第14章 培优专练2 利用全等证明线段的和差关系(培优训练)-【教与学·学导练】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

数学 八年级 上册 配人教版 数学 八年级 上册 配人教版 第十四章 全等三角形 培优专练2 利用全等证明线段的和差关系 数学 八年级 上册 配人教版 1. 如图P14－2－1，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB＝ AD＋2BE，则下列结论：①AE＝（AB＋AD）；②∠DAB＋ ∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ACE－S△BCE＝S△ACD. 其中正确 的结论有（　D　） 图P14－2－1 D A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 数学 八年级 上册 配人教版 2. 如图P14－2－2，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分 线AE交CD于点E，连接BE，且BE也平分∠ABC，则下列结论中正 确的有 . （填序号） ①BC＋AD＝AB； ②E为CD中点； ③∠AEB＝90°； ④S△ABE＝S四边形ABCD. ①②③④　 图P14－2－2 数学 八年级 上册 配人教版 3. 如图P14－2－3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝ 60°，∠BAC与∠ACB的平分线AD，CE交于点O. （1）求∠AOE的度数； （1）解：∵∠BAC＝90°，∠ABC＝60°， ∴∠ACB＝90°－60°＝30°. ∵∠BAC与∠ACB的平分线AD，CE交于点O， ∴∠CAD＝∠BAC＝45°，∠ACE＝∠ACB＝15°. ∵∠AOE是△AOC的外角， ∴∠AOE＝∠CAD＋∠ACE＝60°. 　图P14－2－3 数学 八年级 上册 配人教版 （2）求证：AC＝AE＋CD. （2）证明：如答图P14－2－1，在AC上截取CF＝CD，连接OF. ∵CE平分∠ACB，∴∠DCO＝∠FCO. 在△DCO和△FCO中， ∴△DCO≌△FCO（SAS） . ∴∠COD＝∠COF. 由（1）知∠AOE＝60°，∴∠COF＝∠COD＝∠AOE＝60°. ∴∠AOF＝180°－∠AOE－∠COF＝60°.∴∠AOE＝∠AOF. ∵AD平分∠BAC，∴∠EAO＝∠FAO. 在△EAO和△FAO中， ∴△EAO≌△FAO（ASA） . ∴AE＝AF. ∵AC＝AF＋CF，∴AC＝AE＋CD. 　答图P14－2－1 数学 八年级 上册 配人教版 4. （综合探究）△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，直线l 经过点A且绕点A在△ABC所在平面内转动，分别过点B，C作 BD⊥l，CE⊥l，垂足分别为D，E. （1）如图P14－2－4①，求证：DA＋DB＝2DE； 　图P14－2－4 数学 八年级 上册 配人教版 （1）证明：如答图P14－2－2，在直线l上截取AF＝BD，连接CD，CF. ∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°， ∴AC＝BC. ∵BD⊥l，∴∠BDA＝90°. ∴∠CBD＋∠CAD＝360°－∠BDA－∠ACB＝360°－90°－90°＝180°. ∵∠CAF＋∠CAD＝180°，∴∠CBD＝∠CAF. 在△CBD和△CAF中， ∴△CBD≌△CAF（SAS）. ∴CD＝CF. 又∵CE⊥l，∴∠CED＝∠CEF＝90°. 在Rt△CED和Rt△CEF中， ∴Rt△CED≌Rt△CEF（HL）. ∴DE＝FE＝DF＝（DA＋AF）＝（DA＋DB）. ∴DA＋DB＝2DE. 　答图P14－2－2 数学 八年级 上册 配人教版 （2）在图P14－2－4②和图P14－2－4③中，（1）的结论是否成 立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出DE，DA，DB三条 线段的数量关系，并说明理由. 　图P14－2－4 数学 八年级 上册 配人教版 答图P14－2－3 （2）解：不成立. 在图P14－2－4②中，DA－DB＝2DE； 在图P14－2－4③中，DB－DA＝2DE. 理由如下： 对于②，如答图P14－2－3，在直线l上截取AF＝ BD，连接CD，CF. ∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°， ∴AC＝BC. ∵BD⊥l， ∴∠BDA＝90°. ∴∠CBD＋∠BGD＝90°，∠CAF＋∠CGA＝90°. 数学 八年级 上册 配人教版 ∵∠BGD＝∠CGA，∴∠CBD＝∠CAF. 在△CBD和△CAF中， ∴△CBD≌△CAF（SAS）. ∴CD＝CF. 又∵CE⊥l，CE＝CE， ∴Rt△CED≌Rt△CEF（HL）. ∴DE＝EF＝DF＝（DA－AF）＝（DA－ DB）. ∴DA－DB＝2DE. 对于③，如答图P14－2－4，在直线l上截取AF＝ BD，连接CD，CF，同理可证：DB－DA＝2DE. 　答图P14－2－4 答图P14－2－3 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 数学 八年级 上册 配人教版 $