第14章 第10课时 三角形全等的判定（1）——SAS(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 第一部分　新 课 内 容 第十四章 全等三角形 第10课时　三角形全等的判定（1）——SAS 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 目 录 CONTENTS 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 　　　　　　　 　　　　　 　　　　　 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）. 　图10－1 知识点导学 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 1. 根据图10－1写出几何语言： 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS）. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　图10－1 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 知识点1：利用对顶角或公共角得到全等的条件 　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例1】如图10－2，已知线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE ＝CE. 求证：△ABE≌△DCE. 图10－2 典型例题 证明：在△ABE和△DCE中， ∴△ABE≌△DCE（SAS）. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 2. （RJ八上P43改编）如图10－3，AB＝AC，D，E分别为AB和 AC的中点.求证：∠B＝∠C. 　图10－3 变式训练 证明：∵D，E分别为AB和AC的中点， ∴AD＝AB，AE＝AC. 又∵AB＝AC，∴AD＝AE. 在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS）. ∴∠B＝∠C. 证明：∵D，E分别为AB和AC的中点， ∴AD＝AB，AE＝AC. 又∵AB＝AC，∴AD＝AE. 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD（SAS）. ∴∠B＝∠C. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点2：利用角平分线或平行得到全等的条件 【例2】（RJ八上P33改编）如图10－4，已知AC＝AD，AB平分 ∠CAD. 求证：BA平分∠CBD. 图10－4 典型例题 证明：∵AB平分∠CAD， ∴∠CAB＝∠DAB. 在△ACB和△ADB中， ​ ∴△ACB≌△ADB（SAS）. ∴∠CBA＝∠DBA. ∴BA平分∠CBD. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 3. 如图10－5，点C，E，F，B在同一直线上，AB∥CD，AB＝ CD，BE＝CF. 求证：AE＝DF. 　图10－5 变式训练 证明：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C. 在△ABE和△DCF中， ​ ∴△ABE≌△DCF（SAS）. ∴AE＝DF. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 【例3】（RJ八上P59）如图10－6，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝ EC. 求证：AB＝DE. 　图10－6 知识点3：利用等式的性质得到全等的条件 典型例题 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠ACE＝∠2＋∠ACE， 即∠ACB＝∠DCE. 在△ABC和△DEC中，​ ∴△ABC≌△DEC（SAS）.∴AB＝DE. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 4. 如图10－7，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA， CE＝BF，DF＝AE. 求证：AB∥CD. 　图10－7 变式训练 证明：∵CE＝BF， ∴CE－EF＝BF－EF，即CF＝BE. 在△ABE和△DCF中， ​ ∴△ABE≌△DCF（SAS）. ∴∠B＝∠C. ∴AB∥CD. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 5. （RJ八上P34改编）如图10－8，有一池塘，要测池塘两端A， B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接 到达点A和点B. 连接AC并延长到点D，使CD＝CA. 连接BC并延 长到点E，使CE＝CB. 连接DE，可证△ABC≌△DEC，那么测量出 DE的长就是池塘两端A，B的距离. 证明 △ABC≌△DEC的依据 是 ⁠. 图10－8 基础巩固 分层训练 SAS 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 6. （RJ八上P34改编）如图10－9，点E，F在BC上，BE＝CF，AB ＝DC，∠B＝∠C. 求证：AF＝DE. 图10－9 证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EF＝CF＋EF， 即BF＝CE. 在△ABF和△DCE中， ​ ∴△ABF≌△DCE（SAS）. ∴AF＝DE. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 7. 如图10－10，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点 F，∠2＝∠3，AE＝AC，DE＝BC. 求证： （1）△ABC≌△ADE； 能力提升 图10－10 证明：（1）∵∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD， ∴∠E＝∠C. 在△ABC和△ADE中，​ ∴△ABC≌△ADE（SAS）. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （2）∠1＝∠2. 证明：（2）由（1）知△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE. ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC， 即∠1＝∠2. 图10－10 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 拓展延伸 8. 如图10－11，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°， AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一直线上，连接BD，CD. （1）求证：△BAD≌△CAE； （1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE. 在△BAD和△CAE中，​ ∴△BAD≌△CAE（SAS）. 　图10－11 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （2）请判断BD，CE有何大小、位置关系，并证明. （2）解：BD＝CE，BD⊥CE. 证明如下： 由（1）知△BAD≌△CAE， ∴BD＝CE，∠BDA＝∠CEA. ∵∠DAE＝90°，∴∠CEA＋∠ADE＝90°. ∴∠BDA＋∠ADE＝90°，即∠BDE＝90°. ∴BD⊥CE. 　图10－11 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 $