2026～2027学年北师大版七年级数学上册九月 月考检测卷(范围：第一 、 二章 有理数及其运算)

**基本信息** 聚焦有理数及其运算，通过快递派送实际情境、数轴动态问题等设计，考查运算能力、模型意识与推理意识，适配七年级月考提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、科学记数法等|第5题结合2025年粮食产量，具时代性| |填空题|5/15|倒数、规律探究等|第5题数字规律培养抽象能力| |解答题|5/55|有理数运算、数轴应用等|第4题快递派送体现模型应用，第5题数轴点运动考查动态推理|

北师大版 七上数学 九月 月考检测卷（提升卷） (范围：第一 、 二章 有理数及其运算) 考试时间：90分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 如果向东走记作，那么向西走记作（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2. 在这五个数中，最小的数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 3. 有理数的相反数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4. 下列计算正确的是（　　） A．　　B．　　 C．　　D． 5. 据统计，2025年我国粮食总产量约为695000000吨，将695000000用科学记数法表示为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6. 下列说法正确的是（　　） A．绝对值等于它本身的数是正数 B．倒数等于它本身的数是和 C．平方等于它本身的数是 D．立方等于它本身的数是和 7. 已知，，且，则的值为（　　） A．或　　B．或　　C．　　D． 8. 计算的结果是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 9. 点A在数轴上，点A所对应的数表示为，将点A向左平移4个单位长度得到点B，且点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 10. 观察下列算式：，，，，，，，…，根据上述规律，的末位数字是（ ） A．2　　B．4　　C．6　　D．8 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 1. 比较大小：__________（填“<”“=”或“>”） 2. 计算：__________ 3. 已知互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，则__________ 4. 已知，则__________ 5. 观察下列一组数：，根据你发现的规律，第2024个数是__________ 三、解答题（共5题，共55分） 1. 把下列各数分别填在相应的集合里（8分）： 正整数集合：{　　　　　 }； 分数集合：{　　　　　 }； 负有理数集合：{　　　　　 }； 非负数集合：{　　　　　　 }； 2. 计算下列各题（每题4分，共16分）： (1)； (2)； (3)； (4)； 3. 已知，互为倒数，，满足，求的值（10分） 4. 某快递站在双十一期间平均每天需要派送快递200件，实际每天派送量与平均相比，情况如下表（超过记为正，不足记为负，单位：件）（10分）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减量 +12 -8 +15 -6 -10 +18 -5 (1) 本周三派送了多少件快递？（3分） (2) 本周派送量最多的一天比最少的一天多派送多少件？（3分） (3) 本周实际一共派送了多少件快递？（4分） 5. 已知数轴上两点A，B对应的数分别为，，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒（11分） (1) 运动开始前，A，B两点的距离是多少？线段AB的中点对应的数是多少？（4分） (2) 运动秒后，求点P，点Q对应的数分别是多少（用含的代数式表示）；（3分） (3) 当为何值时，P，Q两点相距4个单位长度？（4分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 北师大版七年级上册数学九月月考检测卷（提升卷）参考答案 一、选择题 1. C　　2. C　　3. A　　4. A　　5. C　　6. B　　7. B　　8. C　　9. A　　10. C 二、填空题 1.> 2.0 3.3 4.1 5. 三、解答题 1. （本题8分，每空2分） 正整数集合：{15, 26 ……} 分数集合：{} 负有理数集合：{} 非负数集合：{} 2. （本题共16分，每小题4分，步骤分分配：计算过程2分，结果2分） (1) (2) (3) (4) 3. （本题10分，步骤分分配：利用非负性列等式3分，计算条件值3分，代入原式计算3分，结果1分） 解：因为，且绝对值和平方数均为非负数， 所以，， 可得， 又因为，互为倒数，所以，满足上式， 将，代入得： 所以原式的值为。 4. （本题10分，各小题按步骤给分） (1) 解：平均每天派送200件，周三超过平均15件，所以本周三派送量为： （件） 答：本周三派送了215件快递。（3分，结果正确即可得分） (2) 解：观察表格可知，派送量最多的是周六，为件， 派送量最少的是周五，为件， 相差：（件） 答：本周派送量最多的一天比最少的一天多派送28件。（3分，步骤1分，结果2分） (3) 解：先计算本周七天总增减量： （件） 本周总派送量为： （件） 答：本周实际一共派送了1416件快递。（4分，计算增减量2分，总结果2分） 5. （本题11分，各小题按步骤给分） (1) 解：运动开始前，A对应，B对应， 所以A，B两点的距离为： 线段AB的中点对应的数为： 答：运动开始前，A，B两点的距离是12，线段AB的中点对应的数是2。（4分，每问2分） (2) 解：点P从出发，每秒向右移动3个单位，所以秒后，点P对应的数为： 点Q从出发，每秒向左移动1个单位，所以秒后，点Q对应的数为： 答：点P对应的数为，点Q对应的数为。（3分，两个点各1.5分） (3) 解：P，Q两点相距4个单位长度，即两点对应数的差的绝对值为4， 可得： 化简得： 所以分两种情况： ①当时，解得； ②当时，解得； 答：当或时，P，Q两点相距4个单位长度。（4分，列等式1分，分情况讨论1分，每个结果1分） $