山东潍坊市诸城繁华中学2026-2027学年高二上学期第一周周末1小时限时练数学试题

高二上第1周末1小时限时练 数学答题纸 一、 单选 1 2 3 4 5 6 7 8 二、多选 9 10 11 二、填空题 :(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12、 13、 14、 第Ⅱ卷（非选择题共47分） 三、解答题： 15.(本小题满分14分) 1 16.（本小题满分16分) A B C B E D 2 17.(本小题满分17分) D C B 3高二上第1周末1小时限时练 数学试题 2026.09.05 姓名： 班级： 考号： 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中， 只有一项符合要求。 1.如图所示，用符号语言可表达为() m A.a∩B=,nca,m∩n=A B.∩B=,∈&，m∩n=A C.ax∩B=,nC,Acm,Acn D.x∩B=m,n∈a,A∈m,A∈n 2.在长方体ABCD-AB,CD的六个面中，与平面A4DD平行的面有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.有一个多面体，由六个面围成，只有一个面不是三角形，则这个几何体为() A.五棱柱 B.五棱锥 C.四棱柱 D.四棱锥 4.己知直线1，l2,平面a,11112,111,那么l2与平面x的关系是() A.2//a B.1⊥a C.l,//a或c D.I,与a相交 5.如图，△A'B'C是利用斜二测画法画出的△ABC的直观图，其中A'C'1Iy'轴，AB'/1x轴，且 AB'=B'C'=1,则△ABC的边AC=() A.√2 B.2 C.2W2 D.4 6.如图，Rt△O'A'B'是一个平面图形的直观图，若OB'=2,则这个平面图形的面积是() 1 A 45° B A.1 B.2 C.2W2 D.4v2 7.下列说法中，正确的为() A.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体是棱锥 C.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 D.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥不可能是正六棱锥 8.如图，三棱锥S-ABC中，SA=SB=SC=2,△ABC为正三角形，∠BS℃=40°，一质点从点 B出发，沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线的长为() A B A.2 B.3 C.2W5 D.3V5 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.正方体ABCD-AB'CD中，与棱AB异面的棱有() A.BC B.CD C.DD' D.A'D 10.下列说法正确的有() A.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体叫做棱柱 B.平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形 2 C.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D.相等的角在直观图中仍然相等， 11.如图，△A'B'C'是斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图，D是B'C'的中点，且 A'D‖y轴，B'CI‖x'轴.A'D'=2,B'C"=2,那么() B A.AD的长度小于AC的长度 B.△AB'C的面积为2 C.△ABC的面积为4 D.ABC- 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.如图，在三棱台ABC-ABC中，截去三棱锥A'ABC,则剩余部分是 (选 择下列其中一个填上：三棱锥、四棱锥、三棱台) B 13.如果正四棱台两底面边长分别为3cm和5cm,则它的中截面（过侧棱中点）的截面面积是 14.已知P-ABCD是正四棱锥，PA=AB=6,则该棱锥的高为 四、解答题：本大题共3小题，共47分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 15.（14分)正四棱锥-ABCD的底面边长为4，高为1，求： (1)求棱锥的侧棱长和斜高： (2)求棱锥的表面积. 3 16.（16分)如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，D,E是CC1,BC的中点，AE=DE. 求： (1)正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长： (2)正三棱柱ABC-A1B1C1的表面积. A C B D E 17.(17分)正四棱台两底面边长分别为2和4. (1)若侧棱长为√3，求棱台的表面积： D (2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高. C B D A B 4 高二上第1周末1小时限时练数学试题参考答案 1.A【详解】如图所示，两个平面a与B相交于直线m,直线n在平面内，直线m和直线n相 交于点A,故用符号语言可表达为ax∩B=,nCa,m∩n=A,故选：A 2.A【详解】根据长方体的结构性质，长方体中相对的两个不同平面互相平行，共三组平行对 面，平面AADD是长方体的一个侧面，仅它的对面BB,CC与它平行，余四个面都和平面AADD 相交（存在公共交线），不平行.符合要求的面只有1个. 3.B【详解】多面体共6个面，仅有1个面不是三角形，则其余5个面均为三角形， 可知非三角形的面为五边形（作为棱锥底面），5个三角形为共顶点的侧面，总面数为1+5=6， 符合五棱锥的结构特征.A选项五棱柱共7个面，不符合面数要求；C选项四棱柱的6个面均为 四边形，不符合“仅1个面不是三角形"的要求：D选项四棱锥共5个面，不符合面数要求 4.C【详解】在正方体ABCD-AB,CD中，取AB=l,CD=, 当取面CDDC为平面ox时，所以满足1/1l,,/1a,此时l2c: 当取面BADC1为平面时，所以满足11儿3,111a,此时 D 1,//a,所以1，与平面a的关系是l,//a或lca.故选：C. 5.C【详解】由斜二测画法的规则可知，直观图中x轴与y轴 的夹角为45°.因为A'B/x轴，AC//y'轴，所以∠C"AB'=45°.在△AB'C中，由余弦定理得 BC0=Ag2+Ac2-2A"84Ccos45，即P=1+4C:-2×1xAC 整理得 2 AC2-2AC=0.又A'C'>0,解得A℃=√2.根据斜二测画法的还原规则，原图形中AC平行 于y轴，且长度是直观图中对应线段A'C的2倍，所以AC=2A℃=2√2. 6.D【详解】根据斜二测画法的性质：原图形面积S与直观图面积S满足关系S=2√2.S', 已知OB′=2，AB'⊥X',∠A'O'B'=45°， 因此A'B=OB=2,直观图面积：S=}OBAB=×2x2=2,代入面积关系得原图形面积： S=2√2.S=2√2x2=4W2. 5 7.D【详解】对于选项A:有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形不 一定是棱柱， 可能是两个棱柱拼接而成，故A错误；对于选项B:由棱锥的定义知，其 余各面的三角形必须有一个公共的顶点，故B错误：对于选项C:若各侧 棱延长线不交于一点，则不符合棱台的定义，如图所示，正方体中取AD、 BC、AB、CD的三等分点，依次连线得多面体LDC'-MNC'B',显然 不是棱台，故C错误；对于选项D:如图所示的正六棱锥，满足 D1C,' AB=BC=CD=DE=EF=FA=GA=GB, B D O为底面正六边形中心，GO⊥平面ABCDEF,但注 - D-- 意到OA=AB,GO⊥AO,则有GA>AO=AB,这与所设满足的条件矛盾，故不存在满足条件 的正六棱锥，故D正确. 8.C【详解】因为SA=SB=SC=2,△ABC为正三角形，所以△SAB=ASBC=△SCA, 所以∠ASB=∠BSC=∠CSA=40°，将三棱锥的侧面沿侧棱SB剪开，展开的平面图形如图所示， 则线段BB,即为点B的最短路线的长，因为∠BSB,=120°，由余弦定理得到 BB,2=SB2+SB2-2·SB·SB·cOS∠BSB, 即BB,2=22+22-2x2x2× =12,所以BB,=2√3，即点B的最短路线的 长为2√3， 9.CD【详解】如图，我们作出符合题意的正方体， 由正方体的性质得与棱AB异面的棱有DD,A'D,CC',B'C',共4 条，而本题中符合题意的有DD'和A'D,故C,D正确故选：CD 10.BC【详解】对于A,如图所示， 6 由图知，该几何体上下底面平行，各个面都是平行四边形，此几何体不是棱柱，故A错误： 对于B,由平行六面体的概念和性质可知：平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形，故 B正确；对于C,根据正棱锥的概念和性质可知，正棱锥的侧面是全等的等 腰三角形，故C正确； 对于D,相等的角在直观图中不一定相等，比如直角在直观图中可能变为 45°或135°，故D错误. 11.AC【详解】依题意D是B'C的中点，且A'D'/y'轴，B'C/x轴，A'D=2,B'C'=2, 4DC-年对于ADC中，AC-AD-2D=4,cD-14C-T6=i,AD<4AC, A正确：对于8：Se=2x行x2x1xm好D,8销误： 4 )X2x4E4.C正确：对于D:由于☑ADB二)BD=LAD=4,BD≠AL 不是等腰直角三角形，D错误. 12.四棱锥【详解】在三棱台AB'C-ABC中，截去三棱锥A'-ABC后剩余部分共有5个面， 分别为△A'BB',△AB'C,△ACC,△A'BC和梯形BCCB',且四个三角形有公共顶点A', 故剩余部分是四棱锥， 13.16cm2【详解】正四棱台中截面边长为(3+5)=4，且为正方形，所以面积为16cm2. 14.3√2【详解】设点P在底面的射影为点H,因为四棱锥P-ABCD是正四棱锥，所以点H是 正方形ABCD的对角线AC、BD的交点，连接PH, B 由正方形的几何性质可知开为4C的中点，所以AH=号4C-2AB=2x6=32, 2 故该四棱锥的高为PH=√PA-AH=√62-(3W②=3√2. 15.【详解】(1)设S0为正四棱锥S-ABCD的高，则S0=1,作OM⊥BC于M,则M为BC中 点，连接OM,OB,则S0⊥OB,S0⊥OM,BC=4,BM=2,则OM=2,OB=2√2， 在Rt△S0B中，SB=√SO+OB2=√+8=3，在Rt△S0M中，SM=√5，.棱锥的侧棱长为3， 斜高为√5. （2)棱锥的表面积： S-Sm+45.ar=444c分x45)-16+85. 16.【详解】(1)由题意BE=EC=1,DE=AE=2xsin60°=√3，根据正三棱柱得CC1⊥面ABC,又BCc 面ABC,所以CC⊥BC,在Rt△ECD中，CD=√ED2-EC2=√3-1=√2，又D是CC1的中点，故 侧棱长为2√5， （2)底面积为51258c22x5×25,侧面积为5x35=3222=122 所以棱柱表面积为S=51+S2=12√2+2√3. 17.12v+202【详解】(1如图.设Q,0分别为上，下底面的中心，分别取BC,G的 中点E,F,连接OE,EF,OF,则EF为正四棱台的斜高， EF=√CC2-(CE-C)-V(W3)2-(2-12=√2，则棱台的表面积 8(2+4kEx4+2x2+44=125+20. D C 101 (2)两底面面积之和为22+42=20， B 正四棱台的侧面积为4×二×(2+4)×EF=20,解得 2 gr=,正四棱台的高 E 3 B 00=EF2--0,Fy=1 8