第14章 第16课时 角的平分线（1）——性质(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 第一部分　新 课 内 容 第十四章 全等三角形 第16课时　角的平分线（1）——性质 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 目 录 CONTENTS 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 　　　　　　　 　　　　　 　　　　　 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离 ⁠. 图16－1 相等 知识点导学 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 1. 根据图16－1写出几何语言： ∵P是∠AOB的平分线上的一点， ⊥ ， ⊥ ⁠， ∴ ＝ ⁠. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 PD OA PE OB PD PE 图16－1 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 【例1】如图16－2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分 ∠ABC，DE⊥AB于点E，AC＝9，AD＝5，则DE的长为 ⁠. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 4 知识点1：运用角平分线的性质进行计算 　图16－2 典型例题 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 　图16－3 2. 如图16－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC. 若AB ＝4，CE＝1，则△ABE的面积为 ⁠. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 2 变式训练 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 知识点2：运用角平分线的性质进行证明 【例2】（RJ八上P52）如图16－4，在△ABC中，AD是它的角平 分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F. 求 证：EB＝FC. 典型例题 　图16－4 证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF， ∠BED＝∠CFD＝90°. 在Rt△BED和Rt△CFD中，​ ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）. ∴EB＝FC. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 3. 如图16－5，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，E，D为垂 足，CF＝CB. 求证：BE＝FD. 　图16－5 变式训练 证明：∵AC平分∠BAD， CE⊥AB，CD⊥AD， ∴CE＝CD. 在Rt△CBE和Rt△CFD中， ∴Rt△CBE≌Rt△CFD（HL）. ∴BE＝FD. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 知识点3：尺规作图——作角平分线 【例3】 如图16－6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.用直尺和圆规 作∠BAC的平分线交BC于点D. （不写作法，保留作图痕迹） 典型例题 　图16－6 解：如答图16－1，AD即为所作. 　答图16－1 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 4. （RJ八上P50改编）如图16－7，在直线MN上求作一点P，使点 P到射线OA和OB的距离相等.（不写作法，保留作图痕迹） 　图16－7 　　　　　　　　　　　　　　　　　 解：如答图16－2，点P即为所作. 　答图16－2 变式训练 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 5. 如图16－8，OC平分∠AOB，在OC上取一点P，过点P作 PQ⊥OB于点Q. 若PQ＝7 cm，则点P到OA的距离为（　D　） A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 7 cm 图16－8 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D 基础巩固 分层训练 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 6. 利用尺规作∠AOB的平分线的作图痕迹如图16－9所示，通过 判定△MOC≌△NOC得到∠AOC＝∠BOC. 其中判定 △MOC≌△NOC的依据是（　A　） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 　图16－9 A 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 7. 如图16－10，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°. （1）尺规作图：作∠BAC的平分线交BC于点D；（不写作法，保 留作图痕迹） 图16－10 能力提升 解：（1）如答图16－3，AD即为所作. 答图16－3 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （2）在（1）的条件下，若CD＝3，AB＝10，求△ABD的面积. 解：（2）如答图16－3，过点D作DE⊥AB于点E. ∵AD平分∠BAC，且∠ACB＝90°， ∴DE＝CD＝3. ∴S△ABD＝AB·DE＝×10×3＝15. 答图16－3 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 8. 如图16－11，在△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一 点，PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F. 求证：点D到PE的距离与点D到PF的距离相等. 　图16－11 证明：∵PE∥AB，PF∥AC， ∴∠EPD＝∠BAD，∠FPD＝∠CAD. ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD. ∴∠EPD＝∠FPD. ∴PD平分∠EPF. ∴点D到PE的距离与点D到PF的距离相等. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 9. 如图16－12，D为∠ABC的平分线上一点，点M，N分别在射线 BA，BC上，且∠BMD＋∠BND＝180°.试探究DM，DN的数量 关系，并说明理由. 　图16－12 拓展延伸 解：DM＝DN.理由如下： 如答图16－4，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F. ∴∠DEB＝∠DFB＝90°. 又∵BD平分∠ABC，∴DE＝DF. ∵∠BMD＋∠EMD＝180°， ∠BMD＋∠BND＝180°，∴∠EMD＝∠BND. 　答图16－4 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 在△EMD和△FND中， ∴△EMD≌△FND（AAS）. ∴DM＝DN. 　答图16－4 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 $