3.1 列代数式表示数量关系 第1课时 代数式 同步作业 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 同步练习通过选择、填空、解答三层设计，实现代数式从概念识别到综合应用的递进，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |精心选一选|代数式定义、书写规范等单一概念|以定义识别题（如判断代数式）夯实基础| |细心填一填|意义描述、简单情境列式等基础应用|通过归一问题（如橘子单价计算）强化列式能力| |用心做一做|购物、工程、分段计费等综合应用|以分段计费探究题提升实际问题解决能力|

3.1列代数式表示数量关系 第1课时 代数式 同步作业 （总分：100 分 时间：45 分钟） 一、精心选一选（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1．【考点：代数式的定义识别】下列各式中，不属于代数式的是（ ） A． B． C． D． 2．【考点：代数式的书写规范判断】下列代数式的书写，符合规范要求的是（ ） A． B． C． D． 3．【考点：代数式的实际意义判断】对于代数式 “”，下列解释不合理的是（ ） A．边长为的正方形的周长 B．工人每小时加工个零件，8 小时加工的零件总数 C．每支铅笔元，买 8 支的总费用 D．步行速度为，8 秒行走的路程 4．【考点：文字语言转代数式辨析】“的平方与的 2 倍的差” 用代数式表示正确的是（ ） A． B． C． D． 5．【考点：实际情境列代数式（倍数差）】某文具店一支钢笔的售价为元，一支圆珠笔的售价比钢笔的 2 倍少 1.5 元，则圆珠笔的售价可表示为（ ） A． B． C． D． 6．【考点：带括号代数式的意义辨析】下列对代数式 “” 的意义描述，正确的是（ ） A．的 2 倍与的差 B．与的差的 2 倍 C．2 乘减 D．与的 2 倍的差 二、细心填一填（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7．【考点：代数式的意义描述（增长类）】某公园工作日的日均游客量为人，周末日均游客量比工作日的 3 倍多 120 人，则式子 “” 表示的实际意义是 。 8．【考点：归一问题列代数式】若橘子的总售价为元，则购买橘子的总费用为 元。 9．【考点：文字语言转代数式（和倍半型）】“的 3 倍与的一半的和” 用规范的代数式书写为 。 10．【考点：行程问题列代数式（变速）】一辆汽车从甲地开往乙地，前 2 小时的速度是，后 1 小时提速了，则全程的路程用代数式表示为 。 11．【考点：代数式意义对比（带括号与不带括号）】请写出下列两个代数式的意义： ① 表示 ；② 表示 。 12．【考点：几何问题列代数式（周长）】一个长方形的长为，宽比长短 3，则这个长方形的周长用代数式表示为 。 三、用心做一做（本大题共 6 小题，共 64 分） 13．【考点：代数式书写规范纠错与改正】（8 分）下列代数式的书写都存在不规范之处，请改正并简要说明错误原因。 （1）； （2）； （3）； （4）。 14．【考点：代数式意义解释（生活实例型）】（8 分）请结合生活实例，说出下列代数式的实际意义： （1）； （2）； （3）； （4）。 15．【考点：购物情境列代数式】（10 分）某水果店开展秋季促销活动，请根据题意列代数式： （1）苹果每千克元，购买 8 千克可打九折，需要支付多少元？ （2）香蕉每千克元，第一天卖出 12 千克，第二天比第一天多卖出千克，两天一共卖出多少千克香蕉？ （3）葡萄的单价比苹果单价的 2 倍少 0.5 元，用 100 元买了千克葡萄，应找回多少元？ 16．【考点：设计情境解释代数式】（12 分）请结合你的生活经验，分别设计两个不同的实际情境，解释下列代数式的意义： （1）；（2）。 17．【考点：工程问题列代数式】（12 分）某工程队修建一条乡村道路，原计划每天修建米，预计 20 天完成。 （1）用代数式表示这条道路的总长度； （2）实际施工时每天比原计划多修建 5 米，用代数式表示实际修完这条路需要的天数； （3）若按实际效率修建了 6 天，用代数式表示还剩下未修建的道路长度。 18．【考点：分段计费列代数式与开放探究】（14 分）某超市会员购物收费标准如下：购物原价不超过 100 元时，按原价付款；超过 100 元时，超过部分打八折。 （1）小明购买了原价为元（）的商品，用代数式表示他实际需要支付的金额； （2）小红使用会员优惠后付款 136 元，设商品原价为元（），写出表示付款金额的代数式； （3）请你再举出一个生活中的例子，使其中的数量关系可以用代数式 “（）” 来表示。 答案与解析 一、精心选一选 1．答案：C 解析：解题思路：根据代数式的定义判断 —— 用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也是代数式；含有等号、不等号的式子是等式或不等式，不属于代数式。 选项 A：单独的数 0 是代数式； 选项 B：由数、字母通过乘法、减法运算连接，是代数式； 选项 C：含有等号，属于等式，不是代数式； 选项 D：由数、字母通过除法运算（分数线）连接，是代数式。 易错点：易误认为单独的数不是代数式，或混淆代数式与等式的边界。 核心知识点：代数式的定义。 2．答案：C 解析：解题思路：根据代数式书写规范逐一判断： 选项 A：带分数与字母相乘需化为假分数，正确写法为，书写不规范； 选项 B：代数式中不能出现除号，除法运算需写成分数形式，正确写法为，书写不规范； 选项 C：数字与字母相乘，数字在前、省略乘号，负号书写正确，符合规范； 选项 D：数字与字母相乘时乘号需省略，数字写在字母前面，正确写法为，书写不规范。 易错点：易忽略带分数化假分数、除号转分数线的规则。 核心知识点：代数式的书写规范。 3．答案：A 解析：解题思路：分析每个选项的数量关系，判断是否与对应。 选项 A：正方形周长 = 边长 ×4，应为，无法用表示，解释不合理； 选项 B：工作总量 = 工作效率 × 工作时间，8 小时加工零件数为，解释合理； 选项 C：总价 = 单价 × 数量，8 支铅笔总费用为，解释合理； 选项 D：路程 = 速度 × 时间，8 秒行走的路程为，解释合理。 易错点：易混淆正方形周长与面积公式，或看错数量对应关系。 核心知识点：代数式的实际意义。 4．答案：A 解析：解题思路：拆分文字描述，按运算顺序列式：“的平方” 是，“的 2 倍” 是，两者的差即为。 选项 B 表示 “的 2 倍与的平方的差”； 选项 C 表示 “与的差的平方的 2 倍”； 选项 D 表示 “与的 2 倍的差的平方”。 易错点：易搞错运算顺序，颠倒平方和倍数的优先级。 核心知识点：文字语言转化为代数式。 5．答案：B 解析：解题思路：先表示钢笔售价的 2 倍，再减去 1.5 元。 钢笔售价的 2 倍是，圆珠笔比它少 1.5 元，因此售价为。 易错点：易搞错运算顺序，误选 “先减后乘” 的选项 C。 核心知识点：列代数式表示倍数差的数量关系。 6．答案：B 解析：解题思路：根据代数式的运算顺序，有括号时先算括号内的部分。 的运算顺序是先算与的差，再算差的 2 倍，即与的差的 2 倍。 选项 A 对应代数式； 选项 C 表述模糊，未体现运算顺序； 选项 D 对应代数式。 易错点：易混淆带括号与不带括号的运算顺序，导致意义理解错误。 核心知识点：带括号代数式的意义辨析。 二、细心填一填 7．答案：该公园周末的日均游客量 解析：解题思路：是工作日日均游客量，表示工作日日均游客量的 3 倍，再加 120 人，对应周末的日均游客量。 易错点：易表述不完整，遗漏 “日均” 等关键限定词。 核心知识点：代数式的实际意义（增长类情境）。 8．答案： 解析：解题思路：先根据 “总价 ÷ 数量 = 单价” 求出每千克橘子的单价为元，再根据 “单价 × 数量 = 总价”，求出橘子的总费用为元。 易错点：易颠倒单价的计算逻辑，列错分子分母。 核心知识点：归一问题列代数式（单价数量关系）。 9．答案：（或） 解析：解题思路：分别表示 “的 3 倍” 和 “的一半”，再求和。 的 3 倍是，的一半是，两者的和为。 易错点：易搞错运算顺序，或书写不规范（如写成）。 核心知识点：文字语言转化为代数式的规范书写。 10．答案： 解析：解题思路：根据 “路程 = 速度 × 时间”，分别计算两段路程再相加。 前 2 小时路程：； 后 1 小时速度为，路程为； 全程路程为两段路程之和，即。 易错点：易误将提速后的速度当成 20 km/h，忽略是在原速度基础上提速。 核心知识点：行程问题列代数式。 11．答案：① 的 2 倍与的和；② 与的和的 2 倍 解析：解题思路：根据运算顺序判断意义：无括号时先乘后加，有括号时先算括号内的加法。 ① ：先算的 2 倍，再与相加，即的 2 倍与的和； ② ：先算与的和，再乘 2，即与的和的 2 倍。 易错点：易混淆两个式子的运算顺序，导致意义表述颠倒。 核心知识点：带括号与不带括号代数式的意义对比。 12．答案： 解析：解题思路：先表示长方形的宽，再根据长方形周长公式列式。 长方形长为，宽比长短 3，则宽为； 长方形周长 =（长 + 宽）×2，因此周长为。 易错点：易搞错宽的表达式，或记错周长公式。 核心知识点：几何问题列代数式（周长类）。 三、用心做一做 13．答案：（1）改正：；错误原因：带分数与字母相乘时，需化为假分数。 （2）改正：；错误原因：数字与字母相乘时，乘号省略，数字写在字母前面。 （3）改正：；错误原因：代数式中不能出现除号，除法运算要写成分数形式。 （4）改正：；错误原因：系数为 −1 时，数字 1 要省略不写。 解析：解题思路：根据代数式书写规范的四条核心规则，逐个分析错误类型并改正。 易错点：易忽略系数为 −1 时 1 需省略，或带分数忘记化为假分数。 核心知识点：代数式的书写规范纠错。 14．答案（答案不唯一，合理即可）： （1）一支铅笔元，买 3 支铅笔再买一块 2 元的橡皮，总花费为元； （2）甲有元，乙有元，两人平均每人有元； （3）边长为的大正方形面积，比边长为的小正方形面积大； （4）一根 50 米长的绳子，每天用去 6 米，天后剩下的长度为米。 解析：解题思路：结合代数式的运算顺序，联系购物、平均数、面积、工程等生活场景解释即可，需保证运算顺序与代数式完全对应。 易错点：表述时易搞错运算顺序，导致与代数式不对应。 核心知识点：代数式的实际意义解释。 15．答案：（1）8 千克苹果原价为元，打九折后需支付： 元； （2）第二天卖出千克，两天一共卖出： 千克； （3）葡萄单价为元 / 千克，买千克花费元，应找回： 元。 解析：解题思路：根据每个小问的数量关系逐步分析列式： （1）先算原价，再乘折扣； （2）先算第二天销量，再加第一天销量； （3）先表示葡萄单价，再算总价，最后用 100 元减去总价得到找回的钱。 易错点：第 (3) 问易漏写括号，导致运算顺序和意义错误。 核心知识点：购物情境下列代数式。 16．答案（答案不唯一，合理即可）： （1）情境 1：边长为米的正方形花坛，4 个这样的花坛占地面积一共是平方米； 情境 2：给 4 张边长为分米的正方形桌子配桌布，所需桌布的总面积是平方分米。 （2）情境 1：妈妈带 100 元去超市，买了 3 千克单价为元的苹果，剩下的钱数为元； 情境 2：仓库有 100 吨货物，一辆卡车每次运走吨，运了 3 次后剩下的货物吨数为吨。 解析： 解题思路： （1）可结合正方形面积、图形个数等几何情境设计，体现 “4 个边长为的正方形面积之和” 的核心关系； （2）可结合 “总量 −用去的量” 模型，设计购物、运输、工程等场景，体现 “3 次每次用，求剩余” 的关系。 易错点：设计的情境易出现运算顺序错误，与代数式不对应。 核心知识点：设计情境解释代数式。 17．答案：（1）道路总长度 = 每天修建长度 × 天数，即米； （2）实际每天修建米，实际天数 = 总长度 ÷ 实际每天修建长度，即天； （3）6 天实际修建了米，剩下长度 = 总长度 −已修建长度，即米。 解析：解题思路：根据工程问题基本关系 “工作总量 = 工作效率 × 工作时间” 逐步分析： （1）直接用公式求总长度； （2）先表示实际工作效率，再用总长度除以实际效率得到时间，除法写成分数形式； （3）先算已修长度，再用总长度减去已修长度，注意整体加括号。 易错点：第（2）问易出现除号书写不规范，第（3）问易漏写括号。 核心知识点：工程问题列代数式。 18．答案：（1）100 元以内按原价付款，超过 100 元的部分为元，打八折后为元，因此实际 支付： 元； （2）同理，原价元（）的付款金额为： 元； （3）示例：某理发店会员收费标准：消费不超过 80 元按原价；超过 80 元的部分打七折。则消费元（）时，实际支付元。（答案不唯一，合理即可） 解析：解题思路：（1）分段计费问题，分两部分计算：基础原价部分 + 超过部分的打折金额； （2）与（1）逻辑一致，替换对应字母即可； （3）分析代数式结构：80 是基础原价部分，是超过 80 元的部分打七折，结合生活中的分段计费场景（如话费、水费、会员消费等）设计即可。 易错点：易搞错分段节点，误将全部金额打折。 核心知识点：分段计费列代数式与开放探究。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $