第14章 培优专练1 全等三角形的存在性问题(培优训练)-【教与学·学导练】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

数学 八年级 上册 配人教版 数学 八年级 上册 配人教版 第十四章 全等三角形 培优专练1 全等三角形的存在性问题 数学 八年级 上册 配人教版 1. 如图P14－1－1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在边长 为1个单位长度的正方形网格的格点上，已知点B（3，1）.如果 在x轴的下方存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐 标为（　D　） 　图P14－1－1 D A. （0，－1） B. （－1，3） C. （－1，－2）或（3，－1） D. （－1，－1）或（4，－1） 数学 八年级 上册 配人教版 2. 如图P14－1－2，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B，C，AB＝ 4，BC＝6，CD＝2，P为线段BC上一动点.当BP＝ 时， Rt△ABP与Rt△PCD全等. 图P14－1－2 2　 数学 八年级 上册 配人教版 （1）求证：△AEO≌△BEC； （1）证明：∵AD，BE是△ABC的高， ∴∠AEB＝∠BEC＝∠BDA＝90°. ∵∠AOE＝∠BOD，∴∠EAO＝∠EBC. 在△AEO和△BEC中， ∴△AEO≌△BEC（ASA）. 3. （综合探究）如图P14－1－3，在△ABC中，高线AD，BE相交 于点O，AE＝BE，BD＝2，DC＝2BD. 图P14－1－3　 备用图　 数学 八年级 上册 配人教版 （2）求OA的长； （2）解：∵BD＝2，DC＝2BD， ∴DC＝4. ∴CB＝BD＋DC＝6. 由（1）知△AEO≌△BEC， ∴OA＝CB＝6. 数学 八年级 上册 配人教版 （3）F是射线AC上的一点，且CF＝BO，动点P从点O出发，沿线 段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出 发，沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出 发，当点P到达A点时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时 间为t s，则是否存在t值，使得以点B，O，P为顶点的三角形与以 点F，C，Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t 值；若不存在，请说明理由. 数学 八年级 上册 配人教版 （3）解：存在. 由题意，得OP＝t，BQ＝4t. 由（1）知△AEO≌△BEC， ∴∠AOE＝∠BCE＝∠BOD. ∴∠BOP＝∠FCQ. 如答图P14－1－1. 当△BOP≌△FCQ时，OP＝CQ， ∴t＝6－4t. 解得t＝1.2； 如答图P14－1－2. 当△BOP≌△FCQ时，OP＝CQ， ∴t＝4t－6. 解得t＝2. 综上所述，t的值为1.2或2. 　答图P14－1－2 　答图P14－1－1 数学 八年级 上册 配人教版 4. 如图P14－1－4① ， AB＝4 cm，AC⊥AB， BD⊥AB， AC＝ BD＝3 cm.点P在线段AB上以1 cm/s的速度由点A向点B运动，同 时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t s . （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时， △ACP 与△BPQ是否全等？判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分 别说明理由； 　图P14－1－4 数学 八年级 上册 配人教版 解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ. 理由如下： 当t＝1时， AP＝BQ＝1 cm，则BP＝4－1＝3（cm）. ∴BP＝AC. ∵AC⊥AB， BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°. ∴∠ACP＋∠APC＝90°. 在△ACP和△BPQ中， ∴△ACP≌△BPQ（SAS）.∴∠ACP＝∠BPQ. ∴∠APC＋∠BPQ＝∠APC＋∠ACP＝90°. ∴∠CPQ＝90°，即PC⊥PQ. 数学 八年级 上册 配人教版 （2）如图P14－1－4②，将图P14－1－4①中的“AC⊥AB， BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变.设点 Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全 等？若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由. 　图P14－1－4 数学 八年级 上册 配人教版 解：（2）存在. 由题意，可得AP＝t，BQ＝xt，则BP＝4－t. ①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP， AP＝ BQ. ∴解得 ②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ， AP＝BP. ∴解得 综上所述，存在或 使得△ACP与△BPQ全等. 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 数学 八年级 上册 配人教版 $