第14章 微专题3 全等三角形的常见模型(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 第一部分　新 课 内 容 第十四章 全等三角形 微专题3　全等三角形的常见模型 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 共边模型：就是在要证明三角形全等的两个三角形中，有 共同的边或共同的角.在证明三角形全等过程中，往往共边（顶 角），就是对应边（对应角）. 如图W3－1①，在△AOD和△BOC中，若AC＝BD，则AD＝BC. 如图W3－1②，若∠AOC＝∠BOD，则∠AOD＝∠BOC. 　图W3－1 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 角平分线模型：角的平分线上的点向角两边作垂线段构成的两个 直角三角形全等. 　 图W3－2 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 　图W3－3 　　　　　　 　　　　　　　　　　 一线三等角模型：一条直线上有三个角相等为典型的一线三等角模型.一线三等角往往利用三角形的外角性质得到一组对应角相等. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 1. 如图W3－4，在△ABC和△DEF中，∠AFE＝∠BCD，AF＝ DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF的是 （　A　） 　图W3－4 A 模型一：共边（顶角）模型 A. AB＝DE B. BC＝EF C. ∠B＝∠E D. ∠A＝∠D 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 2. 如图W3－5，已知∠EAC＝∠BAD，AC＝AD，增加下列条 件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠D. 其中能 使△ABC≌△AED的条件有（　C　） 　图W3－5 C A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 3. 如图W3－6，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于 点F，且BC＝CD. （1）求证：△ECB≌△FCD； 模型二：角平分线模型 　图W3－6 （1）证明： ∵AC平分∠BAD， CE⊥AB， CF⊥AD， ∴CE＝CF. 在Rt△ECB和Rt△FCD中， ​ ∴Rt△ECB≌Rt△FCD（HL）. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （2）若DC∥AB，∠DCA＝30°，求∠ECB的度数. （2）解：∵DC∥AB，∠DCA＝30°， ∴∠FDC＝∠DAB，∠CAE＝∠DCA＝30°. ∵AC平分∠BAD， ∴∠DAB＝2∠CAE＝60°. ∴∠FDC＝60°. ∴∠FCD＝90°－∠FDC＝30°. 由（1）知△ECB≌△FCD， ∴∠ECB＝∠FCD＝30° . 　图W3－6 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 4. 如图W3－7，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分 ∠ADC. 求证：（1）AE平分∠DAB； 图W3－7 证明：（1）如答图W3－1，过点E作EF⊥DA于点F. ∵∠C＝90°，DE平分∠ADC，EF⊥DA，∴CE＝EF. ∵E是BC的中点， ∴BE＝CE. ∴BE＝EF. 又∵∠B＝90°，EF⊥AD， ∴AE平分∠DAB. 　答图W3－1 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （2）AD＝AB＋CD. 证明：（2）由（1）知∠C＝∠DFE＝90°，EF＝EC. 在Rt△DFE和Rt△DCE中，​ ∴Rt△DFE≌Rt△DCE（HL）. ∴DF＝DC. 同理可得AF＝AB. ∵AD＝AF＋DF， ∴AD＝AB＋CD. 　答图W3－1 图W3－7 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 5. （1）如图W3－8①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC， 直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E. 求 证：DE＝BD＋CE； 模型三：一线三等角模型 　图W3－8 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠AEC＝90°. ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°. ∵∠BAD＋∠ABD＝90°， ∴∠CAE＝∠ABD. 在△ADB和△CEA中，​ ∴△ADB≌△CEA（AAS）. ∴BD＝AE，AD＝CE. ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （2）如图W3－8②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝ AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝ ∠BAC＝α，其中α为任意钝角.请问结论DE＝BD＋CE是否成立？ 若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由. 　图W3－8 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （2）解：结论成立. 证明如下： ∵∠BDA＝∠BAC＝α， ∴∠ABD＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE＝180°－α. ∴∠ABD＝∠CAE. 在△ADB和△CEA中， ​ ∴△ADB≌△CEA（AAS）. ∴BD＝AE，AD＝CE. ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 $