第13章 第8课时 三角形章节复习(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 第一部分　新 课 内 容 第十一章　三　角　形 第8课时　三角形章节复习 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点1：三角形的三边关系 1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度（单位：cm），用它们能 摆出三角形的是（　B　） A. 1，2，1 B. 1，2，2 C. 2，2，5 D. 2，3，5 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 2. 已知三角形的三边长为2，3，x，则x的取值范围是（　C　） A. x＞1 B. x＜5 C. 1＜x＜5 D. －1＜x＜5 　　　　　　　　　　　　　　　　　 C 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 3. 如图8－1，在△ABC中，AE是高，BD是角平分线，CF是中 线，下列说法不正确的是（　D　） A. AF＝BF B. ∠ABD＝∠CBD C. ∠AEC＝∠AEB D. AD＝CD 图8－1 D 知识点2：三角形的中线、角平分线、高 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 4. 如图8－2，BD是△ABC的中线，E，F分别为BD，CE的中点. 若△AEF的面积为3 cm2，则△ABC的面积是 cm2. 图8－2 　　　　　　　　　　　　　　　　　 12 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 5. 下列图形具有稳定性的是（　B　） B 知识点3：三角形的稳定性 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 6. 如图8－3，师傅安装空调在墙上时，一般都会增加一边固定， 这种应用方法的几何原理是（　D　） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 三角形具有稳定性 　图8－3 D 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 7. 如图8－4，在△ABC中，BD是边AC上的高，∠A＝70°，CE平 分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝118°，求∠ABC的度数. 图8－4 知识点4：三角形的内角与外角 解：∵BD是边AC上的高， ∴∠ADB＝∠BDC＝90°. ∵∠A＝70°， ∴∠ABD＝90°－∠A＝20°. ∵∠BEC＝118°，∠BDC＝90°， ∴∠DCE＝∠BEC－∠BDC＝28°. ∵CE平分∠ACB， ∴∠DCB＝2∠DCE＝56°. ∴∠DBC＝90°－∠DCB＝34°. ∴∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝54°. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 8. 如图8－5，在△ABC中，∠BAC＝6∠B，∠ACB＝40°，点 E在BC的延长线上，CD平分∠ACE交BA的延长线于点D，求 ∠D的度数. 　图8－5 解：∵∠ACB＝40°， ∴∠BAC＋∠B＝180°－40°＝140°. ∵∠BAC＝6∠B， ∴6∠B＋∠B＝140°. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 解得∠B＝20°. ∵∠ACB＝40°， ∴∠ACE＝180°－∠ACB＝140°. ∵CD平分∠ACE， ∴∠ECD＝∠ACE＝×140°＝70°. ∴∠D＝∠ECD－∠B＝50°. 　图8－5 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 9. 如图8－6，在△ABC中，∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝ 40°.求∠EDC的度数. 图8－6 解：∵∠ADC，∠2分别是△ABD和△DCE的外角， ∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝∠B＋40°，∠2＝∠EDC＋∠C. ∵∠1＝∠2，∠B＝∠C， ∴∠1＝∠EDC＋∠B. ∴∠ADC＝∠1＋∠EDC＝2∠EDC＋∠B. ∴∠B＋40°＝2∠EDC＋∠B. 解得∠EDC＝20°. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 10. 如图8－7是珠海航展上观察到的带底座的无人机简易模型， 其中AB∥EF，CG⊥EF于点G. 若∠ACD＝105°，∠B＝69°，求 ∠A＋∠BDC的度数. 图8－7 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 　答图8－1 解：如答图8－1，延长DC交AB于点K. ∵∠AKC＝∠B＋∠BDC，∠ACD＝∠A＋∠AKC， ∴∠ACD＝∠A＋∠B＋∠BDC. ∵∠ACD＝105°，∠B＝69°， ∴∠A＋∠BDC＝105°－69°＝36°. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 11. 已知a，b，c是△ABC的三边. （1）化简：＋； 解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边， ∴a＋c＞b，b＋c＞a. ∴a－b＋c＞0，a－b－c＜0. ∴＋ ＝（a－b＋c）－（a－b－c） ＝a－b＋c－a＋b＋c ＝2c. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （2）若a和b满足方程组且c为偶数，求这个三角 形的周长. 解：（2）解方程组得 根据三角形的三边关系，得5－2＜c＜5＋2，即3＜c＜7. ∵c为偶数，∴c＝4或c＝6. 当c＝4时，三角形的三边为2，5，4，此时△ABC的周长为2＋5＋ 4＝11； 当c＝6时，三角形的三边为2，5，6，此时△ABC的周长为2＋5＋ 6＝13. 综上所述，△ABC的周长为11或13. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 12. 如图8－8，在△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过O作 OD⊥OB，交边AB于点D. （1）若∠ABC＝40°，则∠AOC＝ ，∠ADO ＝ ⁠； 图8－8 110° 110° 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （2）猜想∠AOC与∠ADO的关系，并说明理由. 解：（2）∠AOC＝∠ADO. 理由如下： 设∠ABC＝α， 则∠BAC＋∠BCA＝180°－α. ∵OA平分∠BAC，OC平分∠BCA， ∴∠OAC＝∠BAC，∠OCA＝∠BCA. ∴∠OAC＋∠OCA＝（∠BAC＋∠BCA）＝90°－α. 图8－8 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 ∴∠AOC＝180°－（∠OAC＋∠OCA）＝90°＋α. ∵OB平分∠ABC， ∴∠ABO＝∠ABC＝α. ∵OD⊥OB，∴∠BOD＝90°. ∴∠ADO＝∠BOD＋∠ABO＝90°＋α. ∴∠AOC＝∠ADO. 图8－8 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 13. （综合探究）如图8－9所示的几个图形是五角星和它的变形. 图8－9 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （1）如图8－9①是一个五角星形状. 求证：∠A＋∠B＋∠C＋ ∠D＋∠E＝180°； （1）证明：如答图8－2. 　∵∠C＋∠E＝∠1，∠B＋∠D＝∠2， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠A＋∠1＋∠2＝180°. 答图8－2 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （2）当图8－9①中的点A向下移动到BE上时（如图8－9②），五 个角的和（即∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E）有无变化？试说 明理由； （2）解：无变化. 理由如下：如答图8－3. ∵∠C＋∠E＝∠1，∠CAD＋∠D＝∠2， ∴∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E ＝∠B＋∠1＋∠2＝180°. 　答图8－3 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （3）当图8－9②中的点C向上移动到BD上时（如图8－9③），五 个角的和（即∠CAD＋∠B＋∠ACE＋∠D＋∠E）有无变化？试 说明理由. （3）解：无变化. 理由如下： ∵∠ECD＝∠B＋∠E， ∴∠CAD＋∠B＋∠ACE＋∠D＋∠E＝∠CAD＋∠ACE＋∠D＋ ∠ECD＝∠CAD＋∠ACD＋∠D＝180°. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 14. （综合探究）如图8－10，在△ABC中，AD是角平分线，∠B ＜∠C. （1）如图8－10①，AE是高，∠B＝35°，∠C＝65°，则∠DAE 的度数为 ⁠； 15° 图8－10 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （2）如图8－10②，点E在AD上，EF⊥BC于点F，试探究∠DEF 与∠B，∠C之间的数量关系，并证明你的结论； 解：（2）∠DEF＝（∠C－∠B）. 证明如下：如答图8－4，过点A作AG⊥BC于点G. ∵EF⊥BC，∴EF∥AG. ∴∠DEF＝∠DAG. ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠BAC. ∵AG⊥BC，∴∠AGC＝90°. ∴∠CAG＝90°－∠C. 　答图8－4 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 ∴∠DAG＝∠CAD－∠CAG ＝∠BAC－（90°－∠C） ＝（180°－∠B－∠C）－（90°－∠C） ＝（∠C－∠B）. ∴∠DEF＝（∠C－∠B）. 　答图8－4 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （3）如图8－10③，点E在AD的延长线上，EF⊥BC于点F，则 ∠DEF与∠B，∠C之间的数量关系是 ⁠ ⁠. ∠DEF＝（∠C－ ∠B） 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 $