第14章 微专题4 全等三角形的常见辅助线(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 第一部分　新 课 内 容 第十四章 全等三角形 微专题4　全等三角形的常见辅助线 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 方法一：连接两点构造“公共边”证明全等. 方法二：作垂线段，构造角相等或利用角平分线的性质证明全等. 方法三：倍长中线法——在全等三角形的判定过程中，遇到一般 三角形边上的中线或中点，考虑中线倍长. 方法四：截长补短法——截长，在长线段中截取一段等于另两条 中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；补短，将一条短线段 延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线 段. 　　　　　　 　　　　　　　　　　 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 1. 如图W4－1，已知线段AB，CD相交于点O，AD，CB的延长线 交于点E，OA＝OC，EA＝EC. 求证：∠A＝∠C. 　图W4－1 类型一：连接两点构造“公共边” 证明：如答图W4－1，连接OE. 在△AOE和△COE中， ​ ∴△AOE≌△COE（SSS）. ∴∠A＝∠C. 答图W4－1 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 2. 如图W4－2，AB＝CD，AD＝BC. 求证：AD∥BC. 　图W4－2 证明：如答图W4－2，连接BD. 在△ABD和△CDB中， ​ ∴△ABD≌△CDB（SSS）. ∴∠ADB＝∠CBD. ∴AD∥BC. 　答图W4－2 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 3. 如图W4－3，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点C作CD⊥AC， 且CD＝AC，连接BD，若S△BCD＝，求BC的长. 图W4－3 类型二：作垂线段 解：如答图W4－3，过点D作DM⊥BC交BC延长 线于点M，则∠CMD＝90°. ∵CD⊥AC，∠ABC＝90°， ∴∠ACB＋∠MCD＝90°， ∠ACB＋∠BAC＝90°. ∴∠BAC＝∠MCD. 答图W4－3 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 在△ABC和△CMD中， ​ ∴△ABC≌△CMD（AAS）. ∴BC＝MD. ∴S△BCD＝BC·DM＝BC2＝. ∴BC＝3. 答图W4－3 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 4. 如图W4－4，OC平分∠MON，点A，B分别在OM，ON上，AC ＝BC，CD⊥OM于点D. 求证：∠OAC＋∠OBC＝180°. 　图W4－4 证明：如答图W4－4，过点C作CE⊥ON于点E. ∵OC平分∠MON，CD⊥OM，CE⊥ON， ∴DC＝EC. 在Rt△ACD和Rt△BCE中， 　答图W4－4 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 ∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）. ∴∠OAC＝∠CBE. ∵∠CBE＋∠OBC＝180°， ∴∠OAC＋∠OBC＝180°. 　答图W4－4 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 5. 如图W4－5，AD为△ABC的中线，BM交AD于点G，交AC于点 M. 若AC＝BG，求证：∠AGM＝∠CAD. 图W4－5 类型三：倍长中线法 证明：如答图W4－5，延长AD至F，使DF＝AD，连接 BF. ∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD. 在△ADC和△FDB中， ​ ∴△ADC≌△FDB（SAS）. ∴AC＝FB，∠CAD＝∠F. 答图W4－5 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 ∵AC＝BG， ∴FB＝BG. ∴∠F＝∠BGF. ∵∠AGM＝∠BGF， ∴∠AGM＝∠CAD. 答图W4－5 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 6. 如图W4－6，CE，CB分别是△ABC与△ADC的中线，且AB＝ AC. 求证：CD＝2CE. 　图W4－6 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 证明：如答图W4－6，延长CE至F，使FE＝CE，连接BF. ∵CE是△ABC的中线，∴AE＝BE. 在△ACE和△BFE中， ∴△ACE≌△BFE（SAS）. ∴∠A＝∠EBF，AC＝BF. 又∵AB＝AC，CB是△ADC的中线， ∴∠ABC＝∠ACB，AC＝AB＝BD＝BF. ∵∠DBC＝∠A＋∠ACB，∠FBC＝∠EBF＋∠ABC， ∴∠DBC＝∠FBC. 在△DBC和△FBC中， ∴△DBC≌△FBC（SAS）.∴CD＝CF＝2CE. 　答图W4－6 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 7. 如图W4－7，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，且 ∠ACB＝2∠B. AB，CD，AC之间存在怎样的数量关系？请说明 理由. 　图W4－7 类型四：截长补短法 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 解：AB＝AC＋CD. 理由如下： 如答图W4－7，延长AC至E，使CE＝CD，连接DE， 则∠E＝∠CDE. ∴∠ACB＝∠E＋∠CDE＝2∠E. ∵∠ACB＝2∠B， ∴∠B＝∠E. ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD. 答图W4－7 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 在△BAD和△EAD中， ​ ∴△BAD≌△EAD（AAS）. ∴AB＝AE. ∵AE＝AC＋CE， ∴AB＝AC＋CD. 答图W4－7 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 8. 如图W4－8，在△ABC中，∠A＝60°，BD，CE分别是∠ABC 和∠ACB的平分线，且相交于点F. BC，BE，CD有怎样的数量关 系？证明你的结论. 图W4－8 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 　答图W4－8 解：BE＋CD＝BC. 证明如下： 如答图W4－8，在BC上取点G，使CG＝CD，连接FG. ∵BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线， ∴∠CBF＝∠ABD＝∠ABC， ∠BCF＝∠ACE＝∠ACB. ∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝120°， ∴∠BFC＝180°－（∠CBF＋∠BCF）＝ 180°－（∠ABC＋ ∠ACB）＝180°－×120°＝120°. ∴∠BFE＝∠CFD＝60°. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 在△CFD和△CFG中， ∴△CFD≌△CFG. ∴∠CFG＝∠CFD＝60°. ∴∠BFG＝120°－60°＝60°.∴∠BFG＝∠BFE. 在△BFE和△BFG中， ∴△BFE≌△BFG（ASA）.∴BE＝BG. ∴BE＋CD＝BG＋CG＝BC. 　答图W4－8 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 $