2.1～2.2 有理数的加法与减法 有理数的乘法与除法 周练 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 七年级上册数学周练（第2章有理数的运算），周测同步练，以A/B/C分层设计实现从基础运算到综合推理的进阶，强化运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A|有理数加减、绝对值、倒数等基础概念与运算|结合实际情境（如行程问题），巩固单一知识点，培养数感与运算能力| |B|绝对值化简规律、算式变形|通过规律探究题（如绝对值符号去掉规则），衔接基础与综合，发展推理意识| |C|多字母操作、多条件绝对值、规律探究游戏|以逻辑推理题（如字母擦补问题）和跨情境应用（如数值传递游戏），提升创新意识与数学表达能力|

初中数学同步周练　|　苏科版（2024）　|　一周错题巩固+压轴训练 七年级上册数学周练 第2章 有理数的运算（2.1～2.2） 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：__________　　　　时间：60分钟　　满分：100分 一．选择题（共6小题） 1．（2026•河东区校级模拟）·【A】将式子7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（+2）省略括号和加号后变形正确的是（　　） A．7+3﹣5﹣2 B．7﹣3﹣5﹣2 C．7+3+5﹣2 D．7+3﹣5+2 2．（2025秋•莱州市期末）·【A】徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山脚平均气温为7℃，山顶平均气温为﹣1℃，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（　　） A．﹣6℃ B．﹣8℃ C．6℃ D．8℃ 3．（2025秋•息县期中）·【A】如图，在应用有理数减法法则计算﹣2﹣（﹣3）时，需要把“﹣”变成“+”的是（　　） A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ 4．（2025秋•贵州期末）·【A】下列说法不正确的是（　　） A．最小的非负整数是0 B．1是绝对值最小的正数 C．倒数等于它本身的数是±1 D．一个有理数不是整数就是分数 5．（2025秋•朝阳区校级期末）·【A】已知数轴上a，b，c的位置如图所示，则下列三个结论中错误的是（　　） A．abc＜0 B．c﹣b＞0 C．|a﹣b|＞|b﹣c| D．a+b＜0 6．（2025秋•广丰区期中）·【A】已知非零有理数x，y满足2，则为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 二．填空题（共6小题） 7．（2026•颍泉区校级一模）·【A】计算：（﹣1）＝　 　 ． 8．（2025秋•晋江市期中）·【A】化简|π﹣4|＝　 　 （结果保留π）． 9．（2025秋•邛崃市校级期末）·【A】对于有理数x，y，若xy＜0，则的值是 　 　 ． 10．（2025秋•莘县校级期末）·【A】计算：6×（﹣4）＝　 　 ． 11．（2024秋•源城区期末）·【A】的倒数为 　 　 ，相反数为 　 　 ，绝对值是 　 　 ． 12．（2025秋•德惠市校级期中）·【B】把算式：写成省略“+”和的形式为：　 　 ． 三．解答题（共8小题） 13．（2025秋•呼玛县期末）·【A】随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣11 ﹣14 0 ﹣16 +38 +18 （1）这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少km？ （2）请求出这七天中平均每天行驶多少千米？ （3）若每天行驶100km需用汽油6升，汽油价8.2元/升，请估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？（计算结果精确到个位） 14． （2024秋•徐汇区校级月考）·【A】计算：． 15．（2024秋•同步）·【A】计算： （1）（﹣2）÷（﹣1）； （2）（﹣1）÷（﹣1）． 16．（2024秋•同步）·【A】计算． （1）； （2）； （3）． 17．（2025秋•驿城区校级期中）·【B】对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；；． 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①|23﹣47|＝　 　 ； ②　 　 ； （2）当a＞b时，|a﹣b|＝　 　 ；当a＜b时，|a﹣b|＝　 　 ； （3）计算：． 18．（2026•历城区校级自主招生）·【C】现在黑板上写x个字母A，y个字母B，z个字母C，小明每次在黑板上擦去两个不同的字母并在空出来的位置补上第三个字母，例如擦去一个A和一个B并写上两个C． （1）若x＝2，y＝5，z＝3，试证明可通过有限次操作使黑板上只有一种字母； （2）若x+y+z＝2026，试证明可通过有限次操作使黑板上只有一种字母． 19． （2024秋•兴国县期末）·【C】若|a|＝3，|b|＝1，|c|＝5，且|a+b|＝a+b，|a+c|＝﹣（a+c），求a﹣b+c的值． 20．（2025秋•合江县月考）·【C】在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2020这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它的的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第三位同学，第三位同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第四位同学…照这样的方法直到全班40人全部传完，最后一位同学将听到的结果告诉李老师，你知道最后的结果吗？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D B B C B 一．选择题（共6小题） 1．（2026•河东区校级模拟）·【A】将式子7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（+2）省略括号和加号后变形正确的是（　　） A．7+3﹣5﹣2 B．7﹣3﹣5﹣2 C．7+3+5﹣2 D．7+3﹣5+2 【答案】A 【解答】解：原式＝7+3﹣5﹣2． 故选：A． 2．（2025秋•莱州市期末）·【A】徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山脚平均气温为7℃，山顶平均气温为﹣1℃，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（　　） A．﹣6℃ B．﹣8℃ C．6℃ D．8℃ 【答案】D 【解答】解：7﹣（﹣1）＝7+1＝8（℃）， 故选：D． 3．（2025秋•息县期中）·【A】如图，在应用有理数减法法则计算﹣2﹣（﹣3）时，需要把“﹣”变成“+”的是（　　） A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ 【答案】B 【解答】解：根据有理数的减法运算法则“减去一个数，等于加上这个数的相反数”， ∴需要把“﹣”变成“+”的是②③． 故选：B． 4．（2025秋•贵州期末）·【A】下列说法不正确的是（　　） A．最小的非负整数是0 B．1是绝对值最小的正数 C．倒数等于它本身的数是±1 D．一个有理数不是整数就是分数 【答案】B 【解答】解：∵，故B错误， 故选：B． 5．（2025秋•朝阳区校级期末）·【A】已知数轴上a，b，c的位置如图所示，则下列三个结论中错误的是（　　） A．abc＜0 B．c﹣b＞0 C．|a﹣b|＞|b﹣c| D．a+b＜0 【答案】C 【解答】解：由题意得，b＜0＜a＜c，|b|＞|a|， ∴abc＜0，c﹣b＞0，|a﹣b|＜|b﹣c|，a+b＜c， ∴选项A，B，D不符合题意，选项C符合题意， 故选：C． 6．（2025秋•广丰区期中）·【A】已知非零有理数x，y满足2，则为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【答案】B 【解答】解：∵非零有理数x，y满足2， ∴x＜0，y＜0， ∴xy＝|xy|， ∴1． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 7．（2026•颍泉区校级一模）·【A】计算：（﹣1）＝　　 ． 【答案】． 【解答】解：（﹣1）． 故答案为：． 8．（2025秋•晋江市期中）·【A】化简|π﹣4|＝　4﹣π　 （结果保留π）． 【答案】4﹣π． 【解答】解：∵π﹣4＜0， ∴|π﹣4|＝4﹣π． 故答案为：4﹣π． 9．（2025秋•邛崃市校级期末）·【A】对于有理数x，y，若xy＜0，则的值是 　﹣1　 ． 【答案】﹣1． 【解答】解：∵xy＜0， ∴|xy|＝﹣xy， ∴， 故答案为：﹣1． 10．（2025秋•莘县校级期末）·【A】计算：6×（﹣4）＝　﹣24　 ． 【答案】﹣24． 【解答】解：原式＝﹣（6×4） ＝﹣24， 故答案为：﹣24． 11．（2024秋•源城区期末）·【A】的倒数为 　　 ，相反数为 　　 ，绝对值是 　　 ． 【答案】；； 【解答】解：根据倒数、相反数和绝对值的定义得： 的倒数是，相反数是，绝对值是． 故答案为：，，． 12．（2025秋•德惠市校级期中）·【B】把算式：写成省略“+”和的形式为：　32+5　 ． 【答案】32+5． 【解答】解：将原式写成省略“+”和的形式为：32+5． 故答案为：32+5． 三．解答题（共8小题） 13．（2025秋•呼玛县期末）·【A】随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣11 ﹣14 0 ﹣16 +38 +18 （1）这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少km？ （2）请求出这七天中平均每天行驶多少千米？ （3）若每天行驶100km需用汽油6升，汽油价8.2元/升，请估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？（计算结果精确到个位） 【答案】（1）七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行54km． （2）这七天中平均每天行51km． （3）估计小明家一个月的汽油费用是753元． （2）7天标准里程+比标准路程多行驶的路程＝7天一共行驶的路程； （3）一个月的行程÷100×6×8.2＝一个月的汽油费用． 【解答】解：（1）七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶：38﹣（﹣16）＝54（km）， 答：七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行54km． （2）7天比标准路程多行驶：﹣8﹣11﹣14﹣16+38+18＝7（km）， 7天一共行驶：7×50+7＝357（km）， 这七天中平均每天行驶：357÷7＝51（km）， 答：这七天中平均每天行51km． （3）30×51÷100×6×8.2 ＝1530÷100×6×8.2 ＝752.76 ≈753（元）， 答：估计小明家一个月的汽油费用是753元． 14．（2024秋•徐汇区校级月考）·【A】计算：． 【答案】﹣1245． 【解答】解：原式＝（10）×125 125﹣10×125 ＝5﹣1250 ＝﹣1245． 15．（2024秋•同步）·【A】计算： （1）（﹣2）÷（﹣1）； （2）（﹣1）÷（﹣1）． 【答案】（1）2；（2）． 【解答】解：（1）原式（） ＝2； （2）原式＝（﹣1）÷（） ＝1 ． 16．（2024秋•同步）·【A】计算． （1）； （2）； （3）． 【答案】见试题解答内容 （2）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解； （3）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 【解答】解：（1）（﹣24）×（）， （﹣24）（﹣24）， ＝﹣9+20， ＝11； （2）（﹣7）×（）， ＝7， ； （3）﹣2.1×5.4×（）， ＝2.1×5.4， ＝1.62． 17．（2025秋•驿城区校级期中）·【B】对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；；． 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①|23﹣47|＝　47﹣23　 ； ②　　 ； （2）当a＞b时，|a﹣b|＝a﹣b ；当a＜b时，|a﹣b|＝b﹣a ； （3）计算：． 【答案】（1）①47﹣23，； （2）a﹣b，b﹣a； （3）． （2）根据绝对值的意义进行化简； （3）根据有理数减法运算法则结合绝对值的意义先化简绝对值，然后根据数字的变化规律进行分析计算． 【解答】解：（1）①|23﹣47|＝47﹣23；②； 故答案为：47﹣23，； （2）当a＞b时，|a﹣b|＝a﹣b；当a＜b时，|a﹣b|＝b﹣a； 故答案为：a﹣b，b﹣a； （3）原式＝1 ＝1 ． 18．（2026•历城区校级自主招生）·【C】现在黑板上写x个字母A，y个字母B，z个字母C，小明每次在黑板上擦去两个不同的字母并在空出来的位置补上第三个字母，例如擦去一个A和一个B并写上两个C． （1）若x＝2，y＝5，z＝3，试证明可通过有限次操作使黑板上只有一种字母； （2）若x+y+z＝2026，试证明可通过有限次操作使黑板上只有一种字母． 【答案】（1）当x＝2，y＝5，z＝3，故可通过有限次操作使黑板上只有一种字母； （2）当x+y+z＝2026时，可通过有限次操作使黑板上只有一种字母． （2）利用余数的特征进行推理证明； 【解答】 （1）证明：因为x＝2，y＝5，z＝3， 即A、A、B、B、B、B、B、C、C、C， ①擦去A、B，写上C、C， 即为A、B、B、B、B、C、C、C、C，C， ②再擦去A、B，写上C、C 即为B、B、B、C、C、C、C、C，C、C， ③再擦去B、C，写上A、A 即为A、A、B、B、C、C、C、C，C、C， ④再擦去A、B，写上C、C 即为A、B、C、C、C、C、C、C，C、C， ⑤再擦去A、B，写上C、C 即为C、C、C、C、C、C、C、C，C、C， 故可通过有限次操作使黑板上只有一种字母； （2）证明：因为x+y+z＝2026， 2026÷3＝675……1， 故x，y，z除以3的余数不可能为0，1，2的某种情况， 因此x，y，z除以3的余数中，必有两个的余数相同， 假设余数相同的两个字母为A、B，即x，y除以3余数相同， 进一步假设x≥y，先连续擦去y次A、B，写上C、C， 得到（x﹣y）个A，0个B，（z+2y）个C， 若x＝y，则此时全是C，即可证明， 若x＞y，因为x，y除以3余数相同，故（x﹣y）是3的倍数，假设（x﹣y）÷3＝k， 此时把其中3个A，0个B，m个C看作一个小组（m按照A的个数等比例取）， 然后擦去A、C，写上2个B，即为2个A，2个B，（m﹣1）个C， 再擦去A、B，写上2个C，即为1个A，1个B，（m+1）个C， 再擦去A、B，写上2个C，即为0个A，0个B，（m+3）个C， 重复上述操作k次，就把（x﹣y）个A全部消除，最后得到2026个C， 所以当x+y+z＝2026时，可通过有限次操作使黑板上只有一种字母． 19．（2024秋•兴国县期末）·【C】若|a|＝3，|b|＝1，|c|＝5，且|a+b|＝a+b，|a+c|＝﹣（a+c），求a﹣b+c的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝1，|c|＝5，且|a+b|＝a+b，|a+c|＝﹣（a+c）， ∴a＝3，b＝±1，c＝﹣5， ∴a﹣b+c＝3﹣1+（﹣5）＝﹣3，或a﹣b+c＝3+1+（﹣5）＝﹣1． 20．（2025秋•合江县月考）·【C】在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2020这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它的的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第三位同学，第三位同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第四位同学…照这样的方法直到全班40人全部传完，最后一位同学将听到的结果告诉李老师，你知道最后的结果吗？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意，得第二个人听到的结果是2020×（1）， 第三个人听到的结果是2020×（1）×（1）， 以此类推， 第四十个人听到的结果是2020×（1）×（1）×（1）×…×（1）， ∴原式＝2020， ＝2020 答：最后的结果是． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $