26.2 待定系数法求二次函数解析式、二次函数的平移问题、二次函数与一次函数图像综合问题讲义2026-2027学年上学期人教版九年级数学上册

本讲义聚焦二次函数解析式求法（一般式、顶点式、交点式及适用场景）、平移规律（顶点变化且a不变）、与一次函数图像综合问题，构建从基础求解析式到变换再到综合应用的递进学习支架。 特色是结构化知识点解析与分层例题训练，通过待定系数法步骤培养推理意识，平移问题顶点式变换强化几何直观，图像综合题参数判断提升抽象能力。课中辅助教师系统教学，课后变式训练助力学生查漏补缺。

待定系数法求二次函数解析式、二次函数的平移问题、二次函数与一次函数图像综合问题讲义 待定系数法求二次函数解析式、二次函数的平移问题、二次函数与一次函数图像综合问题讲义 考点目录 待定系数法求二次函数解析式 二次函数的平移问题 二次函数与一次函数图像综合问题 考点一 待定系数法求二次函数解析式 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 三种解析式形式与适用场景 · 一般式：，适用：已知图象上任意三个点的坐标； · 顶点式：，适用：已知顶点坐标、对称轴、最值，或已知平移关系； · 交点式（两根式）：，适用：已知图象与 轴的两个交点坐标 、，或已知对应一元二次方程的两个根。 1. 核心原则 决定抛物线的形状与开口，是唯一确定形状的参数；无论哪种形式，最终都可化为一般式，且 值完全相同。 二、解题思路 1. 选形式：根据已知条件，选择计算最简便的解析式形式； 1. 设解析式：代入对应形式，保留待定系数 、、（或 、、）； 1. 列方程（组）：将已知点的坐标代入解析式，得到关于待定系数的方程或方程组； 1. 解方程（组）：求解得到所有待定系数的值； 1. 写解析式：将系数代回所设形式，写出最终解析式，必要时化为一般式。 【例题分析】 例1．（25-26九年级上·广东广州·阶段检测）已知二次函数的图象的顶点是，且经过点，则二次函数的解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查待定系数法求函数解析式，由二次函数图象的顶点为，设出二次函数顶点式，代入点求得答案即可． 【详解】解：二次函数图象的顶点为， 设二次函数的解析式为，由于抛物线过点，则有： ，解得； 因此抛物线的解析式为：． 故选：D． 例2．（25-26九年级上·安徽合肥·阶段检测）二次函数的图象过点，，且与y轴交于点，则该二次函数的表达式为________________． 【答案】 【分析】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，熟记待定系数法是解题的关键． 将点、、的坐标代入二次函数解析式，利用待定系数法建立关于、、的方程组，解方程组即可求得解析式． 【详解】解：∵二次函数的图象过点，，且与y轴交于点， ∴可得 解得 ∴该二次函数的表达式为， 故答案为：． 例3．（25-26九年级上·广东佛山·阶段检测）在平面直角坐标系中，已知一条抛物线经过，其对称轴为直线，且其顶点在直线上，则该抛物线的表达式为________________． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的解析式求解，掌握利用对称轴设顶点式，结合顶点在直线上和已知点求参数是解题的关键． 由对称轴设抛物线顶点式，利用顶点在直线上求出顶点纵坐标，再代入已知点求解参数． 【详解】解：设抛物线表达式为， 对称轴为，顶点坐标为， 顶点在直线 上，代入 ： ， 所以顶点为，即， 表达式为 ， 抛物线经过点 ，代入： ， ， ， 解得， 因此抛物线表达式为， 故答案为：． 例4．（25-26九年级上·江西景德镇·期末）二次函数图象与轴交于点，． (1)求该二次函数解析式； (2)当时，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，解题时要熟练掌握解析式的求法、函数的最值及函数图象的交点是关键． （1）运用待定系数法求解即可； （2）依据题意，由，进而结合求解即可． 【详解】（1）解：∵二次函数图象与轴交于点，， ∴把，代入解析式得， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，有最大值，为9； 又当时，； 当时，； 所以，当时，． 【变式训练】 变式1．（25-26九年级上·河北沧州·阶段检测）一条抛物线的开口方向与抛物线相同，顶点为，则其解析式可能为（　　） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题主要考查了求二次函数关系式，根据抛物线的顶点坐标为，则抛物线的关系式为，再根据抛物线的开口方向与抛物线相同，可知即可． 【详解】∵抛物线的顶点坐标是， 设抛物线的关系式为． ∵抛物线的开口方向与抛物线相同， ∴， 观察A，B，C，D四个选项，只有符合题意． 故选：A． 变式2．（25-26九年级上·四川绵阳·阶段检测）一个二次函数的图象经过，，三点，则这个二次函数的表达式为________________． 【答案】 【分析】本题考查待定系数法求二次函数解析式，将三点坐标代入一般式，得到关于系数的方程组，通过求解方程组确定解析式，正确的计算是解题的关键． 设这个二次函数的表达式为，再把，，三点代入函数解析式，得到关于、、的三元一次方程组，解方程组即可得到这个二次函数的表达式． 【详解】解：设这个二次函数的表达式为， ∵二次函数的图象经过，，三点， ∴得到 解得： ∴这个二次函数的表达式为， 故答案为：． 变式3．（25-26九年级上·江苏扬州·阶段检测）已知二次函数图象的顶点坐标为，且与y轴的交点到x轴的距离为1，则该函数的表达式为________________． 【答案】或 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是掌握顶点式的设法和求法． 由顶点坐标设出二次函数的顶点式，当 时，求出，再根据与轴交点到轴的距离为，得到关于的方程，求出，即可得到该函数解析式． 【详解】解：设二次函数解析式为 ， 当 时，， ∵ 与y轴的交点到x轴的距离为， ∴ ， 即 或 ， 解得 或 ， 故函数解析式为 或 ． 变式4．（25-26九年级上·宁夏中卫·期末）如图，抛物线与轴交于两点，其中点的坐标为，与轴交于点，点在抛物线上． (1)求抛物线的表达式； (2)求抛物线的对称轴和顶点坐标． 【答案】(1) (2)顶点为，对称轴为直线 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是正确求出函数解析式． （1）由待定系数法，将、代入抛物线表达式解方程组即可得到答案； （2）先将一般式化为顶点式，即可求解对称轴和顶点坐标． 【详解】（1）解：抛物线过、， ， 解得， ∴抛物线的表达式为； （2）解：， ∴顶点为，对称轴为直线． 考点二 二次函数的平移问题 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 平移本质 抛物线平移只改变位置，不改变形状与开口方向，因此平移前后二次项系数 完全不变，核心是顶点的平移。 1. 平移规律（顶点式下的坐标变化） 以 为基准，平移为 ，遵循： · 左右平移（沿 轴）：左加右减——向左平移 个单位，括号内变为 ；向右平移 个单位，括号内变为 。 注意：加减是针对自变量 本身，而非针对 。 · 上下平移（沿 轴）：上加下减——向上平移 个单位，常数项加 ；向下平移 个单位，常数项减 。 1. 逆向平移 已知平移后的解析式，求原解析式，将平移方向反向操作：原向左平移则向右回退，原向上平移则向下回退。 二、解题思路 1. 化顶点式：若原解析式为一般式，先化为顶点式，确定顶点坐标； 1. 按规则平移：根据平移方向与距离，对顶点式中的 、 进行加减变换， 保持不变； 1. 写新解析式：整理得到平移后的解析式，必要时化为一般式； 1. 逆向问题：已知结果求原函数，将平移方向反过来代入规律计算。 【例题分析】 例1．（25-26九年级上·湖南长沙·期末）将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的平移的法则是解题的关键． 根据“上加下减，左加右减”的平移的法则即可解决问题． 【详解】解：由题知， 将抛物线向左平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为， 再向下平移1个单位长度，所得抛物线解析式是． 故选：A． 例2．（25-26九年级上·安徽合肥·期末）二次函数的图象可由的图象通过（    ）得到的 A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B．向左平移3个单位，再向上平移1个单位 C．向右平移3个单位，再向下平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换．根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可． 【详解】解：可将二次函数转化为， 需将向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到． 故选：D． 例3．（25-26九年级上·江苏南京·期末）将二次函数的图象向左平移3个单位长度，得到函数____________的图象． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象平移问题， 根据“上加下减，左加右减”的规律求解即可． 【详解】解：∵， ∴将二次函数的图象向左平移3个单位长度，得到的函数解析式为． 故答案为： 例4．（25-26九年级上·新疆和田·期末）将抛物线向上平移个单位后得到的抛物线的解析式是_____，顶点坐标是_____，对称轴_____． 【答案】 直线 【分析】本题考查函数的平移，掌握函数平移的特征变化是解题的关键． 将原抛物线配方成顶点形式，向上平移3个单位只改变顶点纵坐标，对称轴不变，即可得出结果． 【详解】解：原抛物线配方得， 顶点为，对称轴为直线； 向上平移个单位后，顶点纵坐标加，横坐标不变，新顶点为， 新解析式为，对称轴仍为直线， 故答案为：；；直线． 【变式训练】 变式1．（25-26九年级上·广东广州·期末）抛物线先向左平移3个单位，再向下平移4个单位后的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的平移性质，二次函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵抛物线先向左平移3个单位，再向下平移4个单位， ∴平移后的函数解析式为， 故选：B． 变式2．（25-26九年级上·福建泉州·期末）将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，则得到的新二次函数的表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数的平移变换，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 直接运用二次函数图像的平移规律解答即可． 【详解】解：由平移规律可得：将二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，所得的函数图象的表达式为：． 故选：A． 变式3．（25-26九年级上·河南许昌·期末）将抛物线向左平移个单位，得到的新抛物线的解析式为________． 【答案】（或） 【分析】先确定原抛物线的顶点坐标，根据平移规律得到平移后的顶点坐标，再利用顶点式写出新抛物线的解析式． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为， 向左平移个单位后顶点的横坐标变为，纵坐标不变， 即平移后的顶点坐标为， ∴新抛物线的解析式为（或）． 变式4．（25-26九年级上·河北石家庄·期末）将抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新抛物线的表达式（顶点式）为________． 【答案】 【分析】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键．根据二次函数图象的平移规律即可得答案． 【详解】解：∵将抛物线向右平移个单位，再向下平移3个单位， ∴平移后的抛物线的表达式为． 故答案为： 考点三 二次函数与一次函数图像综合问题 【知识点解析】 题型一：判断两组图象是否可能共存（选择题型） 解题遵循“先a后b再细节”的顺序，逐步排除错误选项： 1. 验a排错：先看抛物线开口方向，确定 的正负，立刻排除斜率符号矛盾的选项； 2. 验b排错：根据抛物线对称轴的位置，结合“左同右异”判断 的符号，排除直线截距符号矛盾的选项； 3. 细节验证：验证 轴截距、交点位置、特殊点等剩余细节，确定唯一正确选项。 题型二：已知一个函数图象，判断另一个的大致图象 1. 提取参数：从已知的函数图象中，读出 、、 的符号（开口、截距、对称轴位置）； 2. 推导特征：将参数符号代入待判断的函数，推导出它的图象特征（斜率、截距、开口方向、对称轴位置等）； 3. 匹配选项：对照特征筛选出符合条件的图象。 【例题分析】 例1．（2026·安徽·一模）在同一平面直角坐标系中，函数和（a是常数，且）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可． 【详解】解：A、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向下，故选项错误，不符合题意； B、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，对称轴，和x轴的负半轴相交，故选项错误，不符合题意； C、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，对称轴，和x轴的负半轴相交，故选项正确，符合题意； D、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 例2．（25-26九年级上·山东济南·阶段检测）二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数与二次函数的图像与各系数的关系，熟知相关知识点是正确解答此题的关键． 根据二次函数的图像特征判断的正负，再依据的正负确定一次函数的图像所经过的象限，从而对各选项进行判断． 【详解】解：A、B、由二次函数的图象开口向上，， 一次函数的图象应经过一、二、三象限，故A、B选项错误，不符合题意； C、D、由二次函数的图象开口向下，， 一次函数的图象应经过二、三、四象限，故D选项错误，不符合题意，C选项正确，符合题意； 故选：． 例3．（25-26九年级上·四川泸州·阶段检测）一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，结合一次函数和二次函数的图象性质，从系数的符号，特殊点、对称轴等方面逐项分析即可． 【详解】解：A、选项一次函数从左到右下降，说明，二次函数：开口向上，说明，的符号矛盾，A选项错误； B、选项一次函数从左到右上升，说明，二次函数对称轴：因为，但图中抛物线对称轴在轴左侧，矛盾，B选项错误； C、选项一次函数从左到右上升，说明，与x轴交点为，符合一次函数的性质，二次函数开口向上，说明，对称轴，与图中抛物线对称轴在轴右侧一致，判别式：，若且抛物线与轴有两个交点，则，，即，是合理的，所有性质均一致，C选项正确； D、选项一次函数从左到右下降，说明，二次函数开口向下，说明，一次函数与轴交点应为，但图中直线与轴交点不是，矛盾，D选项错误． 故选：C． 【变式训练】 变式1．（25-26九年级下·江西宜春·阶段检测）在同一平面直角坐标系中，函数和函数是常数，且的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的与一次函数的图象的综合，先分析每个选项的一次函数的图象得出的情况，再判断二次函数的图象是否符合要求，如果符合要求，即为正确的选项，否则是错误的选项，即可作答． 【详解】解：A、由一次函数经过第二、三、四象限，得出，则二次函数的开口向下，且对称轴，符合题意； B、由一次函数经过第二、三、四象限，得出，则二次函数的开口向下，且对称轴，不符合题意； C、由一次函数经过第一、二、三象限，得出，则二次函数的开口向上，且对称轴，不符合题意； D、由一次函数经过第二、三、四象限，得出，则二次函数的开口向下，且对称轴，不符合题意； 故选：A． 变式2．（2026·江西赣州·一模）二次函数 与一次函数（）的图象在同一坐标系中的大致位置是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据k的符号，可得一次函数图象经过的象限，根据二次函数图象左加右减，可得答案． 本题考查了一次函数的图象分布，抛物线的平移，熟练掌握二次函数与一次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：，一次函数经过一三象限， 二次函数的图象由向右平移k个单位得到， 故B正确； 故选：B． 变式3．（25-26九年级上·云南曲靖·期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，再结合相关图象即可求出结果． 【详解】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的， ∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误； 当时，二次函数开口向上，一次函数必经过一、三象限，故C选项错误； 当时，二次函数开口向下，一次函数必经过二、四象限，故A选项错误； 故选：D． 2 学科网（北京）股份有限公司 $待定系数法求二次函数解析式、二次函数的平移问题、二次函数与一次函数图像综合问题讲义 待定系数法求二次函数解析式、二次函数的平移问题、二次函数与一次函数图像综合问题讲义 考点目录 待定系数法求二次函数解析式 二次函数的平移问题 二次函数与一次函数图像综合问题 考点一 待定系数法求二次函数解析式 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 三种解析式形式与适用场景 · 一般式：，适用：已知图象上任意三个点的坐标； · 顶点式：，适用：已知顶点坐标、对称轴、最值，或已知平移关系； · 交点式（两根式）：，适用：已知图象与 轴的两个交点坐标 、，或已知对应一元二次方程的两个根。 1. 核心原则 决定抛物线的形状与开口，是唯一确定形状的参数；无论哪种形式，最终都可化为一般式，且 值完全相同。 二、解题思路 1. 选形式：根据已知条件，选择计算最简便的解析式形式； 1. 设解析式：代入对应形式，保留待定系数 、、（或 、、）； 1. 列方程（组）：将已知点的坐标代入解析式，得到关于待定系数的方程或方程组； 1. 解方程（组）：求解得到所有待定系数的值； 1. 写解析式：将系数代回所设形式，写出最终解析式，必要时化为一般式。 【例题分析】 例1．（25-26九年级上·广东广州·阶段检测）已知二次函数的图象的顶点是，且经过点，则二次函数的解析式是（   ） A． B． C． D． 例2．（25-26九年级上·安徽合肥·阶段检测）二次函数的图象过点，，且与y轴交于点，则该二次函数的表达式为________________． 例3．（25-26九年级上·广东佛山·阶段检测）在平面直角坐标系中，已知一条抛物线经过，其对称轴为直线，且其顶点在直线上，则该抛物线的表达式为________________． 例4．（25-26九年级上·江西景德镇·期末）二次函数图象与轴交于点，． (1)求该二次函数解析式； (2)当时，直接写出的取值范围． 【变式训练】 变式1．（25-26九年级上·河北沧州·阶段检测）一条抛物线的开口方向与抛物线相同，顶点为，则其解析式可能为（　　） A． B． C． D．或 变式2．（25-26九年级上·四川绵阳·阶段检测）一个二次函数的图象经过，，三点，则这个二次函数的表达式为________________． 变式3．（25-26九年级上·江苏扬州·阶段检测）已知二次函数图象的顶点坐标为，且与y轴的交点到x轴的距离为1，则该函数的表达式为________________． 变式4．（25-26九年级上·宁夏中卫·期末）如图，抛物线与轴交于两点，其中点的坐标为，与轴交于点，点在抛物线上． (1)求抛物线的表达式； (2)求抛物线的对称轴和顶点坐标． 考点二 二次函数的平移问题 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 平移本质 抛物线平移只改变位置，不改变形状与开口方向，因此平移前后二次项系数 完全不变，核心是顶点的平移。 1. 平移规律（顶点式下的坐标变化） 以 为基准，平移为 ，遵循： · 左右平移（沿 轴）：左加右减——向左平移 个单位，括号内变为 ；向右平移 个单位，括号内变为 。 注意：加减是针对自变量 本身，而非针对 。 · 上下平移（沿 轴）：上加下减——向上平移 个单位，常数项加 ；向下平移 个单位，常数项减 。 1. 逆向平移 已知平移后的解析式，求原解析式，将平移方向反向操作：原向左平移则向右回退，原向上平移则向下回退。 二、解题思路 1. 化顶点式：若原解析式为一般式，先化为顶点式，确定顶点坐标； 1. 按规则平移：根据平移方向与距离，对顶点式中的 、 进行加减变换， 保持不变； 1. 写新解析式：整理得到平移后的解析式，必要时化为一般式； 1. 逆向问题：已知结果求原函数，将平移方向反过来代入规律计算。 【例题分析】 例1．（25-26九年级上·湖南长沙·期末）将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线是（    ） A． B． C． D． 例2．（25-26九年级上·安徽合肥·期末）二次函数的图象可由的图象通过（    ）得到的 A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B．向左平移3个单位，再向上平移1个单位 C．向右平移3个单位，再向下平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 例3．（25-26九年级上·江苏南京·期末）将二次函数的图象向左平移3个单位长度，得到函数____________的图象． 例4．（25-26九年级上·新疆和田·期末）将抛物线向上平移个单位后得到的抛物线的解析式是_____，顶点坐标是_____，对称轴_____． 【变式训练】 变式1．（25-26九年级上·广东广州·期末）抛物线先向左平移3个单位，再向下平移4个单位后的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 变式2．（25-26九年级上·福建泉州·期末）将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，则得到的新二次函数的表达式为（   ） A． B． C． D． 变式3．（25-26九年级上·河南许昌·期末）将抛物线向左平移个单位，得到的新抛物线的解析式为________． 变式4．（25-26九年级上·河北石家庄·期末）将抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新抛物线的表达式（顶点式）为________． 考点三 二次函数与一次函数图像综合问题 【知识点解析】 题型一：判断两组图象是否可能共存（选择题型） 解题遵循“先a后b再细节”的顺序，逐步排除错误选项： 1. 验a排错：先看抛物线开口方向，确定 的正负，立刻排除斜率符号矛盾的选项； 2. 验b排错：根据抛物线对称轴的位置，结合“左同右异”判断 的符号，排除直线截距符号矛盾的选项； 3. 细节验证：验证 轴截距、交点位置、特殊点等剩余细节，确定唯一正确选项。 题型二：已知一个函数图象，判断另一个的大致图象 1. 提取参数：从已知的函数图象中，读出 、、 的符号（开口、截距、对称轴位置）； 2. 推导特征：将参数符号代入待判断的函数，推导出它的图象特征（斜率、截距、开口方向、对称轴位置等）； 3. 匹配选项：对照特征筛选出符合条件的图象。 【例题分析】 例1．（2026·安徽·一模）在同一平面直角坐标系中，函数和（a是常数，且）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 例2．（25-26九年级上·山东济南·阶段检测）二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 例3．（25-26九年级上·四川泸州·阶段检测）一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【变式训练】 变式1．（25-26九年级下·江西宜春·阶段检测）在同一平面直角坐标系中，函数和函数是常数，且的图象可能是（   ） A． B． C． D． 变式2．（2026·江西赣州·一模）二次函数 与一次函数（）的图象在同一坐标系中的大致位置是（    ） A． B． C． D． 变式3．（25-26九年级上·云南曲靖·期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 2 学科网（北京）股份有限公司 $