第14章 第9课时 全等三角形及其性质(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 第一部分　新 课 内 容 第十四章 全等三角形 第9课时　全等三角形及其性质 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 目 录 CONTENTS 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 全等三角形 知识点导学 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 概念 性质 举例 能够 的两个三角形叫作全等三角形. （1）全等用符号“ ”表示，表示对应顶点的字母要写在 对应位置上； （2）重合的顶点叫作 ， 重合的边叫作 ⁠， 重合的角叫作 ； （3）平移、翻折、旋转 前后的两个图形全等 全等三角形的对应边 ⁠，对应角 ⁠ 如图9－1，△ABC经过 平移得到△DEF. （1）△ABC≌ ； （2）AB的对应边是 ， BC的对应边是 ，AC ＝ ⁠； （3）∠A＝ ⁠， ∠B的对应角是 ， ∠ACB的对应角 是 ⁠ 　 完全重合 ≌ 对应顶点 对应边 对应角 相等 相等 △DEF DE EF DF ∠D ∠DEF ∠F 图9－1 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点1：全等图形 【例1】关于全等图形的描述，下列说法正确的是（　C　） A. 形状相同的图形 B. 面积相等的图形 C. 能够完全重合的图形 D. 周长相等的图形 　　　　　　　　　　　　　　　　 C 典型例题 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 1. 下列各组的两个图形属于全等图形的是（　D　） D 变式训练 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 知识点2：寻找全等三角形的对应元素 【例2】如图9－2，将△ABC沿着BC向上翻折得到△DBC. （1）△ABC≌ ⁠； △DBC 典型例题 （2）对应边分别为 ⁠； （3）对应角分别为 ⁠ ⁠. 图9－2 AB与DB，BC与BC，AC与DC ∠A与∠D，∠ABC与∠DBC，∠ACB与 ∠DCB 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 2. 如图9－3，△AOB绕点O旋转后与△COD重合. （1）△AOB≌ ⁠； （2）OA＝ ，OB＝ ，AB＝ ⁠； △COD OC　 OD　 CD 变式训练 （3）∠A＝ ，∠B＝ ⁠. 图9－3 ∠C　 ∠D 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 知识点3：全等三角形性质的运用——证明 【例3】 （证明线段之间的关系）如图9－4，已知 △ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一直线上. 求证：（1）AC∥DF；（2）BE＝CF. 典型例题 　图9－4 证明：（1）∵△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠F. ∴AC∥DF. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （2）∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF. ∴BC－EC＝EF－EC， 即BE＝CF. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　图9－4 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 3. （证明角之间的关系）如图9－5，△ABC≌△ADE，D为边BC上 一点，DE与AC交于点O. 求证：∠1＝∠2＝∠3. 　图9－5 变式训练 证明：∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE， ∠C＝∠E. ∴∠BAC－∠DAC＝ ∠DAE－∠DAC，即∠1＝∠2. ∵∠C＝∠E，∠COD＝∠AOE， ∴∠2＝∠3. ∴∠1＝∠2＝∠3. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 基础巩固 分层训练 4. （RJ八上P31改编）如图9－6，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，则其他的对应边及对应角有： （1）对应边： ⁠； （2）对应角： ⁠ ⁠. 图9－6 AC和CA ∠B和∠D，∠BAC和∠DCA，∠ACB和 ∠CAD 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 5. 填空： （1）如图9－7中的两个三角形全等，则∠α的度数为 ⁠； 图9－7 72° 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （2）如图9－8，△ABC≌△DEF，AE＝2，AD＝3， 则AB＝ ⁠. 5 图9－8 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 6. 如图9－9，△ABC≌△ADE，其中AB和AD，AC和AE是对应边， 点E在边BC上，AB与DE交于点F. （1）求证：∠DAB＝∠CAE； （1）证明：∵△ABC≌△ADE， ∴∠DAE＝∠BAC. ∴∠DAE－∠BAE＝∠BAC－∠BAE， 即∠DAB＝∠CAE. 图9－9 能力提升 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （2）若∠CAE＝40°，求∠DEB的度数. （2）解：由（1）知∠DAB＝∠CAE. ∵∠CAE＝40°， ∴∠DAB＝40°. ∵△ABC≌△ADE， ∴∠B＝∠D. 又∵∠EFB＝∠AFD， ∴∠DEB＝∠DAB＝40°. 图9－9 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 7. 如图9－10，在△ABC中，点D在边BC上，点E在边AD上，延长 BE交AC于点F，且△ACD≌△BED. （1）若BC＝11，AD＝8，求CD的长度； （1）解：∵△ACD≌△BED， ∴BD＝AD＝8. ∴CD＝BC－BD＝11－8＝3. 　图9－10 拓展延伸 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （3）若＝20，S四边形CFED＝8，则＝ ⁠. （2）证明：∵△ACD≌△BED， ∴∠ADC＝∠BDE，∠CAD＝∠EBD. ∵∠ADC＋∠BDE＝180°， ∴∠ADC＝∠BDE＝90°. ∵∠AEF＝∠BED， ∴∠AFE＝∠BDE＝90°. 　图9－10 4 （2）求证：∠AFE＝90°； 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 $