第13章 第7课时 三角形的外角(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 第一部分　新 课 内 容 第十一章　三　角　形 第7课时　三角形的外角 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 目 录 CONTENTS 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 　　　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. 三角形的一边与另一边的 组成的角，叫作三角形 的外角. 延长线 知识点导学 B. 三角形的外角等于 ⁠. 与它不相邻的两个内角的和 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 1. 如图7－1，∠1，∠2，∠3中是△ABC外角的是 ⁠. 图7－2 ∠1，∠3 图7－1 2. 如图7－2，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠A＝68°， ∠B＝65°，则∠ACD＝ ⁠°. 133 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点1：三角形外角的性质 【例1】求出下列各图形中∠α的度数. 　 α＝ ； α＝ ； α＝ ⁠. 125° 60° 35° 典型例题 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 3. 将一副三角板分别按下图的两种方式叠放，分别求出∠α的 度数. 　 　α＝ ；　　　　　α＝ ⁠. 75° 15° 变式训练 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 知识点2：三角形的外角与角平分线 【例2】如图7－3，在△ABC中，AN是∠BAC的平分线，∠B＝ 50°，∠ANC＝80°，求∠C的度数. 典型例题 　图7－3 解：∵∠B＝50°，∠ANC＝80°， ∴∠BAN＝∠ANC－∠B＝30°. ∵AN是∠BAC的平分线， ∴∠BAC＝2∠BAN＝60°. ∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝70°. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 4. 如图7－4，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABD＝30°，∠ACB＝ 80°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数. 图7－4 变式训练 解：∵∠A＝40°，∠ABD＝30°， ∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝70°. ∵CE平分∠ACB，∠ACB＝80°， ∴∠ACE＝∠ACB＝40°. ∴∠BEC＝∠BDC＋∠ACE＝110°. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 知识点3：三角形的外角与方程思想 　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例3】如图7－5，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3 ＝∠4，∠BAC＝120°，求∠DAC的度数. 典型例题 　图7－5 解：设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x. ∵∠BAC＝120°， ∴∠2＋∠3＝60°， 即x＋2x＝60°.解得x＝20°. ∴∠1＝20°. ∴∠DAC＝∠BAC－∠1＝100°. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 5. 如图7－6，在△ABC中，D是BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4. 若∠B＝40°，求∠BAC的度数. 　图7－6 变式训练 解：设∠3＝∠4＝x， 则∠1＝∠2＝2x. ∵∠B＋∠1＋∠2＝180°， ∴40°＋2x＋2x＝180°.解得x＝35°. ∴∠3＝35°，∠1＝70°. ∴∠BAC＝∠1＋∠3＝105°. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 6. 如图7－7，已知△ABC的外角是∠ACD. 图7－7 （1）若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠ACD＝ ⁠； （2）若∠ACD＝130°，∠A＝∠B，则∠A＝ ⁠. 100° 65° 基础巩固 分层训练 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 7. （RJ八上P17改编）如图7－8，AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝ 45°，则∠1＝ ，∠2＝ ⁠. 40°　 85°　 　图7－8 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 8. 如图7－9，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝∠E，求∠E的度数. 　图7－9 解：∵AB∥CD，∠A＝45°， ∴∠DOE＝∠A＝45°. ∵∠DOE＝∠C＋∠E， ∠C＝∠E， ∴∠C＝∠DOE＝22.5°. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 9. 一副三角板按如图7－10所示的方式叠放在一起，则图中∠a的 度数为 ⁠. 图7－10 165° 能力提升 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 10. 如图7－11，在△ABC中，D是BC上一点.若∠B＝∠C＝ ∠BAD，∠DAC＝∠ADC，则∠BAC的度数为 ⁠. 108° 图7－11 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 11. 如图7－12，在△ABC中，∠B＝∠C，AE是△ABC的外角 ∠CAD的平分线. 求证：AE∥BC. 　图7－12 证明：∵∠CAD是△ABC的外角， ∴∠CAD＝∠B＋∠C. ∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠CAD. ∵AE是∠CAD的平分线， ∴∠DAE＝∠CAD. ∴∠B＝∠DAE. ∴AE∥BC. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 12. （RJ八上P17改编）如图7－13，CE是△ABC的外角∠ACD的 平分线，且CE交BA的延长线于点E. 试探究∠BAC，∠B，∠E的 关系，并说明理由. 　图7－13 拓展延伸 解：∠BAC＝∠B＋2∠E. 理由如下： ∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACE＝∠DCE. ∵∠BAC＝∠E＋∠ACE， ∴∠BAC＝∠E＋∠DCE. 又∵∠DCE＝∠B＋∠E， ∴∠BAC＝∠E＋∠B＋∠E＝∠B＋2∠E. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 13. 一个零件的形状如图7－14所示，按规定∠A应等于90°， ∠B，∠D应分别是20°和30°.李叔叔量得∠BCD ＝142°，就断定这个零件不合格，你能说出其中 的道理吗？ 　图7－14 解：如答图7－1，连接AC并延长，将∠BCD分为∠1和∠2. ∵∠1＝∠D＋∠DAC，∠2＝∠B＋∠BAC， ∴∠BCD＝∠1＋∠2＝∠D＋∠B＋∠BAC ＋∠DAC＝∠D＋∠B ＋∠BAD＝30°＋20°＋90°＝140°. ∵李叔叔量得∠BCD＝142°，∴可以断定这个零件不合格. 　答图7－1 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 $