广东深圳市桂园中学2026-2027学年第一学期九年级开学数学学情自测

2026-2027学年第一学期初三学情检测 数学试卷（9月） 考试时间：90分钟 说明：1、答题前，请将姓名、学校、试室号和准考证号用规定的笔写在答题卡指定的位置上． 2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，满分100分． 3、考生必须在答题卡上规定的区域作答；否则其答案一律无效． 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（　　） A. B. C. D. 6. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 40 7. 如图，在中，按如下步骤作图： ①分别以为圆心，大于为半径画弧，分别交于点； ②作直线，与边交于点； ③连接． 若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9. 分解因式：____________． 10. 如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为______． 11. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为___________． 12. 如图所示，在中，，平分，交于点，且，则的面积是_____． 13. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，点C的对应点D恰好落在延长线上，已知，，，则的长为________． 三．解答题（共7小题，共61分） 14. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为________． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，线段的两个端点都在小方格的格点上．请按照下列要求，仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不要求写作法）． （1）在图中将线段向右平移个单位长度得到线段，点在点的上方，连接； （2）点是平行四边形的边上一点，请你在边上找一点，使． 17. 某书店在读书月期间决定购进“深圳故事”和“科技创新”两种系列图书．已知“科技创新”系列每套的进价比“深圳故事”系列贵60元，用3000元购进“深圳故事”系列和用3600元购进“科技创新”系列的套数相同． 请利用方程或不等式解决下列问题： （1）“深圳故事”系列和“科技创新”系列每套的进价各是多少元？ （2）已知每套“深圳故事”、“科技创新”系列图书的售价分别为330元和400元，若该书店购进这两种系列图书共200套，全部销售完后的利润不少于6800元，则至多购进“深圳故事”系列图书多少套？ 18. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，平分，过点D作，交的延长线于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 19. 我们约定：关于x的代数式A，B，若不论x为何值（此时x满足A，B均有意义），有或为定值，则称代数式A，B互为关于x的“关联代数式”．例如：，因为，所以A，B互为关于的“关联代数式”．根据该约定，解答下列问题． （1）判断下列各式是否互为关于的“关联代数式”．若是，则在横线中划“√”，若不是，则划“×”． ①与；___________ ②与；___________ ③与；___________ （2）若关于的代数式，，A，互为关于的“关联代数式”，求的值； （3）若关于的代数式，，A，B互为关于的“关联代数式”，且满足，求此时的值． 20. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接，．根据以上操作，当点M在上时，________，________； （2）迁移探究 嘉豪将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接． ①如图2，当点M在上时，________． ②改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由； （3）拓展应用 在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为8，当时，直接写出的长． 2026-2027学年第一学期初三学情检测 数学试卷（9月） 考试时间：90分钟 说明：1、答题前，请将姓名、学校、试室号和准考证号用规定的笔写在答题卡指定的位置上． 2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，满分100分． 3、考生必须在答题卡上规定的区域作答；否则其答案一律无效． 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】4.9 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 三．解答题（共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3）解集在数轴上表示如下： （4） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1） 如图即为所求． （2） 如图，点即为所求． 【17题答案】 【答案】（1）“深圳故事”系列每套进价为元，“科技创新”系列每套进价为元． （2）至多购进“深圳故事”系列图书套． 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形； （2） 【19题答案】 【答案】（1）①√；②×；③√ （2）2090 （3） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）①； ②，理由如下： 由折叠可知，， 在正方形中，， ， 在正方形中，， 由折叠可知，， ， 在和中， ， ， ， （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $