2026-2027学年人教版数学七年级上册第一、二章测试卷

**基本信息** 人教版七年级上册数学月考卷，以稀土储量、新能源汽车等真实情境为载体，通过新定义运算、“算24”游戏等创新题型，分层考查有理数运算、数轴应用等核心知识，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|负整数识别、科学记数法等|第2题结合稀土储量考查科学记数法，体现数学眼光| |填空题|8/24|新定义运算、二进制转换等|第13题定义(a,b)取小、[a,b]取大运算，考查推理意识| |解答题|7/66|实际应用、规律探究等|22题新能源汽车费用计算培养模型意识，25题“算24”游戏发展创新意识|

人教版数学七年级上册第一、二章测试卷 时间：90分钟 满分:120分 考查内容：第一章~第二章 题序 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列四个数中，是负整数的是 ( ) A. B.0 C.-2 D.1 2.稀土是加工制造、国防军工等不可或缺的原料.有关数据表明：全球已知的稀土总储量约为1.2亿吨，俄罗斯的稀土储量有1000万吨，而中国是俄罗斯的4.4倍，则中国的稀土储量用科学记数法表示为 ( ) A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 3.已知25×81=2025,则 的值为 ( ) A.2 025 B.-2025 C. D. 4.下列各式结果相等的是 ( ) A. 与 B.与 C.-(-2)与-|-2| D. 与 5.已知a<0,b>0,且|a|>|b|,则a,b,-a,-b的大小关系是 ( ) A. - b<a<-a<b B. b<-a<a<-b C. b<-a<-b<a D. a<-b<b<-a 6.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，把运算符号“+，-，×，÷”：填入“□”中，使运算b□a结果最大，应该填入的符号是 ( ) A.+ B. - C.× D.÷ 7.如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把-3到-8这6个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和 P 都相等，那么 P 的最大值为 ( ) A.-14 B.-15 C.-16 D.-18 学科网（北京）股份有限公司 8.若数轴上点A 表示的数a满足|a+2|+|a-5|=7,则a的取值范围是 ( ) A.-2≤a≤5 B.a≤-2或a≥5 C. a=-2或a=5 D.无解 9.如图，是一个数值运算程序框图，若开始输入x=10，则最后输出的结果是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.5 10.如图，图形ABCDE 的五条边相等，位置如图所示，点A，E分别与数轴上的-1，-2对应，将该图形沿着数轴顺时针转动了一次，点B 对应的数是0，若将该图形从原始位置顺时针转动了2 026次后，关于点 B 的说法正确的是 ( ) A. 点 B 对应的数是2 025 B. 点 B 对应的数是2 026 C.点B 不在数轴上 D. 点 B 对应的数是2 027 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.4的相反数是 , 的绝对值是 ,-|-6|= . 12.已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式: . 13.设(a,b)表示a,b两数中取较小的一个,[a,b]表示a,b两数中取较大的一个,则(-3,[-6,-9])÷[(-3,-16),-9]= . 14.已知|x|=2, |y|=3,且 则x-y的值为 . 15.若 则 16.若 则 的值为 . 17.计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1.将一个十进制数转化为二进制数，只需把该数写成若干个的数的和，依次写出1 或0 即可.如 2¹+1=(10011)₂,即,则将十进制数91 转换成二进制数为 . 18.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“绝对数”.定义：对于一个正整数m，若将其各个数位上的数字两两作差后取绝对值，从大到小顺次排列后，得到一个新数n，则称n是m的“绝对数”.例如：m=712，将其各个数位上的数字两两作差后取绝对值为6,5,1,那么m=712的“绝对数” n为651.则645的“绝对数”为 ;若一个三位正整数x的“绝对数”为431，则满足条件的所有x中最大的数为 . 三、解答题(本大题共 7小题，共66分) 19.(6分)有下列一组数，其中负数有a个，自然数有b个，有理数有c个. (1)小明说“通过归类，可以得到a+b=c.”请判断他的说法是否正确，并说明理由； (2)若一组数中最大值和最小值的差称为极差，求该组数的极差. 20.(12分)计算: (1)(-8)+10+3+(-1); 21.(8分)有理数:-3 ,-|-1|,3.2,0,2,-5. (1)在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点； (2)把这6个数用“<”连接起来； (3)这6个数中，绝对值等于它的相反数的数有几个； (4)由(1)可知在数轴上表示这6个数的点中，其中两点之间的最大距离是多少?(列式计算) 22.(8分)最近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程(如表),以50 km为标准,多于50km的记为“+”,不足50km的记为“-”,刚好50km的记为“0”. 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/ km (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 km； (2)请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米； (3)已知汽油车每行驶100km需用汽油6升，汽油价9元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15千瓦时，每千瓦时电费为0.6元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月(按30天计算)的行驶费用比原来节省多少钱? 23.(10分)新运算.探究规律，完成相关题目. 定义“*”运算： (1)计算: (2)归纳“*”运算的法则： 两数进行“+”运算时， .(文字语言或符号语言均可)特别地，0和任何数进行。运算，或任何数和0进行⊙运算， . (3)是否存在有理数m，n，使得( ，若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由. 24.(10分)如图,数轴上从左至右有A,B,C,D四个点,分别表示有理数a,b,c,d，点A 和点 C 之间的距离为20个单位长度，且a，c互为相反数， (2)数轴上的动点P从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点D 运动，设运动时间为t(t>0)秒.当点 P 运动到点 C时，点Q 从点 D 出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴在点 D 和点 B 之间往返运动，当点 P 运动到点 D 时，点Q 的运动停止. ①求 t为何值时，点 P 与点 Q 第一次相遇； ②求点 Q 一共运动了多少个单位长度，并求点 Q 停止运动时在数轴上所表示的有理数； ③在点Q第一次到达点B前，请直接写出点P 与点Q 之间的距离不超过15个单位长度的时长. 学科网（北京）股份有限公司 25.(12分)“算24”的扑克牌游戏曾经风靡许多国家，深受青少年朋友的喜爱.这种游戏将两张王牌去掉，规定扑克牌中的J为11，Q为12，K为13，A为1.从扑克牌中按要求抽取若干张牌，将牌面所表示的数进行有理数的加、减、乘、除运算(每张牌用且只用一次)，算得“24”即可. 【问题情境】 假设已抽取如下的牌，能不能根据牌面所表示的数算出“24”呢?如果能，怎么算? 可列算式:(9-5)×(13-7)=24. 根据图中4张牌，还可以列出不同的算式 =24. 【思考探究】 (1)用两张牌算“24”:①2×12=24;②3×8=24;③4×6=24;④11+13=24……用三张牌算“24”:可以将其中两张牌整合，转化为上面的情况来思考，例如：抽到的牌为2，3，4，可以列式为2×(3×4)=2×12=24，转化为上面情况中的①.问题：抽到的牌为2，3，4，还可以转化为上面情况中的③，即列式为 . (2)用四张牌算“24”：可以一三分组，也可以两两分组，例如：抽到的牌为8，9，12，13，我们可以一三分组，列式为[8+(13-9)]×12=(8÷4)×12=2×12=24,,转化为(1)中的①;请你用8,9,12,13 四张牌进行有理数的加、减、乘、除运算再列一个算式，使得算式结果为24. (3)用五张牌算“24”(不局限于一副牌)：请你考虑1~9这九个数字中，若恰巧五张牌的数字都相同(五个1，五个2，…，五个9)，会有哪些情况可以算出“24”. 学科网（北京）股份有限公司 1-10：C A B D D B B A A A 11.-4 -6 12.(-2)+(-3)=-5(答案不唯一) 13. 14.-1或1 15.-8 16.-1 17. 18.211 985 19.(1)小明的说法不正确，理由如下： 由题意得：负数有-2， 则a=2; 自然数有2026,0,+11,则b=3; 7个都是有理数,则c=7, 所以a+b≠c，故小明的说法错误. (2)题目给出的七个数中，最大的数是2026，最小的数是 故极差为 。 20.(1)(-8)+10+3+(-1) =-8+10+3-1 = 4 21.(1)如图. (2)由数轴可得 (3)因为负数和0的绝对值等于它的相反数， 所以这6个数中，绝对值等于它的相反数的数有 -|-1|,0,-5,共4个. (4)由(1)可知在数轴上表示这6个数的点中，其中两点之间的最大距离是3.2-(-5)=8.2 22.(1)49 解析:由表格得:(+33)-(-16)=49(km),即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走49 km. (2)(-8)+(-12)+(-16)+(+21)+(+22)+(+30)＋(+33)=-36+106=70(km), 70÷7+50=60(km). 答：小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了60 km. (3)用汽油的费用:60×30÷100×6×9=972(元), 用电的费用:60×30÷100×15×0.6=162(元), 972-162=810(元). 答：估计小明家换成新能源汽车后 1个月的行驶费用比原来节省810元。 23.(1)①13解析： ②17 解析:* (2)同号得正，异号得负，并把两数的平方相加 等于这个数的平方 解析：由题知，两数进行*运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加；特别地，0和任何数进行﹡运算，或任何数和0进行。运算，运算结果为该数的平方 (3)存在,因为(m-1)+(n+2)=0,所以 解得m=1,a=-2. 24.(1)10 28 14 解析;因为点A 和点 C之间的距离为20个单位长度,且a,c互为相反数,所以a=-10,c=10.因为 |b+2|+ 所以b+2=0,28-d=0,所以b=-2,d=28,所以 (2)①点 P 到达点 C 所用时间为20÷1=20(秒),所以t=20+(28-10)÷(1+8)=22. 故当t=22时,点P 与点 Q第一次相遇. ②点 P从点 C 到达点 D 所用时间为(28-10)÷1=18(秒),所以点Q一共运动了8×18=144(个)单位长度，144÷(28+2)=4……24. 所以当点 Q 停止运动时，离点D 有24个单位长度，所以点Q 表示的数为28-24=4. ③点Q 第一次到达点 B 所用的时间为 (秒); 当点P 与点 Q 相遇前距离15个单位长度时:(28-10-15)÷ (秒); 当点P 与点 Q 相遇后距离15个单位长度时:(28-10+15)÷ (秒). 所以点P 与点Q 之间的距离不超过15个单位长度的时长为 (秒). 25.【问题情境】13+9+(7-5)(答案不唯一) 解析:进行有理数的加、减、乘、除运算(每张牌用且只用一次)，算得“24”，可以为13+9+(7-5)=22+2=24. 【思考探究】(1)4×(2×3)=4×6=24. (2)(8+12-9)+13=11+13=24. (3)5个1不能算出24点; (2+2)×(2+2+2)=4×6=24,则5个2可以算出24点; (3+3)×3+(3+3)=18+6=24,则5个3可以算出24点; 4×(4+(4÷4)÷4]=4×(4+2)=4×6=24,则5个4可以算出24点; (5-5÷5÷5)×5=(5-1÷5)×5=(5-0.2)×5=4.8×5=24,则5个5可以算出24点; (6-6÷6)×6-6=(6-1)×6-6=5×6-6=30-6=24,则5个6可以算出24点； 5个7不可以算出24点; (8×8÷8)+8+8=64÷8+8+8=8+8+8=24,则5个8可以算出24点; 5个9不可以算出24点. 综上所述，5个数字2，5个数字3，5个数字4，5个数字5，5个数字6和5个数字8可以算出24点. $