是命题的必要不充分条件，集合是集合的真子集， 当时，，解得； 当时，若集合是集合的真子集，则有（②式与③式等号不能同时成立）， 解得. 综上所述，实数的取值范围为. 16. 2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株，尽管我国疫情得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然严峻，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，医用防护用品必不可少，某公司一年购买某种医用防护用品600吨，每次都购买x吨，运费为6万元/次，一年的存储费用为万元.一年的总费用y（万元）包含运费与存储费用. （1）要使总费用不超过公司年预算260万元，求x的取值范围. （2）要使总费用最小，求x的值. 【答案】（1） （2）30 【解析】 【分析】（1）由题得购买货物的次数为，于是依据题目所给的数据即可得一年的总费用y，再由即可求解的取值范围. （2）先由（1）得一年的总费用y，再直接利用基本不等式即可求出最小时x的值. 【小问1详解】 因为公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨， 所以购买货物的次数为， 故， 化简得，解得， 所以x的取值范围为. 【小问2详解】 由（1）可知， 因为，当且仅当即时等号成立， 所以当时，一年的总费用最小， 故x的值为30. 17. 设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）求关于的不等式的解集. 【答案】（1） （2）时，解集为； 时，解集为； 时，解集为； 时，解集为. 【解析】 【分析】（1）根据二次不等式恒成立的概念，对不等式进行化简，判断对应二次函数图形的开口方向和零点个数，列出不等式，求出结果即可. （2）根据含参二次不等式的解法，先对不等式进行化简和因式分解，再对参数进行讨论，求出结果. 【小问1详解】 由题意得恒成立，即恒成立， 当时，，不满足题意； 时，则， 由，解得或， 又，则， 综上，实数的取值范围为. 【小问2详解】 由题意得，即， 所以， ①当时，，解集为； ②当时，方程的两个根为，. 不等式的解集为； ③当时，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 综上，时，解集为； 时，解集为； 时，解集为； 时，解集为. 18. 已知函数满足，函数满足． （1）求函数和的解析式； （2）求函数的值域． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用换元法求出的解析式，利用解方程组法求出的解析式； （2）利用换元法求函数的值域. 【小问1详解】 令，即，所以，即， 因为①，②， 由①②解得，. 【小问2详解】 因为， 令， 所以， 因为，所以， 所以该函数的值域为. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的值； （2）判断的单调性，并用定义法证明你的结论； （3）求使成立的实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 在上单调递增，证明如下： 取任意，且， 则； 因为，且， 所以，，即， 所以，即， 因此在上单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）由奇函数性质利用以及可得结果； （2）利用函数单调性定义按步骤即可证得在上单调递增； （3）由函数奇偶性及其单调性解不等式即可得a的取值范围. 【小问1详解】 由题意可知，故， 又由可得，解得； 所以， 此时定义域关于原点对称，且， 故是定义在上的奇函数，满足题意， 所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（1）（2）知，是在上单调递增的奇函数， 所以由，得， 因此需满足，解得，即， 故实数a的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $