第13章 第4课时 三角形的高(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 第一部分　新 课 内 容 第十一章　三　角　形 第4课时　三角形的高 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 目 录 CONTENTS 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线作垂线，垂足与顶 点之间的线段叫作三角形的高，三角形的高是线段. （1）锐角三角形的三条高都在三角形的内部，相交于该三角形内 一点； （2）直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形的内 部，它们的交点是直角顶点； （3）钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条高在三角形的内 部，三条高所在直线相交于三角形外一点. 知识点导学 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 1. 画出图4－1中每个三角形的所有高. 图4－1 解：如答图4－1. 答图4－1 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 【例1】下列图形中，BD是△ABC的高的是（　B　） B 知识点1：三角形的高 典型例题 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 2. 如图4－2，△ABC的边BC上的高是（　A　） A. 线段AF B. 线段DB C. 线段CF D. 线段BE 　图4－2 A 变式训练 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 【例2】如图4－3，在△ABC中画出边AC上的高BD. 　图4－3 （1）若AC＝8，BD＝6，则S△ABC＝ ⁠； （2）若BD＝3，S△ABC＝9，则AC＝ .图略 24 6 图略 知识点2：三角形的高与面积 典型例题 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 3. 如图4－4，在△ABC中画出边AB上的高CD. 　图4－4 （1）若AB＝4，CD＝3，则S△ABC＝ ⁠； 6 变式训练 （2）若AB＝6，S△ABC＝9，则CD＝ .图略 3 图略 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 知识点3：等面积法 【例3】 如图4－5，AD，BE是△ABC的两条高，AD＝4， BC＝ 6，AC＝5，求BE的长. 　图4－5 典型例题 解：∵AD，BE是△ABC的两条高， ∴S△ABC＝BC·AD＝AC·BE. ∴BE＝＝＝. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 4. 如图4－6，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BC＝12，AB＝5， AD＝2，边AB上的高是CE. 画出CE并求CE的长. 图4－6 变式训练 解：图略.由题意，得S△ABC＝BC·AD＝ AB·CE. ∴CE＝＝＝. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 基础巩固 分层训练 5. 将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的 是（　D　） D 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 6. 如图4－7，在△ABC中，边BC上的高是（　D　） A. BD B. CE C. BE D. AF 图4－7 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 7. 如图4－8，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4 cm，AC＝3 cm， AB＝5 cm. （1）点B到AC的距离是 cm；点A到BC的距离是 cm； 4 3 图4－8 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （2）画出边AB上的高CD，并求CD的长. 答图4－2 解：（2）如答图4－2，线段CD即为所作. 由题意，得S△ABC＝BC·AC＝AB·CD， ∴CD＝＝＝（cm）. 图4－8 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 8. （RJ八上P10改编）如图4－9，在△ABC中，AB＝2，BC＝4， △ABC的高AD与CE的比为（　A　） A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶4 D. 4∶1 图4－9 A 能力提升 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 9. 如图4－10，∠ABC＝∠ADC＝∠FEC＝90°. （1）在△ABC中，边BC上的高是 ⁠； （2）在△AEC中，边AE上的高是 ⁠； （3）在△FEC中，边EC上的高是 ⁠； AB　 CD　 EF　 图4－10 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （4）若AB＝8，AE＝10，CD＝6，求△AEC的面积和CE的长. 解：（4）由题意，得S△AEC＝AE·CD＝×10×6＝30. ∴S△AEC＝CE·AB＝CE×8＝30. ∴CE＝. 图4－10 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 10. 如图4－11，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC上任意一点，过 点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是边AB上的高. （1）若AB＝AC＝10，DE＝3，DF＝5，则S△ABC＝ ⁠； 　图4－11 40 拓展延伸 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （2）线段DE，DF，CG之间存在着怎样的数量关系？请加以 证明. 解：（2）CG＝DE＋DF. 证明如下：如答图4－3，连接AD. ∵＝＋， ∴AB·CG＝AB·DE＋AC·DF. ∵AB＝AC， ∴CG＝DE＋DF. 　答图4－3 　图4－11 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 $