第14章 第15课时 三角形全等的判定与性质综合(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 第一部分　新 课 内 容 第十四章 全等三角形 第15课时　三角形全等的判定与性质综合 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 01 典型例题 02 变式训练 03 分层训练 目 录 CONTENTS 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 　　　　　　　 　　　　　 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点1：添加条件，证明全等 【例1】如图15－1，AB与CD相交于点O，且OA＝OB，要添加一 个条件，才能使△AOC≌△BOD，那么可以添加的一个条件是： 典型例题 图15－1 添加： ，判断三角形全等的依据是SAS； 添加：∠A＝∠B，判断三角形全等的依据是 ⁠. OC＝OD ASA 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 1. 如图15－2，AD⊥BC于点D，要证△ABD≌△ACD，则需补充的 条件是： 添加：∠B＝∠C，判断三角形 图15－2 全等的依据是 ⁠； 添加： ，判断三角形全等的依据是HL. AAS AB＝AC 变式训练 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 知识点2：二次全等问题 【例2】如图15－3，AB＝AC，DB＝DC，AD的延长线交BC于点 E. 求证：BE＝CE. 图15－3 典型例题 证明：在△ABD和△ACD中，​ ∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠BAE＝∠CAE. 在△ABE和△ACE中，​ ∴△ABE≌△ACE（SAS）.∴BE＝CE. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 2. 如图15－4，已知AB＝AC，∠BEF＝∠CFH，BE＝CF，M是 EH的中点. 求证：∠EFM＝∠HFM. 　图15－4 变式训练 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. 在△BEF和△CFH中，​ ∴△BEF≌△CFH（ASA）. ∴EF＝FH. ∵M是EH的中点，∴EM＝HM. 在△EFM和△HFM中，​ ∴△EFM≌△HFM（SSS）. ∴∠EFM＝∠HFM. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 知识点3：三垂直问题 【例3】 如图15－5，AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，BC＝CE. 求 证：BC⊥CE. 　图15－5 典型例题 ∵∠B＋∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠ACB＝90°. 证明：∵AB⊥AD，ED⊥AD， ∴∠A＝∠D＝90°. 在Rt△ABC和Rt△DCE中， ∴Rt△ABC≌Rt△DCE（HL）.∴∠B＝∠DCE. ∴∠BCE＝90°，即BC⊥CE. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 3. 如图15－6，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过 顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足.直线l 不与底边AB相交.求证：EF＝BF＋AE. 图15－6 变式训练 证明： ∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＋∠FCB＝90°. ∵AE⊥直线l，BF⊥直线l，∴∠AEC＝∠CFB＝90°. ∴∠EAC＋∠ACE＝90°.∴∠EAC＝∠FCB. 在△AEC和△CFB中，​ ∴△AEC≌△CFB（AAS）.∴AE＝CF，CE＝BF. ∴EF＝CE＋CF＝BF＋AE. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 基础巩固 分层训练 4. 如图15－7，∠B＝∠C，要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条 件不能是（　A　） A. ∠ADC＝∠AEB B. AD＝AE C. AB＝AC D. BE＝CD 图15－7 A 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 5. 如图15－8，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF，则图中全等的三角形共 有 对. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 3 图15－8 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 6. 如图15－9，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC，∠ACB的平分线 BD，CE相交于点O，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学 分析图形后得出以下结论： ①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD； ③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD； ⑤△ACE≌△BCE. 上述结论一定正确的是 . （填序号） ①③④ 能力提升 图15－9 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 7. 如图15－10，AD，A'D'分别为钝角三角形ABC和钝角三角形 A'B'C'的边BC，B'C'上的高，且AB＝A'B'，AD＝A'D'，请你补充一 个条件 （只需写出一个）使得△ABC≌△A'B'C'，并 加以证明. 图15－10 BC＝B'C' 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 证明：∵AD，A'D'分别为钝角三角形ABC和钝角三角形A'B'C'的 边BC，B'C'上的高， ∴∠ADB＝∠A'D'B'＝90°. 在Rt△ADB和Rt△A'D'B'中，​ ∴Rt△ADB≌Rt△A'D'B'（HL）. ∴∠B＝∠B'.在△ABC和△A'B'C'中，​ ∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）. （答案不唯一） 图15－10 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 8. 将一等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，BC＝ BA，∠ABC＝90°. （1）若如图15－11①放置时，已知点A（0，－4），B（1， 0），求点C的坐标； 拓展延伸 　图15－11 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 解：（1）如答图15－1，过点C作CD⊥x轴于点D，则 ∠BDC＝90°. ∵A（0，－4），B（1，0），∴AO＝4，BO＝1. ∵∠ABC＝90°，∠AOB＝90°， ∴∠CBD＋∠OBA＝90°，∠BAO＋∠OBA＝90°. ∴∠CBD＝∠BAO. 在△BCD和△ABO中，​ ∴△BCD≌△ABO（AAS）. ∴CD＝BO＝1，BD＝AO＝4.∴OD＝4－1＝3. ∴点C的坐标为（－3，1）. 　答图15－1 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （2）若如图15－11②放置时，已知点A（0，0），B（3，1）， 求点C的坐标. 解：（2）如答图15－2，过点B作BD⊥x轴于点D，过 点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E， 则∠ADB＝∠BEC＝90°. ∵A（0，0），B（3，1），∴AD＝3，BD＝1. ∵∠ABC＝90°，∠ADB＝90°， ∴∠CBE＋∠OBD＝90°，∠BAD＋∠OBD＝90°. ∴∠BAD＝∠CBE. 在△ABD和△BCE中，​ ∴△ABD≌△BCE（AAS）.∴CE＝BD＝1，BE＝AD＝3. ∴DE＝1＋3＝4，点C的横坐标为3－1＝2. ∴点C的坐标为（2，4）. 　答图15－2 　图15－11 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 $