第14章 第11课时 三角形全等的判定（2）——ASA和AAS(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 第一部分　新 课 内 容 第十四章 全等三角形 第11课时　三角形全等的判定（2）——ASA和AAS 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 目 录 CONTENTS 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 　　　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）. 　图11－1 知识点导学 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 B. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）. 　图11－2 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 1. 根据图11－1写出几何语言： 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（ASA）. 　图11－1 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 2. 根据图11－2写出几何语言： 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（AAS）. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　图11－2 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 知识点1：利用公共角或公共边得到全等的条件 【例1】（RJ八上P35改编）如图11－3，点D，E分别在AB，AC 上，∠B＝∠C，AB＝AC. 求证：△AEB≌△ADC. 　图11－3 典型例题 证明：在△AEB和△ADC中， ∴△AEB≌△ADC（ASA）. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 3. （RJ八上P36）如图11－4，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为 B，D，且∠1＝∠2.求证：AB＝AD. 　图11－4 变式训练 证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠B＝∠D＝90°. 在△ABC和△ADC中， ​ ∴△ABC≌△ADC（AAS）. ∴AB＝AD. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 【例2】 如图11－5，DE∥BF，∠D＝∠B，AE＝CF. 求证：AD＝ CB. 　图11－5 知识点2：利用平行得到全等的条件 典型例题 证明：∵DE∥BF，∴∠DEF＝∠BFE. ∵∠DEF＋∠AED＝180°，∠BFE＋∠CFB＝180°， ∴∠AED＝∠CFB. 在△ADE和△CBF中， ​ ∴△ADE≌△CBF（AAS）. ∴AD＝CB. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 4. 如图11－6，D是边BC上的点，F，E分别是AD及其延长线上的 点，CF∥BE，DE＝DF. 求证：BD＝CD. 　图11－6 变式训练 证明：∵CF∥BE， ∴∠E＝∠CFD，∠EBD＝∠FCD. 在△BDE和△CDF中， ​ ∴△BDE≌△CDF（AAS）. ∴BD＝CD. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点3：利用等式的性质得到全等的条件 典型例题 【例3】 （RJ八上P45改编）如图11－7，点B，F，C，E在一条直 线上，FB＝CE，AB∥DE，AC∥DF. 求证：AB＝DE. 　图11－7 证明：∵FB＝CE， ∴FB＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF. 又∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE. 在△ABC和△DEF中，​ ∴△ABC≌△DEF（ASA）.∴AB＝DE. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 5. 如图11－8，在△ABC和△DBE中，AB＝DB，∠1＝∠2，∠A＝ ∠D. 求证：BC＝BE. 　图11－8 变式训练 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠ABE＝∠2＋∠ABE， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中，​ ∴△ABC≌△DBE（ASA）. ∴BC＝BE. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 基础巩固 分层训练 6. （RJ八上P36改编）如图11－9，要测量河两岸相对的两点A，B 的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，再画出 BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是 AB的长. 请说明理由. 图11－9 解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC＝∠EDC＝90°. 又∵直线BF与AE交于点C，∴∠ACB＝∠ECD. 在△ABC和△EDC中，​ ∴△ABC≌△EDC（ASA）. ∴AB＝ED. ∴测得DE的长就是AB的长. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 能力提升 7. 如图11－10，课余时间，某同学用橡皮垒了两面与桌面垂直的 “墙”，“墙”的高度DE＝14 cm，AC＝6 cm，两面“墙”之间 刚好可以放进一块等腰直角三角尺ABD，其中点B在CE上，点A， D分别与两面“墙”的顶端重合. 求两面“墙”之间的距离EC. 　图11－10 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 解：由题意，得BA＝DB，∠ABD＝∠BED＝∠ACB＝90°. ∴∠ABC＋∠DBE＝90°，∠BDE＋∠DBE＝90°. ∴∠ABC＝∠BDE. 在△ACB和△BED中，​ ∴△ACB≌△BED（AAS）. ∴BE＝AC＝6 cm，BC＝DE＝14 cm. ∴EC＝BE＋BC＝20（cm）. 答：两面“墙”之间的距离EC为20 cm. 　图11－10 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 拓展延伸 8. 如图11－11，已知AC＝BC，D是BC上一点，∠ADE＝∠C＝ 90°，∠DBE＝135°. 图11－11 　答图11－1 证明：（1）∵∠ADE＝∠C＝90°， ∴∠EDB＋∠ADC＝90°，∠A＋∠ADC＝90°. ∴∠EDB＝∠A. 求证：（1）∠EDB＝∠A； 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （2）AD＝DE. （2）如答图11－1，在AC上截取CF＝CD，连接FD. ∵∠C＝90°，∴∠CFD＝∠CDF＝45°. ∴∠AFD＝180°－45°＝135°.∴∠AFD＝∠DBE. ∵AC＝BC，∴AC－CF＝BC－CD，即AF＝DB. 由（1）知∠A＝∠EDB. 在△AFD和△DBE中， ∴△AFD≌△DBE（ASA）. ∴AD＝DE. 　答图11－1 图11－11 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 $