第13章 微专题2 三角形的折叠求角问题(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 第一部分　新 课 内 容 第十一章　三　角　形 微专题2　三角形的折叠求角问题 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 三角形中的折叠求角问题主要运用以下知识： 1. 折叠前后的图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应 角相等. 2. 三角形的内角和等于180°. 3. 三角形的外角等于不相邻的两个内角的和. 在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形 的折叠，这样便于找到图形间的关系. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 类型一：折叠后角的一边落在三角形的边上 　　　　　　 　　　　　　　　　　 1. 如图W2－1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其 折叠，使点A落在边CB上的点A'处，折痕为CD，则∠A'DB的度数 为 ⁠. 图W2－1 10° 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 2. 如图W2－2，在△ABC中，∠B＝40°，D为边BC上一点，将 △ABC沿AD折叠，使AC落在边AB上，点C与点E重合.若△BDE为 直角三角形，则∠C的度数为 ⁠. 图W2－2 　　　　　　 　　　　　　　　　　 90°或130° 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 3. 如图W2－3，将△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1＋ ∠2＝110°，则∠A的度数等于（　C　） 　图W2－3 C 类型二：折叠后的角落在三角形内部 A. 70° B. 60° C. 55° D. 35° 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 4. 如图W2－4，已知∠B＝60°，∠C＝75°，将△ABC沿DE折 叠，使点A落在点A'处，则∠1＋∠2的度数是 ⁠. 图W2－4 　　　　　　 　　　　　　　　　　 90° 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 5. 如图W2－5，在△ABC中，∠ACB＝60°，P是直线AC上一动 点，将△ABP沿BP折叠，点A的对应点为点D. 当DP⊥BC时， ∠BPA的度数为 ⁠. 图W2－5 75° 类型三：折叠后的角落在三角形外部 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 6. 如图W2－6，在△ABC中，D是边BC上一点，∠BAD＝∠ABC ＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝ （　D　） 　图W2－6 D A. 45° B. 40° C. 30° D. 20° 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 7. 如图W2－7，在△ABC中，∠A＝60°，将△ABC沿DE翻折 后，点A落在边BC上的点A'处.若∠A'EC＝70°，则∠A'DE的度数 为（　C　） 　图W2－7 C 类型四：折叠后角的顶点落在三角形的边上 　　　　　　 　　　　　　　　　　 A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 8. 如图W2－8，将△ABC沿平行于BC的直线DE折叠，使点A落在 边BC上的点F处.若∠B＝50°，则∠BDF的度数为（　C　） 　图W2－8 C A. 40° B. 50° C. 80° D. 100° 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 9. 如图W2－9，在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°.将△ABC沿 MN，EF折叠，使点A，B均与点C重合，则∠NCF的度数为 （　C　） 　图W2－9 C 类型五：二次折叠问题 A. 22° B. 21° C. 20° D. 19° 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 10. 如图W2－10，将△ABC沿ED，EF翻折，顶点B，C均落在点P 处.若∠FPD＝136°，则∠A的度数为 ⁠. 图W2－10 44° 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 11. （综合探究）如图W2－11①，将△ABC纸片沿DE折叠，使点 A落在四边形BCDE内点A'的位置.试探索∠A与∠1，∠2之间的数 量关系，并说明理由. （1）小明提出一种正确的解题思路： 连接AA'，那么∠1，∠2分别为△AEA'，△ADA'的外角…… 请你按照小明的思路解决上述问题； 类型六：综合问题 　图W2－11 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 解：（1）2∠BAC＝∠1＋∠2. 理由如下：如答图W2－1，连接AA'. 由折叠的性质，得∠DA'E＝∠DAE. ∵∠1＝∠EA'A＋∠EAA'，∠2＝∠DA'A＋ ∠DAA'， ∴∠1＋∠2＝∠EA'A＋∠EAA'＋∠DA'A＋∠DAA' ＝∠DAE＋∠DA'E＝2∠BAC. 　答图W2－1 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （2）【变式探究】如图W2－11②，若将原题中“点A落在四 边形BCDE内点A'的位置”变为“点A落在四边形BCDE外点A' 的位置”，试猜想此时∠A与∠1，∠2之间的数量关系，并说 明理由； 解：（2）2∠A＝∠1－∠2. 理由如下：如答图W2－2，设EA'交AC于点F. ∵∠1＝∠EFA＋∠A，∠EFA＝ ∠A'＋∠2，∠A'＝∠A， ∴∠1＝∠A'＋∠A＋∠2＝2∠A＋∠2. ∴2∠A＝∠1－∠2. 答图W2－2 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （3）【结论运用】将四边形纸片ABCD（∠C＝90°，AB与CD不 平行）沿EF折叠成如图W2－11③所示的形状，若∠1＝110°， ∠2＝40°，则∠B的度数为 ⁠. 55° 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 $