天津市第五中学2026-2027学年高三上学期开学考试数学试卷

数学红桥五中26秋高三开学考试卷 _______学科 试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共9小题，每小题6分，共54分 1．已知全集，集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．设，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 4．下列函数是偶函数的为（ ） A． B． C． D． 5．已知下列三个命题，则真命题的个数为（ ） ①数据，，2，3，5，9的第60百分位数为3； ②样本数据点的中心不一定在线性回归直线上； ③若随机变量服从正态分布，且，则． A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知函数，若，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．在正三棱柱中，为的中点，则以下结论错误的是（ ） A．面 B． C．面 D．平面 8．函数的零点所在区间是（ ） A． B． C． D． 9．关于函数，给出下列结论： ①的最小正周期为； ②在上单调递增； ③当时，的取值范围为； ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到． 其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷（非选择题） 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上 2．本卷共10小题，共96分 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 10．化简__________． 11．直线：截圆：的弦长为__________． 12．化简__________． 13．已知，，，则的最小值为__________． 14．已知正方形的边长为，，若，其中，为实数，则__________；设是线段上的动点，为线段的中点，则的最小值为__________． 15．已知函数（），在区间上单调递增，为它的一条对称轴，则方程在区间上所有不相等的实数根之和为__________． 三、解答题：本大题共4个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分15分） 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 17．（本小题满分16分） 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，． （1）求证：平面； （2）已知点在棱上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长． 18．（本小题满分15分） 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）若，求的最大值和最小值； （3）若，，求． 19．（本小题满分20分） 正方体的棱长为，、分别为，中点，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求三棱锥的体积． 学科网（北京）股份有限公司 $