27.2 反比例函数的图象和性质 学案 2026-2027学年人教版九年级数学上册

学习内容：27.2 反比例函数的图象和性质

课型：新授课

教学随笔

课标要求：

1. 能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式探索并理解 k＞0 和 k＜0 时图象的变化情况。

2. 会用反比例函数的图象和性质解决简单问题。

学科素养：

1. 直观想象：借助图象认识双曲线的形状、位置与增减性。

2. 数学抽象与推理：由 y＝、y＝ 归纳一般性质，体会由特殊到一般。

3. 数学运算：判断点是否在图象上、比较函数值的大小。

课后反思：

学习目标：

1. 会用描点法画出反比例函数 y＝ 的图象，知道它的图象是双曲线，能说出因 x≠0 而由两支曲线组成。

2. 能结合图象与解析式归纳反比例函数的性质

3. 会运用图象和性质判断点是否在图象上、比较函数值的大小、由图象确定 k 的符号，体会数形结合与分类讨论的思想。

学习重难点：

重点：反比例函数的图象（双曲线）及其性质（两支所在象限、每个象限内的增减性）。

难点：理解性质中“在每一个象限内”这一前提；能由图象结合解析式说理，体会由特殊到一般、分类讨论的方法。

学习过程： 

一、温故知新（3分钟）【复习提问】

1．问题：研究一次函数、二次函数的图象和性质时，我们采用了怎样的研究方法？

2．问题：用描点法画函数图象，一般要经过哪三步？＿→＿→＿。

3．问题：类比猜想：反比例函数 y＝ 的图象可能是什么形状？它与坐标轴会有交点吗？（提示：x≠0，所以 y≠0）

二、探究引入（2分钟）

4．研究方法：先＿＿→再观察图象的＿＿和＿＿（位置、形状）→结合＿＿式归纳性质，体会数形结合。

5．因为 y＝ 中 k≠0，所以要分＿＿＞0 与＿＿＜0 两种情况进行讨论；本课先从 k＞0 的情形开始，研究具体的反比例函数 y＝ 与 y＝。

三、新课探究（18分钟）

【环节1】描点法画图（课本 P67—P68 探究）

6．对于反比例函数 y＝ 与 y＝：

（1）自变量 x 的取值范围是＿＿，函数值 y 的取值范围是＿＿；

（2）想一想：它们图象的位置和形状可能是怎样的？

（3）用描点法画出它们的图象：

① 列表：写出几组 x 与 y 的对应值（填空）：

② 描点：以表中各组对应值为坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；

③ 连线：用＿＿的曲线顺次连接描出的点。

7．【议一议】因为 x≠0，所以反比例函数的图象由＿＿条曲线组成；图象与 x 轴、y 轴＿＿（有/没有）交点。

【环节2】观察归纳 k＞0 的性质（课本 P68—P69 思考）

8．观察 y＝ 与 y＝ 的图象，回答下列问题： （1）每个函数的图象分别位于哪些象限？ （2）在每一个象限内，随着 x 的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？

9．一般地，当 k＞0 时，对于反比例函数 y＝，结合函数图象与解析式可以发现：

（1）函数图象的两支分别位于第＿＿、＿＿象限；

（2）在每一个象限内，y 随 x 的增大而＿＿。

【即时练习】

10．填空：反比例函数 y＝ 的图象位于第＿＿象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而＿＿。若 A(1，y₁)、B(2，y₂) 都在该图象上，则 y₁＿＿y₂。

11．选择：关于反比例函数 y＝，下列说法正确的是（　　）

A.图象是一条直线　       B．在每个象限内，y 随 x 的增大而减小

C．图象位于第二、四象限　D．在每个象限内，y 随 x 的增大而增大

【环节3】探究 k＜0 的性质（课本 P69 探究）

12．用类似的方法研究反比例函数 y＝（k＜0）的图象和性质。先画出 y＝ 的图象，再回答： （1）它的图象的两支分别位于第＿＿、＿＿象限？ （2）在每一个象限内，y 随 x 的增大而＿＿。

【即时练习】

13．填空：反比例函数 y＝ 的图象位于第＿＿象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而＿＿。

14．选择：已知反比例函数 y＝ 的图象经过点 (2，－3)，则它的图象位于（　　）

A．第一、二象限　B．第一、三象限　C．第二、四象限　D．第三、四象限