第14章 第13课时 三角形全等的判定（4）——作一个角等于已知角(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 第一部分　新 课 内 容 第十四章 全等三角形 第13课时　三角形全等的判定（4）—— 作一个角等于已知角 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 目 录 CONTENTS 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 尺规作图——作一个角等于已知角 如图13－1，已知∠AOB，求作∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB. 图13－1 作法： （1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点 C，D； 知识点导学 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （2）作一条射线O'A'，以点O'为圆心， 为半径作弧，交 O'A'于点C'； （3）以点C'为圆心， 为半径作弧，与上一步作的弧相交 于点D'； OC CD （4）过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B'＝∠AOB. 图13－1 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点1：作一个角等于已知角 【例1】如图13－2，已知∠AOB＝α，用直尺和圆规在OB下方作 ∠BOC＝α. （不写作法，保留作图痕迹） 图13－2 典型例题 答图13－1 解：如答图13－1，∠BOC即为所作. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 1. 如图13－3，已知∠1，∠2，求作∠AOB，使∠AOB＝∠1＋ ∠2.（不写作法，保留作图痕迹） 图13－3 变式训练 解：如答图13－4，∠AOB 即为所作. 答图13－4 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点2：过直线外一点作已知直线的平行线 【例2】如图13－4，直线AB与直线BC相交于点B，D是直线 BC上一点，用尺规作图，作出直线DE∥AB. （不写作法，保留 作图痕迹） 典型例题 图13－4 答图13－2 解：如答图13－2，直线DE即为所作. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 2. （RJ八上P41改编）如图13－5，已知△ABC. 用直尺和圆规过 点A作直线AD，使AD∥BC. （不写作法，保留作图痕迹） 图13－5 变式训练 解：如答图13－5，直线AD即为所作. 答图13－5 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 知识点3：作三角形 【例3】（RJ八上P40改编）如图13－6，已知线段a和∠α，求作 △ABC，使AB＝AC＝a，∠A＝∠α. （尺规作图，不写作法，保 留作图痕迹） 图13－6 典型例题 解：如答图13－3，△ABC即为所作. 答图13－3 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 3. （RJ八上P41改编）如图13－7，已知△ABC，求作△DEF，使 DE＝AB，∠E＝∠A，∠D＝∠B. （尺规作图，不写作法，保留 作图痕迹） 图13－7 变式训练 答图13－6 解：如答图13－6，△DEF即为所作. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 4. 尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法. 如图13－8，为 了得到∠A'O'B'＝∠AOB，在用直尺和圆规作图的过程中，得到 △OCD≌△O'C'D'的依据是（　C　） 图13－8 A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS C 基础巩固 分层训练 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 5. 如图13－9，已知∠A＝60°，∠B＝45°，延长BC至点D. （1）尺规作图：过点C作CE∥AB；（不写作法，保留作图痕迹） 能力提升 图13－9 解：（1）如答图13－7，直线CE即为所作. 答图13－7 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （2）求∠ACD的度数. 解：（2）∵∠A＝60°，∠B＝45°， ∴∠ACD＝∠A＋∠B＝105°. 图13－9 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 拓展延伸 6. 如图13－10①，在△ABC中，过点C作CD∥AB，且CD＝BC，小 聪与小慧尝试用尺规作△ECD≌△ABC，E为边BC上一点. 小聪：如图13－10②，以点C为圆心，AB长为半径作弧，交BC于 点E，连接DE，则△ECD≌△ABC. 小慧：以点D为圆心，AC长为半径作弧，交BC于点E，连接DE， 则△ECD≌△ABC. 小聪：小慧，你的作法有问题. 小慧：哦……我明白了！ 图13－10 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （1）根据小聪的作法，求证：△ECD≌△ABC； （1）证明：∵CD∥AB，∴∠DCE＝∠B. 在△ECD和△ABC中， ∴△ECD≌△ABC（SAS）. 图13－10 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （2）指出小慧作法中存在的问题. （2）解：以点D为圆心，AC长为半径作 弧，交BC于点E，这个点E不唯一，三角形 不一定全等. 图13－10 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 $