27.2 第2课时 反比例函数的图象和性质的应用 导学案 2026-2027学年数学人教版九年级上册

27.2 第2课时 反比例函数的图象和性质的应用

素养目标

1.能根据函数图象上的点的坐标求函数解析式,并能判断一个点是否在反比例函数图象上.

2.能根据反比例函数的图象和性质判断自变量或函数值的大小关系,体会数形结合思想的应用.

3.知道反比例函数的比例系数k的意义,并能应用其解决有关问题.

重点

利用反比例函数的图象和性质解决问题.

【自主预习】

预学思考

知识点一 判断点是否在反比例函数图象上

阅读课本本课时“例1”的内容,补全下列新知要点:

1.求反比例函数的解析式可将函数图象上的点的坐标代入解析式,这种方法叫作         法. 

2.判断一个点是否在反比例函数y=(k≠0)的图象上时,只需验证这个点的横、纵坐标的乘积是否等于         . 

知识点二 根据反比例函数的图象和性质判断大小

阅读课本本课时“例2”的内容,补全下列新知要点:

1.反比例函数y=(k>0)图象每一支上点的

横坐标越大,相应的函数值越         . 

2.反比例函数y=(k<0)图象每一支上点的横坐标越大,相应的函数值越         . 

自学检测

1.下列各点在反比例函数y=-图象上的是 (    )

A.(3,-5)　　　　  B.(3,5)

C.(-5,-3)　　　　  D.(5,3)

2.已知A(-3,y1),B(-1,y2)是反比例函数y=图象上的两个点,则y1         y2.(用“>”“<”或“=”填空) 

【合作探究】

题型精讲

题型1 反比例函数的图象和性质

例1　反比例函数y=的图象如图所示.

(1)Pn(x,y)(n=1,2,…)是第一象限内图象上的点,且x,y都是整数.求出所有的点Pn(x,y).

(2)若M(m,y1),N(-3,y2)是函数y=图象上的两点,且y1>y2,求实数m的取值范围.

 

 

 

 

 

题型2 k的几何意义

例2　如图,点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,且点A的横坐标为6,过点A作AB垂直于x轴,垂足为B,连接OA,S△AOB=9.

(1)求AB的长.

(2)求k的值.

 

变式训练　

如图,A是反比例函数y=图象上一点,过点A作y轴的垂线,垂足为B,连接AO并延长交反比例函数图象于点C,连接BC,若S△ABC=6,则k的值为         . 

题型3 一次函数与反比例函数综合

例3　如图,一次函数y1=kx+b的图象分别与x轴、y轴交于点A和点B,与反比例函数y2=的图象交于点C和点D,其中点A的坐标为(-2,0),点C的坐标为(1,3).

(1)分别求出一次函数与反比例函数的解析式.

(2)求点D的坐标,并直接写出当y1>y2时,x的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

【方法归纳交流】一次函数与反比例函数综合常见问题及解答方法:

1.求交点坐标:联立一次函数与反比例函数的解析式,解方程组得到交点的横、纵坐标.

2.比较函数值大小:结合函数图象,以交点为分界点,分区间判断一次函数与反比例函数图象的上下位置关系.

3.求图形面积:利用交点坐标、与坐标轴的交点坐标,结合割补法计算三角形、四边形等图形的面积.