3.1～3.2 列代数式表示数量关系代数式的值周练同步巩固与压轴训练2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 七年级上册数学代数式（3.1-3.2）同步练，以【A】【B】【C】三级分层设计，覆盖代数式概念、表示、求值及实际应用，通过基础巩固到综合拓展的路径培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |【A】|代数式表示、简单求值、基础应用|占比70%，如用2a+6表示长方形周长，巩固概念与基本运算| |【B】|非负数性质、图形分割推理|占比15%，如结合绝对值与平方求m值，提升逻辑思维| |【C】|代数式整体代入、复杂情境应用|占比15%，如促销方案比较、含参数图形面积计算，发展模型意识与应用能力|

初中数学同步周练　|　人教版（2024）　|　一周同步巩固+压轴训练 七年级上册数学周练 第3章 代数式（3.1～3.2） 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：__________　　　　时间：60分钟　　满分：100分 一．选择题（共6小题） 1．（2025秋•宁江区校级期末）·【A】下列选项中，能用2a+6表示的是（　　） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积： 2．（2025秋•大理州期末）·【A】“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8（x﹣15）元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打8折后再减去15元 B．在原价的基础上打2折后再减去12元 C．在原价的基础上减去15元后再打8折 D．在原价的基础上减去12元后再打8折 3．（2025秋•江油市期末）·【A】用代数式表示“a的2倍与3的和”，下列表示正确的是（　　） A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3） 4．（2026•海南模拟）·【A】当x＝﹣1，y＝2时，代数式x2﹣2xy+y2的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9 5．（2025秋•皮山县期末）·【B】按如图所示的程序计算，当输入数据x，y的值满足|x+2|+（3﹣y）2＝0时，m的值为（　　） A．﹣11 B．﹣7 C．﹣1 D．7 6．（2025秋•桓台县期末）·【B】如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（　　） ①小长方形的较长边为（y﹣12）cm； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题） 7．（2026秋•同步）·【A】某厂过去加工一个零件用钢4a千克，比现在用钢量的5倍还多1千克，现在加工一个零件的用钢量是 　 　 ． 8．（2026秋•同步）·【A】鲁班锁是我国古代传统的土木建筑固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（如图1），鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图2所示，这个面的面积为 　 　 ． 9．（2026春•同步）·【A】王老师骑自行车用了mh到达距离家nkm的学校，则王老师骑自行车的平均速度是　 　 km/h；若乘公共汽车可少用0.2h，则公共汽车的平均速度是　 　 km/h． 10．（2026秋•同步）·【A】有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是12，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，依次继续下去，则第2021次输出的结果是 　 　 ． 11．（2026•鼓楼区校级开学）·【A】若a﹣2b＝3，则3a﹣6b﹣15＝　 　 ；若3x+4y＝9，且2y＝6，则x＝　 　 ． 12．（2025秋•萧县期末）·【C】若x＝2，代数式ax3﹣2的值是3，当x＝﹣2时这个代数式的值是　 　 ． 三．解答题（共8小题） 13．（2025秋•海门区期末）·【A】绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水mt，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，现在比原来每天节约用水多少吨？ 14． （2026秋•同步）·【A】某村前年的粮食亩产量是m千克，去年亩产量是前年的，今年的亩产量比去年的少n千克，用字母m、n表示今年的亩产量是多少千克． 15． （2026秋•同步）·【A】当x为何整数时，代数式的值为整数？ 16．（2026春•同步）·【A】计算图中阴影所示绿地的面积（长度单位：m）． 17．（2025秋•榆树市期末）·【A】甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价为30元，乒乓球每盒定价为10元．现两家商店搞促销活动，甲商店的优惠方案：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店的优惠方案：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）： 当购买乒乓球拍6副，乒乓球x（x≥6，且x为整数）盒时，在甲商店购买共需付款 　 　 元，在乙商店购买共需付款 　 　 元； （2）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，到哪家商店购买比较省钱？说出你的理由； （3）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元． 18．（2026秋•同步）·【A】已知x＝2时，代数式ax2+bx的值是4，求代数式（8a+4b）2﹣6a﹣3b+3的值． 19．（2025秋•衡阳期末）·【C】某商场电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元．“11/11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的80%付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉20台，电磁炉x台（x＞20）． （1）若该客户按方案一购买，需付款　 　 元．（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款　 　 元．（用含x的代数式表示） （2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 20．（2024秋•潮安区期末）·【C】如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示： （1）菜地的长a＝　 　 m，菜地的宽b＝　 　 m；菜地的周长C＝　 　 m； （2）求当x＝1m时，菜地的周长C． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B C D C 一．选择题（共6小题） 1．（2025秋•宁江区校级期末）·【A】下列选项中，能用2a+6表示的是（　　） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积： 【答案】C 【解答】解：A、整条线段的长度为2+a+6＝a+8，故A不合题意； B、整条线段的长度为a+3+3＝a+6，故B不合题意； C、这个长方形的周长为2（a+3）＝2a+6，故C符合题意； D、这个图形的面积为a×（2+6）＝8a，故D不合题意． 故选：C． 2．（2025秋•大理州期末）·【A】“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8（x﹣15）元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打8折后再减去15元 B．在原价的基础上打2折后再减去12元 C．在原价的基础上减去15元后再打8折 D．在原价的基础上减去12元后再打8折 【答案】C 【解答】解：由题意得，0.8（x﹣15）是原价减去15元后再打折， 故选：C． 3．（2025秋•江油市期末）·【A】用代数式表示“a的2倍与3的和”，下列表示正确的是（　　） A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3） 【答案】B 【解答】解：a的2倍就是：2a， a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3． 故选：B． 4．（2026•海南模拟）·【A】当x＝﹣1，y＝2时，代数式x2﹣2xy+y2的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9 【答案】C 【解答】解：原式＝（x﹣y）2， 当x＝﹣1，y＝2时， 原式＝（﹣1﹣2）2 ＝9． 故选：C． 5．（2025秋•皮山县期末）·【B】按如图所示的程序计算，当输入数据x，y的值满足|x+2|+（3﹣y）2＝0时，m的值为（　　） A．﹣11 B．﹣7 C．﹣1 D．7 【答案】D 【解答】解：∵|x+2|+（3﹣y）2＝0， ∴x+2＝0，3﹣y＝0， ∴x＝﹣2，y＝3， ∴xy＝﹣6＜0， ∴m＝x2+y＝（﹣2）2+3＝7， 故选：D． 6．（2025秋•桓台县期末）·【B】如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（　　） ①小长方形的较长边为（y﹣12）cm； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：∵小长方形的较短的边长为4cm， ∴阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm； 阴影B的较长边为12cm． ∵阴影A的较长边与小长方形的较长边相等， ∴小长方形的较长边为：（y﹣12）cm．小长方形的较短边为：x﹣（y﹣12）＝（x+12﹣y）cm． ∴①正确； ∵阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为： （x﹣8）+（x+12﹣y）＝2x﹣y+4． ∴②错误； ∵阴影A和阴影B的周长和为： 2×（y﹣12+x﹣8+12+x﹣y+12） ＝2×（2x+4） ＝4x+8， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值． ∴③正确； ∴阴影A和阴影B的面积和为： （y﹣12）（x﹣8）+12（x+12﹣y） ＝xy﹣8y﹣12x+96+12x+144﹣12y ＝xy﹣20y+240， ∵当x＝20时， xy﹣20y+240＝20y﹣20y+240＝240， ∴当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值． ∴④正确． 综上，正确的结论有：①③④， 故选：C． 二．填空题（共6小题） 7．（2026秋•同步）·【A】某厂过去加工一个零件用钢4a千克，比现在用钢量的5倍还多1千克，现在加工一个零件的用钢量是 　　 ． 【答案】． 【解答】解：（4a﹣1）÷5， 故答案为：． 8．（2026秋•同步）·【A】鲁班锁是我国古代传统的土木建筑固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（如图1），鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图2所示，这个面的面积为 ab﹣cd ． 【答案】ab﹣cd． 【解答】解：由图（2）可得，这个面的面积为ab﹣cd． 故答案为：ab﹣cd． 9．（2026春•同步）·【A】王老师骑自行车用了mh到达距离家nkm的学校，则王老师骑自行车的平均速度是　　 km/h；若乘公共汽车可少用0.2h，则公共汽车的平均速度是　　 km/h． 【答案】，． 【解答】解：∵王老师骑自行车用了mh到达距离家nkm的学校， ∴王老师骑自行车的平均速度是 km/h； ∵若乘公共汽车可少用0.2h， ∴公共汽车的平均速度是 km/h． 故答案为：，． 10．（2026秋•同步）·【A】有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是12，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，依次继续下去，则第2021次输出的结果是 　2　 ． 【答案】2． 【解答】解：第一次输出结果：12＝6， 第二次输出结果：6＝3， 第三次输出结果：3+5＝8， 第四次输出结果：8＝4， 第五次输出结果：4＝2， 第六次输出结果：2＝1， 第七次输出结果：1+5＝6， 第八次输出结果：6＝3， …… ∴每6次为一循环， ∵2021÷6＝336……5， ∴第2021次输出的结果为2， 故答案为：2． 11．（2026•鼓楼区校级开学）·【A】若a﹣2b＝3，则3a﹣6b﹣15＝　﹣6　 ；若3x+4y＝9，且2y＝6，则x＝　﹣1　 ． 【答案】﹣6，﹣1． 【解答】解：3a﹣6b﹣15＝3（a﹣2b）﹣15＝3×3﹣15＝﹣6； 3x+4y＝3x+2×2y＝3x+2×6＝9， 即3x＝﹣3 解得x＝﹣1． 故答案为：﹣6，﹣1． 12．（2025秋•萧县期末）·【C】若x＝2，代数式ax3﹣2的值是3，当x＝﹣2时这个代数式的值是　﹣7　 ． 【答案】﹣7 【解答】解：由题意可知当x＝2时，ax3﹣2＝3， ∴ax3＝5， ∴当x＝﹣2时，ax3＝﹣5， ∴ax3﹣2＝﹣5﹣2＝﹣7． （也可以求出a的值，可得a， 原式（﹣2）3﹣2＝﹣7） 故本题答案为：﹣7． 三．解答题（共8小题） 13．（2025秋•海门区期末）·【A】绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水mt，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，现在比原来每天节约用水多少吨？ 【答案】吨． 【解答】解： （吨）， 所以现在比原来每天节约用水吨． 14．（2026秋•同步）·【A】某村前年的粮食亩产量是m千克，去年亩产量是前年的，今年的亩产量比去年的少n千克，用字母m、n表示今年的亩产量是多少千克． 【答案】今年的亩产量是（m﹣n）千克． 【解答】解：根据题意得，m﹣n， 答：今年的亩产量是（m﹣n）千克． 15．（2026秋•同步）·【A】当x为何整数时，代数式的值为整数？ 【答案】﹣8，﹣2，0，2，4，10． 【解答】解：∵代数式的值为整数，x为整数， ∴x﹣1＝﹣9，﹣3，﹣1，1，3，9， ∴x＝﹣8，﹣2，0，2，4，10． 16．（2026春•同步）·【A】计算图中阴影所示绿地的面积（长度单位：m）． 【答案】22a2m2． 【解答】解：由题知， S阴＝（a+2a+2a+2a+a）（1.5a+2.5a）﹣2a×2.5a﹣2a×2.5a＝22a2（m2）， ∴绿地的面积为22a2 m2． 17．（2025秋•榆树市期末）·【A】甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价为30元，乒乓球每盒定价为10元．现两家商店搞促销活动，甲商店的优惠方案：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店的优惠方案：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）： 当购买乒乓球拍6副，乒乓球x（x≥6，且x为整数）盒时，在甲商店购买共需付款 　（10x+120）　 元，在乙商店购买共需付款 　（9x+162）　 元； （2）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，到哪家商店购买比较省钱？说出你的理由； （3）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元． 【答案】（1）（10x+120）元，（9x+162）元； （2）甲商店，理由详见解答； （3）先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为261元． （2）把x＝15代入计算即可； （3）先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球即可． 【解答】解：（1）甲商店所用金额30×6+10×（x﹣6）＝（10x+120）元， 乙商店所用金额30×90%×6+10×90%×x＝（9x+162）元， 故答案为：（10x+120），（9x+162）； （2）在甲商店购买省钱，理由如下： 当x＝15时，10x+120＝270（元），9x+162＝297（元）， 由于270＜297， 所以在甲商店购买省钱； （3）先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为： 30×6+10×90%×9＝261（元）， 答：先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为261元． 18．（2026秋•同步）·【A】已知x＝2时，代数式ax2+bx的值是4，求代数式（8a+4b）2﹣6a﹣3b+3的值． 【答案】61． 【解答】解：当x＝2时， ax2+bx ＝a×22+2b ＝4a+2b， 即4a+2b＝4，2a+b＝2， （8a+4b）2﹣6a﹣3b+3 ＝[2（4a+2b）]2﹣3（2a+b）+3 ＝[2×4]2﹣3×2+3 ＝61． 19．（2025秋•衡阳期末）·【C】某商场电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元．“11/11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的80%付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉20台，电磁炉x台（x＞20）． （1）若该客户按方案一购买，需付款　（200x+10000）　 元．（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款　（160x+11200）　 元．（用含x的代数式表示） （2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【答案】见试题解答内容 （2）将x＝40代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意考可以得到先按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉． 【解答】解：（1）700×20+200（x﹣20）＝200x+10000（元）， （700×20+200x）×80%＝160x+11200（元）； 故答案为：（200x+10000）；（160x+11200）； （2）方案一：当x＝40时，原式＝200×40+10000＝18000（元） 方案二：当x＝40时，原式＝11200+160×40＝17600（元） ∵18000＞17600 ∴按方案二购买较为合算 （3）按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉． 总金额为：20×700+20×200×80%＝17200（元） 20．（2024秋•潮安区期末）·【C】如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示： （1）菜地的长a＝　（20﹣2x）　 m，菜地的宽b＝　（10﹣x）　 m；菜地的周长C＝　（60﹣6x）　 m； （2）求当x＝1m时，菜地的周长C． 【答案】见试题解答内容 （2）把x＝1代入求出即可． 【解答】解：（1）菜地的长a＝（20﹣2x）m，菜地的宽b＝（10﹣x）m，菜地的周长为2（20﹣2x+10﹣x）＝（60﹣6x）m， 故答案为：（20﹣2x），（10﹣x），（60﹣6x）； （2）当x＝1时，菜地的周长C＝60﹣6×1＝54（m）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $