第14章 第14课时 三角形全等的判定（5）——HL(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 第一部分　新 课 内 容 第十四章 全等三角形 第14课时　三角形全等的判定（5）——HL 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 目 录 CONTENTS 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 　　　　　　　 　　　　　 　　　　　 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL）. 　　　　 　图14－1 知识点导学 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 1. 根据图14－1写出几何语言： 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）. 　　　　　　　 　　　　　 　　　　　 　　　　　　　 　　　　　 　　　　　 　图14－1 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 知识点1：利用“HL”判定三角形全等 【例1】 （RJ八上P42改编）如图14－2，AC＝BD，BD⊥AD于点 D，AC⊥BC于点C. 求证：△ABC≌△BAD. 图14－2 典型例题 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C＝∠D＝90°. 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ​ ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 2. （RJ八上P43改编）如图14－3，AB＝CD，AE⊥BC于点E， DF⊥BC于点F，且BF＝CE. 求证：△ABE≌△DCF. 图14－3 变式训练 证明：∵BF＝CE， ∴BF－EF＝CE－EF，即BE＝CF. ∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠AEB＝∠DFC＝90°. 在Rt△ABE和Rt△DCF中， ​ ∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 知识点2：全等的性质和HL的综合 典型例题 【例2】（RJ八上P43）如图14－4，C是路段AB的中点，两人 从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到 达D，E两地，且DA⊥AB，EB⊥AB. D，E到路段AB的距离相 等吗？为什么？ 图14－4 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 解：D，E到路段AB的距离相等. 理由如下：由题意，得CD＝CE. ∵C是路段AB的中点， ∴AC＝BC. ∵DA⊥AB，EB⊥AB， ∴∠A＝∠B＝90°. 在Rt△ACD和Rt△BCE中， ​ ∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）. ∴AD＝BE. ∴D，E到路段AB的距离相等. 图14－4 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 3. 如图14－5，AB＝AD，AC＝AE，AC⊥BC，AE⊥DE，垂足分 别为C，E，DE分别交AB，CB于点F，G. （1）求证：△ABC≌△ADE； （1）证明：∵AC⊥BC，AE⊥DE， ∴∠C＝∠E＝90°. 在Rt△ABC和Rt△ADE中， ​ ∴Rt△ABC≌Rt△ADE（HL）. 　图14－5 变式训练 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （2）若∠D＝30°，∠DAB＝28°，求∠DGB的度数. （2）解：由（1）知△ABC≌△ADE， ∴∠B＝∠D＝30°. ∵∠DAB＝28°， ∴∠DFB＝∠D＋∠DAB＝30°＋28°＝58°. ∴∠DGB＝∠DFB＋∠B＝58°＋30°＝88°. 　图14－5 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 4. （RJ八上P45改编）如图14－6，在△ABC中，AB＝AC， AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是（　C　） A. ∠B＝∠C B. ∠BAD＝∠CAD C. AB＝2BD D. BD＝CD 图14－6 　　　　　　　 　　　　　 　　　　　 C 基础巩固 分层训练 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 5. 用三角尺可按下面方法画角平分线：将三角尺按如图14－7所 示的方式摆放，使得三角尺刻度相同，即PM＝PN，画射线OP， 则OP平分∠AOB. 作图过程用了△OMP≌△ONP，那么 △OMP≌△ONP所用的判定定理是（　C　） A. SSS B. AAS C. HL D. ASA 　图14－7 C 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 能力提升 　　　　　　　　　　　　　　　 6. 如图14－8，在△ABC中，D是边BC上一点，FD⊥BC于点D， DE⊥AB于点E，BD＝CF，BE＝CD. 若∠AFD＝145°，求∠EDF 的度数. 图14－8 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 解：∵∠AFD＝145°， ∴∠DFC＝180°－145°＝35°. ∵DE⊥AB，FD⊥BC， ∴∠DEB＝∠FDC＝90°. 在Rt△BDE和Rt△CFD中， ​ ∴Rt△BDE≌Rt△CFD（HL）. ∴∠BDE＝∠CFD＝35°. ∴∠EDF＝180°－∠FDC－∠BDE＝55°. 图14－8 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 7. 如图14－9，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E， F，DE＝BF. 求证： （1）AF＝CE； 　图14－9 证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠CED＝∠AFB＝90°. 在Rt△ABF和Rt△CDE 中， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）. ∴AF＝CE. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （2）由（1）知Rt△ABF≌Rt△CDE， ∴∠BAF＝∠DCE. ∴AB∥CD. （2）AB∥CD. 　图14－9 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 8. 如图14－10，在△ABC中，P为边AB上一点，Q为BC延长线上 一点，且PA＝CQ，过点P作PM⊥AC于点M，过点Q作QN⊥AC交 AC的延长线于点N，且PM＝QN，连接PQ交边AC于点D. 求证： （1）△APM≌△CQN； 　图14－10 拓展延伸 证明：（1）∵PM⊥AC，QN⊥AC， ∴∠AMP＝∠CNQ＝90°. 在Rt△APM和Rt△CQN中， ∴Rt△APM≌Rt△CQN（HL）. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （2）由（1）知△APM≌△CQN，∴AM＝CN. 在△PDM和△QDN中， ∴△PDM≌△QDN（AAS）. ∴DM＝DN. ∴DM＝CD＋CN＝CD＋AM. 又∵DM＋CD＋AM＝AC， ∴DM＋DM＝AC. ∴DM＝AC. （2）DM＝AC. 　图14－10 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 $