周周练03 2.1～2.2.1有理数的加法与减法+有理数的乘法（数学新教材人教版七年级上册）

**基本信息** 以有理数运算为核心，融合中国农民丰收节服务、盲盒销售等现实情境，通过《九章算术注》算筹图、程序图及新定义运算设计，考查抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|运算律辨析、数轴应用|第4题结合《九章算术注》算筹图考历史文化| |填空题|6/18|绝对值性质、新运算定义|第16题幻方游戏渗透模型意识| |解答题|8/72|实际问题解决、规律探究|23题盲盒销售数据计算培养数据意识，24题等式规律探究发展创新意识|

2026-2027学年七年级上学期数学周周测03 2.1～2.2.1 有理数的加法与减法+有理数的乘法 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据绝对值的定义化简绝对值，再计算各选项的结果，即可判断出正确选项． 【详解】解：A、，故本选项计算错误． B、，故本选项计算错误． C、，故本选项计算错误． D、，故本选项计算正确． 2．小慧同学解题时，先将式子变成，再计算结果，则小慧同学运用 了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．分配律 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的加法，在进行加法运算时，往往利用加法交换律和结合律，进行凑整计算． 小慧同学将原式中的加数顺序改变，并将后两个加数结合，同时运用了加法交换律和结合律． 【详解】原式为，小慧将其变为， ∵交换了加数4的位置， ∴使用了加法交换律； ∵将和结合， ∴使用了加法结合律， 综上，运用了加法交换律与结合律． 故选：C． 3．不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了省略加法和括号的形式． 直接根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 4．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据题意列出算式计算即可． 【详解】解：根据题意可知，一横表示，一竖表示，白色为正，黑色为负， ∴图表示：， 故选：D． 5．从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“变化后的温度等于初始温度加上上升的温度”，据此列式求出上升后的温度，再结合各选项即可解答． 【详解】解：，即选项C符合题意． 6．已知数轴上有一点，表示的数为．则在左侧，且距离为10的点表示的数为（    ） A． B．2.5 C． D．2.5或 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上点的位置与数的运算，解题的关键是明确数轴上左侧的点表示的数更小，两点间的距离为右侧点表示的数减去左侧点表示的数． 根据数轴上左侧点的数更小的规律，点在左侧且距离为10，因此用点表示的数减去距离10，即可得到点表示的数． 【详解】解：已知点表示的数为，点在左侧（即点表示的数比小），且、两点距离为10， 根据数轴上两点间的数值关系：左侧点的数右侧点的数两点间距离， 因此点表示的数为：． 故选：A． 7．泰州高港区某码头在长江水位监测中，记录了某日水位变化情况．若当日凌晨水位为米（以警戒水位为基准），中午上涨了米，下午又下降了米，则下午的水位为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【详解】解： 米， 所以下午的水位为米． 8．如图是一个程序图，若输入的，则输出的结果是（   ） A．10 B．8 C．6 D．19 【答案】D 【分析】本题主要考查了程序流程图与有理数运算，理解程序流程图是解题的关键． 将代入流程图求解即可． 【详解】解：当输入的，， 输入，则，输出19． 故选D． 9．四个互不相等整数，满足，则（    ） A．0 B．12 C． D．6 【答案】A 【分析】先对81分解因数，根据四个互不相等整数的乘积为正，确定四个整数的取值，再计算和即可． 【详解】解：∵，且是互不相等的整数，将81分解为四个互不相等整数的乘积，可得： ， 或， 或， 或， 或， ∴， 或， 或 或， 或， 观察四个选项，只有0符合，故A正确． 10．对于有理数，下列说法正确的有（     ） ①若，则与互为相反数； ②若，则一定异号； ③若且两数同号，则； ④若，两数异号，则； ⑤若，则． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 【答案】A 【分析】通过定义判断、举反例、分类讨论验证每个说法的正误即可． 【详解】解：①若，则与互为相反数，故①正确； ②若，举反例：取，，满足，但、同为负，是同号，故②错误； ③若且两数同号，根据同号两数相加的法则：同号相加取相同符号，若两数同为负，和一定为负，无法满足和大于0，因此两数只能同为正，即，故③正确； ④若且两数异号，举反例：取，，满足且两数异号，，不符合结论，故④错误； ⑤若，因为， 因此可得， 分类讨论：若，则，可得； 若，则，整理得， 因此无论取何值，都有，故⑤正确． 综上，正确的说法共3个． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是________（填序号）． ①；②；③；④． 【答案】④ 【分析】根据数轴上点的位置确定的取值范围及正负性，再结合有理数的运算法则及绝对值的意义逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知，， 对于①，∵在原点左侧，，故①错误 对于②，∵，，∴，根据有理数加法法则，∴，故②错误 对于③，∵，∴，故③错误 对于④，∵，，根据有理数乘法法则，∴，故④正确 综上所述，结论正确的是④ 12．如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是 ． 【答案】2026 【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确利用绝对值的性质是解题关键． 利用绝对值的非负性，得出的最小值为0，进而确定表达式的最大值即可． 【详解】解：∵为有理数， ∴， ∴， ∴． 当时，即，取等号， ∴最大值为． 故答案为：2026． 13．简便运算：________． 【答案】 【分析】根据积的变化规律，将各项变形得到相同公因数，再逆用乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 14．观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为___________． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加减运算． 根据前三个图形得到规律：左上角与右下角的两数之和减去右上角与左下角的两数之和，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 则． 故答案为：． 15．（2026·甘肃定西·模拟预测）对于任意实数，，定义一种新运算：，例如：，，则________，________． 【答案】 【分析】先根据新运算的分段规则，分别判断两个运算中与的大小关系，再代入对应的公式进行计算． 【详解】解：，， ； ，， ． 16．爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图，将分别填入图中的圆圈内，使得横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，他已经将，5，7，这四个数填入了圆圈，则图中的值为_____． 【答案】或 【分析】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是理解题意；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：设剩下两个圆圈的数字分别为，由题意得： ， ∴， 当时，此时，则有，（符合题意）， 当时，此时，则有，（符合题意）， 当时，此时剩下的的差最大为，前后矛盾，故不符合题意； 故答案为或． 三、解答题：本题共2小题，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知． (1)若同号，则___________； (2)若异号，请求出的值（写出解答过程）； (3)若，请求出的值（写出解答过程）． 【答案】(1)7或 (2)7或，解答过程见详解 (3)7或3，解答过程见详解 【分析】本题主要考查了绝对值的性质、代数式求值等知识，注意分情况讨论是解题关键． （1）根据绝对值的性质可得，结合同号，可知或，然后分别代入求解即可； （2）结合异号可得或，然后分别代入求解即可； （3）结合可得或，然后分别代入求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵同号， ∴或， 当时，可有， 当时，可有， 综上所述，7或． 故答案为：7或； （2）∵， ∴， ∵异号， ∴或， 当时，可有， 当时，可有， 综上所述，7或． （3）∵， ∴， ∵， ∴或， 当时，可有， 当时，可有， 综上所述，7或3． 18．（12分）观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题． （1）观察下列等式： ①， ②， ③，… 根据发现的规律，写出第4个等式是________________，____________________； （2）迁移应用，填空： ①________________________； ②________． （3）拓展研究，计算： ． 【答案】（1）；；（2）①；②；（3） 【分析】本题考查了规律型——数字的变化类，准确熟练的进行计算是解题的关键． （1）观察发现，等式的左边都是一个分数，分子都是1，分母是两个连续正整数之积，等式的右边是两个分数的差，分子都是1，分母是两个连续正整数，根据规律写出第4个等式和第n个等式即可； （2）①利用发现的规律进行计算即可；②利用发现的规律进行计算即可； （3）先提出，然后根据（1）中发现的规律进行计算即可． 【详解】解：（1）根据发现的规律，写出第4个等式是，； 故答案为：； （2）①； 故答案为： ②； 故答案为： （3） ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年七年级上学期数学周周测03 2.1~2.2.1有理数的加法与减法+有理数的乘法 时间：45分钟分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1.下列计算正确的是() A.-2+2=0B.2+-2=0 C.-2-2=0 D.-2+2=0 3个同学超时元格式千可-+4-4+新 再计算结果，则小慧同学运用 了() A.加法交换律B.加法结合律 C.加法交换律与结合律D.分配律 3.不改变原式的值，把10-(-7)-(-4)+(-6)写成省略加号的和的形式为() A.-10+7+4-6 B.-10-7-4+6 C.10-7+4-6 D.10+7+4-6 4.在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑 色为负)，如图1表示的是+21-32=-11的计算过程，则图2表示的过程是在计算() 图 一=- 图2 A.+13+-23=-10 B.-31++32=1 C.+13++23=36 D.-13++23=10 5.从-4℃上升了9℃后的温度，在温度计上显示正确的是() 1/4 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 10 10 10时 10 5 0 -5 -5 A B 10 C. -10月 D. 10 6. 已知数轴上有一点A,A表示的数为-7.5.则在A左侧，且距离为10的点B表示的数为() A.-17.5 B.2.5 c.-2.5 D.2.5或-17.5 7.泰州高港区某码头在长江水位监测中，记录了某日水位变化情况.若当日凌晨水位为-1.2米（以警戒 水位为基准)，中午上涨了0.8米，下午又下降了0.5米，则下午的水位为() A.-1.5米 B.-0.9米 C.-0.5米 D.-0.4米 8.如图是一个程序图，若输入的x=5,则输出的结果是() 输入x ×(-2)→+1 >10 是 输出 否 A.10 B.8 C.6 D.19 9.四个互不相等整数a、b、c、d,满足abcd=81,则a+b+c+d=() A.0 B.12 C.-12 D.6 10.对于有理数m、n,下列说法正确的有() ①若m+n=0,则m与n互为相反数： ②若m+n<0,则m、n一定异号； ③若m+n>0且两数同号，则m>0,n>0; ④若|m>|nl,两数异号，则m+n>0: ⑤若m<n,则m+n>0 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 (填序号)· a b -1 0 1 2 ①a>0;②a+b<0:③a>1;④ab<0. 2/4 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 12.如果x为有理数，式子2026-|x-2|存在最大值，这个最大值是 13.简便运算：20.22×31.5+2.022×317+202.2×3.68= 14.观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为 47 15.对于任意实数。'b'定义一种新运算：a※b= a-ba≥2b,例如：3※1=3-1=2' a+b-6 a<2b 5※4=5+4-6=3，则4※3= ,-1※-3= 16.爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图，将1，-2,3，-4,5，-6,7，-8分别填入图中的 圆圈内，使得横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，他已经将-4,5,7，-8这四个数填入 了圆圈，则图中a-b的值为· 8 5 7 三、解答题：本题共2小题，共22分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知a=2,b=5. (1)若a,b同号，则a+b= (2)若a,b异号，请求出a-b的值（写出解答过程）： (3)若a<b,请求出a+b的值（写出解答过程）· 3/4 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 18.(12分)观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题， 请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题 (1)观察下列等式： 31- 1 31×3 2_2-11 ②153×535 2_2_11 ③ 355×7571 根据发现的规律，写出第4个等式是 2n-12n+1 (2)迁移应用，填空： ① 2 2021×2023 ②1 11 3×5 35 (3)拓展研究，计算： 1+ 1+1 1 1 十…十 1×66×1111×1610091×1009610096×10101 4/4 2026-2027学年七年级上学期数学周周测03 2.1～2.2.1 有理数的加法与减法+有理数的乘法 分值：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据绝对值的定义化简绝对值，再计算各选项的结果，即可判断出正确选项． 【详解】解：A、，故本选项计算错误． B、，故本选项计算错误． C、，故本选项计算错误． D、，故本选项计算正确． 2．小慧同学解题时，先将式子变成，再计算结果，则小慧同学运用 了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．分配律 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的加法，在进行加法运算时，往往利用加法交换律和结合律，进行凑整计算． 小慧同学将原式中的加数顺序改变，并将后两个加数结合，同时运用了加法交换律和结合律． 【详解】原式为，小慧将其变为， ∵交换了加数4的位置， ∴使用了加法交换律； ∵将和结合， ∴使用了加法结合律， 综上，运用了加法交换律与结合律． 故选：C． 3．不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了省略加法和括号的形式． 直接根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 4．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据题意列出算式计算即可． 【详解】解：根据题意可知，一横表示，一竖表示，白色为正，黑色为负， ∴图表示：， 故选：D． 5．从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“变化后的温度等于初始温度加上上升的温度”，据此列式求出上升后的温度，再结合各选项即可解答． 【详解】解：，即选项C符合题意． 6．已知数轴上有一点，表示的数为．则在左侧，且距离为10的点表示的数为（    ） A． B．2.5 C． D．2.5或 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上点的位置与数的运算，解题的关键是明确数轴上左侧的点表示的数更小，两点间的距离为右侧点表示的数减去左侧点表示的数． 根据数轴上左侧点的数更小的规律，点在左侧且距离为10，因此用点表示的数减去距离10，即可得到点表示的数． 【详解】解：已知点表示的数为，点在左侧（即点表示的数比小），且、两点距离为10， 根据数轴上两点间的数值关系：左侧点的数右侧点的数两点间距离， 因此点表示的数为：． 故选：A． 7．泰州高港区某码头在长江水位监测中，记录了某日水位变化情况．若当日凌晨水位为米（以警戒水位为基准），中午上涨了米，下午又下降了米，则下午的水位为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【详解】解： 米， 所以下午的水位为米． 8．如图是一个程序图，若输入的，则输出的结果是（   ） A．10 B．8 C．6 D．19 【答案】D 【分析】本题主要考查了程序流程图与有理数运算，理解程序流程图是解题的关键． 将代入流程图求解即可． 【详解】解：当输入的，， 输入，则，输出19． 故选D． 9．四个互不相等整数，满足，则（    ） A．0 B．12 C． D．6 【答案】A 【分析】先对81分解因数，根据四个互不相等整数的乘积为正，确定四个整数的取值，再计算和即可． 【详解】解：∵，且是互不相等的整数，将81分解为四个互不相等整数的乘积，可得： ， 或， 或， 或， 或， ∴， 或， 或 或， 或， 观察四个选项，只有0符合，故A正确． 10．对于有理数，下列说法正确的有（     ） ①若，则与互为相反数； ②若，则一定异号； ③若且两数同号，则； ④若，两数异号，则； ⑤若，则． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 【答案】A 【分析】通过定义判断、举反例、分类讨论验证每个说法的正误即可． 【详解】解：①若，则与互为相反数，故①正确； ②若，举反例：取，，满足，但、同为负，是同号，故②错误； ③若且两数同号，根据同号两数相加的法则：同号相加取相同符号，若两数同为负，和一定为负，无法满足和大于0，因此两数只能同为正，即，故③正确； ④若且两数异号，举反例：取，，满足且两数异号，，不符合结论，故④错误； ⑤若，因为， 因此可得， 分类讨论：若，则，可得； 若，则，整理得， 因此无论取何值，都有，故⑤正确． 综上，正确的说法共3个． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是________（填序号）． ①；②；③；④． 【答案】④ 【分析】根据数轴上点的位置确定的取值范围及正负性，再结合有理数的运算法则及绝对值的意义逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知，， 对于①，∵在原点左侧，，故①错误 对于②，∵，，∴，根据有理数加法法则，∴，故②错误 对于③，∵，∴，故③错误 对于④，∵，，根据有理数乘法法则，∴，故④正确 综上所述，结论正确的是④ 12．如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是 ． 【答案】2026 【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确利用绝对值的性质是解题关键． 利用绝对值的非负性，得出的最小值为0，进而确定表达式的最大值即可． 【详解】解：∵为有理数， ∴， ∴， ∴． 当时，即，取等号， ∴最大值为． 故答案为：2026． 13．简便运算：________． 【答案】 【分析】根据积的变化规律，将各项变形得到相同公因数，再逆用乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 14．观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为___________． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加减运算． 根据前三个图形得到规律：左上角与右下角的两数之和减去右上角与左下角的两数之和，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 则． 故答案为：． 15．（2026·甘肃定西·模拟预测）对于任意实数，，定义一种新运算：，例如：，，则________，________． 【答案】 【分析】先根据新运算的分段规则，分别判断两个运算中与的大小关系，再代入对应的公式进行计算． 【详解】解：，， ； ，， ． 16．爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图，将分别填入图中的圆圈内，使得横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，他已经将，5，7，这四个数填入了圆圈，则图中的值为_____． 【答案】或 【分析】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是理解题意；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：设剩下两个圆圈的数字分别为，由题意得： ， ∴， 当时，此时，则有，（符合题意）， 当时，此时，则有，（符合题意）， 当时，此时剩下的的差最大为，前后矛盾，故不符合题意； 故答案为或． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）计算： (1)； (2)； 【答案】(1)8 (2)1 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，准确的计算是解决本题的关键． （1）先去括号和绝对值，再按照有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）按照有理数的四则混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（8分）2025年9月23日是第八个中国农民丰收节，这天，重庆在忠县马灌镇举办了庆祝活动．忠旺同学在农民农耕赛事运动会现场的一条包括赛事运动起点O的东西向直道上服务，他规定向东为正，向西为负，他从赛事运动起点O出发，连续6次服务走过的各段路径依次记为（单位：米）：，，，，，． (1)说明忠旺同学在第6次服务后所处的位置； (2)忠旺同学6次服务共走了多长的路程？ 【答案】(1)在起点O的东边15米处 (2)43米 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）通过计算所有数据的代数和确定最终位置； （2）通过计算所有路径的绝对值之和得到总路程． 【详解】（1）解：（米），由于向东为正，故在第6次服务后位于起点O的东边15米处， 答：忠旺同学在第6次服务后所处的位置在起点O的东边15米处； （2）解：（米）， 答：忠旺同学6次服务共走了43米的路程． 19．（8分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度．可以看出，终点表示的数是．已知A，B都是数轴上的点．参照图中所给的信息，完成下列问题． (1)若点A表示的数是，将点A向右移动5个单位长度至点，则点表示的数是 ； (2)已知点B表示的数是，点P从点B出发先向左移动7个单位长度至点D，再向右移动个单位长度至点C，求点C表示的数； (3)在（2）的条件下，点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点N从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点M运动到所在的点处时，求M，N两点间的距离． 【答案】(1)2 (2) (3) 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． （1）根据移动时点所表示数的变化规律进行计算即可． （2）根据移动时点所表示数的变化规律进行计算即可． （3）根据题意，求出运动的时间，据此得出点N表示的数，最后求出点M和点N之间的距离即可． 【详解】（1）解：由题知， 因为点A表示的数是， 所以点A向右移动5个单位长度得到点表示的数为：． 故答案为：2． （2）解：因为点B表示的数是， 所以将点B向左移动7个单位长度得到点D表示的数为：， 再向右移动个单位长度得到点C表示的数为：． 故答案为：． （3）解：由题知， 点M运动的时间为：（秒）， 则点N表示的数为：， 所以点M和点N之间的距离是：． 20．（8分）定义新运算：对于任意有理数，都有．例如：． (1)填空：______； (2)求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据，可以计算出所求式子的值； （2）根据，可以计算出所求式子的值； （3）根据，可以列出相应的方程，然后求解即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：； （2） ， ∴ ； （3）， ， 解得． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解绝对值方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 21．（9分）【信息提取】学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，；当时，，对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果就能将绝对值符号去掉，例如：；；，． (1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ① ；② ． 【拓广应用】 (2)用合适的方法计算： ． (3)请利用你探究的结论计算： 【答案】(1)①；②； (2) (3) 【分析】本题考查了绝对值的化简，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）根据绝对值的化简方法解答即可； （2）根据绝对值的化简方法运算即可； （3）根据绝对值的化简方法运算即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：①；②； （2）解：， 故答案为：； （3）解： 原式 ． 22．（9分）已知． (1)若同号，则______ ； (2)若异号，请求出的值（写出解答过程）； (3)若，请求出的值（写出解答过程）． 【答案】(1)7或 (2)7或，解答过程见详解 (3)7或3，解答过程见详解 【分析】本题主要考查了绝对值的性质、代数式求值等知识，注意分情况讨论是解题关键． （1）根据绝对值的性质可得，结合同号，可知或，然后分别代入求解即可； （2）结合异号可得或，然后分别代入求解即可； （3）结合可得或，然后分别代入求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵同号， ∴或， 当时，可有， 当时，可有， 综上所述，7或． 故答案为：7或； （2）∵， ∴， ∵异号， ∴或， 当时，可有， 当时，可有， 综上所述，7或． （3）∵， ∴， ∵， ∴或， 当时，可有， 当时，可有， 综上所述，7或3． 23．（10分）盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场．某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价单价相对于标准价格/元 +1 ﹣2 +3 ﹣1 +5 ﹣4 ﹣3 售出数量/个 20 35 10 30 5 55 45 （1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期 　 　；最高单价是 　 元． （2）第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（盈利或亏损的总价） （3）为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式． 方式一：购买不超过20个盲盒，每个售价15元，超出20个的部分，每个打七折； 方式二：每个盲盒售价都是13元． 某学校七年级3班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买45个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算． 【答案】（1）五，20； （2）第一周该店出售这批盲盒盈利620元； （3）选择方式一购买更省钱． 【分析】（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论； （2）计算总进价和总售价，比较即可； （3）计算两种购买方式，比较得结论． 【详解】解：（1）∵卖出时每斤以15元为标准，表格中的数据表示超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负， ∴星期五超市售出的百香果单价为20元， 故答案为：五，20； （2）1×20﹣2×35+3×10﹣1×30+5×5﹣4×55﹣3×45 ＝20﹣70+30﹣30+25﹣220﹣135 ＝﹣380（元）， （15﹣10）×（20+35+10+30+5+55+45） ＝5×200 ＝1000（元）， （﹣380）+1000＝620（元）； 第一周该店出售这批盲盒盈利620元； （3）方式一： 20×15+（45﹣20）×0.7×15 ＝300+262.5 ＝562.5（元）， 方式二：45×13＝585（元）， ∵562.5＜585， ∴选择方式一购买更省钱． 【点睛】本题考查了正负数的应用及有理数的混合运算．计算本题的关键是看懂图表了理解图表．盈利就是总售价大于总进价，亏损就是总售价小于总进价． 24．（12分）观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题． （1）观察下列等式： ①， ②， ③，… 根据发现的规律，写出第4个等式是________________，____________________； （2）迁移应用，填空： ①________________________； ②________． （3）拓展研究，计算： ． 【答案】（1）；；（2）①；②；（3） 【分析】本题考查了规律型——数字的变化类，准确熟练的进行计算是解题的关键． （1）观察发现，等式的左边都是一个分数，分子都是1，分母是两个连续正整数之积，等式的右边是两个分数的差，分子都是1，分母是两个连续正整数，根据规律写出第4个等式和第n个等式即可； （2）①利用发现的规律进行计算即可；②利用发现的规律进行计算即可； （3）先提出，然后根据（1）中发现的规律进行计算即可． 【详解】解：（1）根据发现的规律，写出第4个等式是，； 故答案为：； （2）①； 故答案为： ②； 故答案为： （3） ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学周周测03 2.1～2.2.1 有理数的加法与减法+有理数的乘法 分值：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．小慧同学解题时，先将式子变成，再计算结果，则小慧同学运用 了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．分配律 3．不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 4．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（   ） A． B． C． D． 5．从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（     ） A． B． C． D． 6．已知数轴上有一点，表示的数为．则在左侧，且距离为10的点表示的数为（    ） A． B．2.5 C． D．2.5或 7．泰州高港区某码头在长江水位监测中，记录了某日水位变化情况．若当日凌晨水位为米（以警戒水位为基准），中午上涨了米，下午又下降了米，则下午的水位为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．如图是一个程序图，若输入的，则输出的结果是（   ） A．10 B．8 C．6 D．19 9．四个互不相等整数，满足，则（    ） A．0 B．12 C． D．6 10．对于有理数，下列说法正确的有（     ） ①若，则与互为相反数； ②若，则一定异号； ③若且两数同号，则； ④若，两数异号，则； ⑤若，则． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是________（填序号）． ①；②；③；④． 12．如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是 ． 13．简便运算：________． 14．观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为___________． 15．对于任意实数，，定义一种新运算：，例如：，，则________，________． 16．爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图，将分别填入图中的圆圈内，使得横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，他已经将，5，7，这四个数填入了圆圈，则图中的值为_____． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）计算： (1)； (2)； 18．（8分）2025年9月23日是第八个中国农民丰收节，这天，重庆在忠县马灌镇举办了庆祝活动．忠旺同学在农民农耕赛事运动会现场的一条包括赛事运动起点O的东西向直道上服务，他规定向东为正，向西为负，他从赛事运动起点O出发，连续6次服务走过的各段路径依次记为（单位：米）：，，，，，． (1)说明忠旺同学在第6次服务后所处的位置； (2)忠旺同学6次服务共走了多长的路程？ 19．（8分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度．可以看出，终点表示的数是．已知A，B都是数轴上的点．参照图中所给的信息，完成下列问题． (1)若点A表示的数是，将点A向右移动5个单位长度至点，则点表示的数是 ； (2)已知点B表示的数是，点P从点B出发先向左移动7个单位长度至点D，再向右移动个单位长度至点C，求点C表示的数； (3)在（2）的条件下，点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点N从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点M运动到所在的点处时，求M，N两点间的距离． 20．（8分）定义新运算：对于任意有理数，都有．例如：． (1)填空：______； (2)求的值； (3)若，求的值． 21．（9分）【信息提取】学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，；当时，，对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果就能将绝对值符号去掉，例如：；；，． (1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ① ；② ． 【拓广应用】 (2)用合适的方法计算： ． (3)请利用你探究的结论计算： 22．（9分）已知． (1)若同号，则_______； (2)若异号，请求出的值（写出解答过程）； (3)若，请求出的值（写出解答过程）． 23．（10分）盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场．某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价单价相对于标准价格/元 +1 ﹣2 +3 ﹣1 +5 ﹣4 ﹣3 售出数量/个 20 35 10 30 5 55 45 （1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期 　 　；最高单价是 　 元． （2）第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（盈利或亏损的总价） （3）为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式． 方式一：购买不超过20个盲盒，每个售价15元，超出20个的部分，每个打七折； 方式二：每个盲盒售价都是13元． 某学校七年级3班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买45个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算． 24．（12分）观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题． （1）观察下列等式： ①， ②， ③，… 根据发现的规律，写出第4个等式是________________，____________________； （2）迁移应用，填空： ①________________________； ②________． （3）拓展研究，计算： ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $