第14章 第17课时 角的平分线（2）——判定(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 第一部分　新 课 内 容 第十四章 全等三角形 第17课时　角的平分线（2）——判定 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 目 录 CONTENTS 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 角的平分线的判定：角的内部 ⁠的点在角的 平分线上. 图17－1 到角两边距离相等 知识点导学 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 1. 根据图17－1写出几何语言： ∵ ＝ ⁠， ⊥ ⁠， ⊥ ⁠， ∴点P在∠AOB的平分线上. PD PE PD OA PE OB 图17－1 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 【例1】（RJ八上P52）如图17－2，在△ABC中，AB＝AC， BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，BD，CE相交于点F. 求 证：FA平分∠DFE. 图17－2 知识点1：结合全等进行判定 典型例题 ∴∠ADB＝∠AEC＝90°. 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB， 在△ABD和△ACE中， ​ ∴△ABD≌△ACE（AAS）. ∴AD＝AE. ∵AD⊥FD，AE⊥FE， ∴FA平分∠DFE. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 2. 如图17－3，BD＝CD，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E. 求证： 点D在∠BAC的平分线上. 　图17－3 变式训练 证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BED＝∠CFD＝90°. 在△BDE和△CDF中， ​ ∴△BDE≌△CDF（AAS）. ∴DE＝DF. 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴点D在∠BAC的平分线上. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点2：角的平分线的判定的应用 典型例题 【例2】 如图17－4，要在河流与公路围成的I区建一个工厂，使该 工厂的位置A到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路的交 叉点B处的距离为1 cm（指图上的距离），在图中作出点A的位 置.（不写作法，保留作图痕迹） 　图17－4 略. （提示：点A在此夹角的平分线上 且距离点B 1 cm处） 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 3. 如图17－5，某市有一块由三条公路围成的三角形绿地，现准 备在绿地中建一小亭供人小憩，使小亭中心到三条公路的距离相 等，试确定小亭中心的位置.（不写作法，保留作图痕迹） 　图17－5 略. 变式训练 （提示：小亭中心的位置在三角形绿地任意两个内角的平分线的交点处） 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 4. 如图17－6，D为BG上任意一点，且DE⊥AB于点E，DF⊥BC于 点F，DF＝DE. 若∠ABC＝40°，则∠ABD＝ ⁠. 图17－6 基础巩固 　　　　　　　　　　 20° 分层训练 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 5. 如图17－7，P为∠MON内部一点，过点P作PA⊥OM于点A， PB⊥ON于点B，PA＝PB，C为OP上一点，CD⊥ON于点D，且CD ＝7，则点C到OM的距离是 ⁠. 图17－7 7 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 6. 如图17－8，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E， DF⊥AC于点F，且∠BDE＝∠CDF. 求证：AD平分∠BAC. 　图17－8 能力提升 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠DEB＝∠DFC＝90°. ∵D是BC的中点，∴BD＝CD. 在△BED和△CFD中，​ ∴△BED≌△CFD（AAS）. ∴DE＝DF. 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD平分∠BAC. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 7. 如图17－9，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线交于点D， 过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，DG⊥BC，垂足分别为E，F，G. （1）求证：点D在∠C的平分线上； （2）若△ABC的周长和面积都为24，则DE的长为 ⁠. 　图17－9 2 （1）证明：∵∠BAC和∠ABC的平分线交于点D，DE⊥AB， DF⊥AC，DG⊥BC， ∴DE＝DF，DE＝DG. ∴DF＝DG. ∵DF⊥AC，DG⊥BC， ∴点D在∠C的平分线上. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 8. 如图17－10，在△ABC中，AP，CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P. 求证： （1）BP为∠MBN的平分线； 图17－10 拓展延伸 证明：（1）如答图17－1，过点P作PD⊥BM于点 D，PE⊥AC于点E，PF⊥BN于点F. ∵AP，CP分别是∠MAC和∠NCA的平分线， ∴PD＝PE，PE＝PF. ∴PD＝PF. ∵PD⊥BM，PF⊥BN， ∴BP为∠MBN的平分线. 答图17－1 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （2）∠PAC＋∠PCA＝∠ABC＋∠APC. 证明：（2）由题意，得∠MAP＝∠ABP＋∠APB， ∠NCP＝∠CBP＋∠BPC， ∵AP，CP分别是∠MAC和∠NCA的平分线， ∴∠PAC＝∠MAP＝∠ABP＋∠APB，∠PCA＝ ∠NCP＝∠CBP＋∠BPC. ∴∠PAC＋∠PCA＝∠ABP＋∠APB＋∠CBP＋ ∠BPC＝∠ABC＋∠APC. 图17－10 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 $