第13章 第3课时 三角形的中线与角平分线(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 第一部分　新 课 内 容 第十一章　三　角　形 第3课时　三角形的中线与角平分线 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 目 录 CONTENTS 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 三角形的中线与角平分线 知识点导学 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 定义 性质 几何语言 三角形一 边的 ⁠ ⁠与此 边所对的 顶点之间 的线段叫 做三角形 的中线 （1）任意三角形都 有 条中线，它们相交 于三角形内部的一点，这 个点叫做三角形的 ⁠ ⁠； （2）三角形的一条中线将 三角形分为面积 ⁠ 的两部分； （3）三角形的中线是线段 如图3－1， ∵ AD 是△ ABC 的中线， ∴① ＝ ＝ 　 ________BC ，或 BC ＝2 ⁠＝2 ⁠； ② S△ ABD S△ ACD 图3－1 中 点　 3　 重 心　 相等　 BD 　 CD 　 BD 　 CD 　 ＝　 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 定义 性质 几何语言 三角形的一个内角 的 ⁠与这 个内角的对边相交 于一点，则这个内 角的顶点与所交的 点之间的线段叫做 三角形的角平分线 （1）任意三角形都 有 ⁠条角平分 线，它们相交于三 角形内部的一点； （2）三角形的角平 分线是线段 如图3－2， ∵ AD 是△ ABC 的角平分 线， ∴ ＝ ＝ ⁠ ，或 ⁠＝ 2 ＝2 ⁠ 图3－2 平分线　 3　 ∠1　 ∠2　 ∠ BAC 　 ∠ BAC 　 ∠1　 ∠2　 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点1：三角形的中线与周长 【例1】 如图3－3，在△ABC中，AB＝18，AC＝15. （1）画出边BC上的中线AD； （2）△ABD与△ACD的周长之差为 ⁠； 3 典型例题 　图3－3 解：（1）如答图3－1，线段AD即为所作. 答图3－1 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （3）若△ACD的周长为37，求△ABD的周长. （3）∵△ACD的周长为37， ∴AC＋CD＋AD＝37. ∵AC＝15，∴CD＋AD＝22. ∵AD为△ABC的中线， ∴BD＝CD. ∴BD＋AD＝22. 　又∵AB＝18， ∴AB＋BD＋AD＝40. ∴△ABD的周长为40. 　图3－3 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 1. 如图3－4，在△ABC中，AD是边BC上的中线.若△ADC的周长 比△ABD的周长多3 cm，AB与AC的长度和为11 cm，求AC的长. 　图3－4 变式训练 解：∵AD是边BC上的中线， ∴CD＝BD. ∵△ADC的周长比△ABD的周长多3 cm， ∴（AC＋CD＋AD）－（AB＋BD＋AD） ＝3 cm，即AC－AB＝3 cm. 又∵AB＋AC＝11 cm， ∴AC＝7 cm，即AC的长为7 cm. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点2：三角形的中线与面积 典型例题 【例2】如图3－5，在△ABC中，AD是边BC上的中线.若△ABC的 面积为10，则△ABD的面积为 ⁠. 图3－5 5 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 2. 如图3－6，在△ABC中，CD是边AB上的中线，E是AC的中点， 连接DE. 若△CDE的面积为6，则△ABC的面积为 ⁠. 图3－6 　　　　　　　　　　　　　　　　　 24 变式训练 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 【例3】如图3－7，在△ABC中，AD，CE是△ABC的角平分线.若 ∠BAC＝60°，∠ACE＝40°，则∠DAC＝ °，∠BCE ＝ °，∠ACB＝ ⁠°. 图3－7 30 40 80 知识点3：三角形的角平分线 典型例题 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 3. 如图3－8，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E. 若 ∠BAC＝100°，则∠ADE＝ ⁠°. 图3－8 　　　　　　　　　　　　　　　　　 50 变式训练 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 4. 如图3－9，AE是△ABC的中线，D是BE上一点.若BD＝5，CD ＝9，则DE的长为 ；若AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝ 96°，则∠DAC＝ ⁠°. 能力提升 2 48 分层训练 图3－9 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 5. 如图3－10，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，BE的中 点. 若△ABC的面积为8，则图中阴影部分的面积为 ⁠. 2 图3－10 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 6. （创新题）如图3－11，在△ABC中（AB＞BC），AC＝2BC， 边BC上的中线AD把△ABC的周长分成70和50两部分，求AC和AB 的长. 图3－11 解：设BD＝CD＝x，则BC＝2x，AC＝2BC＝4x. 由题意，得AC＋CD＝70或AC＋CD＝50， 即4x＋x＝70或4x＋x＝50. 解得x＝14或x＝10. 拓展延伸 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 当x＝14时，AC＝4x＝56， 此时AB＋BD＝50，即AB＋14＝50. ∴AB＝36. ∵BC＝2x＝28， ∴AB＞BC，且满足三角形的三边关系，符合题意； 当x＝10时，AC＝4x＝40，此时AB＋BD＝70，即AB＋10＝ 70.∴AB＝60. ∵BC＝2x＝20， ∴AC＋BC＝AB，不满足三角形的三边关系，故舍去. 综上所述，AC的长为56，AB的长为36. 图3－11 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 $