第14章 培优专练3 本章考试热点题型(培优训练)-【教与学·学导练】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

数学 八年级 上册 配人教版 数学 八年级 上册 配人教版 第十四章 全等三角形 培优专练3 本章考试热点题型 数学 八年级 上册 配人教版 1. 综合与实践 为了测量一池塘两端A，B的距离，两个数学研究小组设计了不同 的可行性方案.如图P14－3－1是池塘的示意图，他们在池塘西岸 的点A处测得池塘点B恰好在点A的正东方向，测量方案如下表： 课题 测量池塘两端A，B 的距离 图P14－3－1 工具 测量角度的仪器、 标杆、皮尺、激光 笔 数学 八年级 上册 配人教版 小组 第一小组 第二小组 测量方 案 ①从点A出发，向北走到点O插上一根标杆； ②继续向北走相同的距离到达点D； ③再向西走到点E，使B，O，E三点共线； ④测得DE＝20 m ①将标杆垂直立在池塘岸边的点A 处，再将激光笔固定在标杆的顶部 点F处； ②调整激光笔与标杆的夹角，使其射出的光线正好落在池塘对岸的点B处； ③保持标杆与激光笔的夹角不变，转动标杆，使激光笔射出的光线落在同岸的点G处，此时∠BFA＝∠GFA； ④测得数据：a. AG＝20 m；b. AF＝2 m 测量示 意图 图P14－3－2 图P14－3－3 数学 八年级 上册 配人教版 （1）请用第一小组的方案，求出池塘两端A，B的距离； 解：（1）由题意，得∠AOB＝∠DOE， AO＝DO，∠OAB＝∠ODE＝90°， ∴△AOB≌△DOE（ASA）. ∴AB＝DE＝20 m. 答：池塘两端A，B的距离为20 m. 数学 八年级 上册 配人教版 （2）其他小组的同学发现，第二小组方案的第④步只用其中一个 数据就可以求出池塘两端A，B的距离，请你在第④步中选择一个 有效数据求出池塘两端A，B的距离. 解：（2）选择有效数据a. AG＝20 m. 由题意，得∠BFA＝∠GFA，FA＝FA， ∠BAF＝∠GAF＝90°， ∴△ABF≌△AGF（ASA）. ∴AB＝AG＝20 m. 答：池塘两端A，B的距离为20 m. 数学 八年级 上册 配人教版 2. （综合探究）如图P14－3－4，直线AB交x轴于点A（a，0）， 交y轴于点B（0，b），a，b满足＋（b＋4）2＝0. （1）求点A，B的坐标； （1）解：∵＋（b＋4）2＝0， ∴a－4＝0，b＋4＝0. ∴a＝4，b＝－4. ∴点A的坐标为（4，0），点B的坐 标为（0，－4）. 　图P14－3－4 数学 八年级 上册 配人教版 （2）如图P14－3－4①，若点C的坐标为（－1，0），且AH⊥BC 于点H，AH交OB于点P. ①求证：△OAP≌△OBC； （2）①证明：∵点A的坐标为（4，0）， 点B的坐标为（0，－4），∴OA＝OB. ∵AH⊥BC，∠AOP＝90°， ∴∠BHP＝∠AOP＝90°. ∵∠APO＝∠BPH，∴∠OAP＝∠OBC. 在△OAP和△OBC中， ∴△OAP≌△OBC（ASA）. 数学 八年级 上册 配人教版 ②求点P的坐标； ②解：由①知△OAP≌△OBC，∴OP＝OC＝1. ∴点P的坐标为（0，－1）. 数学 八年级 上册 配人教版 （3）如图P14－3－4②，若D为AB的中点，M为y轴正半轴上一动 点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于点N，当点M在y轴正半轴 上运动的过程中，式子S△BDM－S△ADN的值是否发生改变？如发生 改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值. 　图P14－3－4 数学 八年级 上册 配人教版 （3）解：S△BDM－S△ADN的值不发生改变，等于4. 如答图P14－3－1，连接OD. ∵D为AB的中点，∴AD＝BD. 在△AOD和△BOD中， ∴△AOD≌△BOD（SSS）. ∴∠AOD＝∠BOD，∠ADO＝∠BDO. ∴∠AOD＝∠AOB＝45°，∠ADO＝×180°＝90°. 答图P14－3－1 数学 八年级 上册 配人教版 ∴∠MOD＝∠AOM＋∠AOD＝135°. ∵OA＝OB，∠AOB＝90°， ∴∠OAB＝∠OBA＝×90°＝45°. ∴∠NAD＝180°－∠OAB＝135°， ∠OAB＝∠AOD. ∴∠MOD＝∠NAD，△OAD是等腰直角三角形. ∴OD＝AD. ∵∠ADO＝∠MDN＝90°， ∴∠ADO－∠ADM＝∠MDN－∠ADM，即∠MDO＝∠NDA. 答图P14－3－1 数学 八年级 上册 配人教版 在△ODM和△ADN中， ∴△ODM≌△ADN（ASA）. ∴S△ODM＝S△ADN. ∴S△BDM－S△ADN＝S△BDM－S△ODM ＝S△BOD＝S△AOB＝×OA·OB ＝××4×4＝4. 答图P14－3－1 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 数学 八年级 上册 配人教版 $